北師大版·八年級(jí)上冊(cè)問題解決策略：逐步確定

很多問題的解需要同時(shí)滿足多個(gè)條件，這時(shí)我們可以按照某種順序逐步滿足這些條件，最終確定問題的答案。新課導(dǎo)入新知探究今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二.問：物幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）問題你知道物品最少有多少個(gè)嗎？今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二.問：物幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）問題理解問題（1）你能用自己的語言敘述一下這個(gè)問題嗎？現(xiàn)在有一個(gè)物品不知道它的數(shù)量，三個(gè)三個(gè)的數(shù)多兩個(gè)，五個(gè)五個(gè)的數(shù)多三個(gè)，七個(gè)七個(gè)的數(shù)多兩個(gè).問：這個(gè)物品有幾個(gè)？（2）所求物品的個(gè)數(shù)應(yīng)同時(shí)滿足哪些條件？理解問題三個(gè)三個(gè)的數(shù)多兩個(gè)，五個(gè)五個(gè)的數(shù)多三個(gè)，七個(gè)七個(gè)的數(shù)多兩個(gè)現(xiàn)在有一個(gè)物品不知道它的數(shù)量，三個(gè)三個(gè)的數(shù)多兩個(gè)，五個(gè)五個(gè)的數(shù)多三個(gè)，七個(gè)七個(gè)的數(shù)多兩個(gè).問：這個(gè)物品有幾個(gè)？（1）解決這個(gè)問題你有什么困難？（2）怎樣逐步滿足每個(gè)條件呢？寫出你的方案，并與同伴進(jìn)行交流.擬訂計(jì)劃實(shí)施計(jì)劃（1）找出物品的個(gè)數(shù)應(yīng)同時(shí)滿足的條件.物品的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，需要符合三個(gè)條件：①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2.實(shí)施計(jì)劃（2）逐步確定滿足以上三個(gè)條件的最小正整數(shù).符合條件①的正整數(shù)有：2,

5,

8,

11,

14,17,20,23,26,29,32,35,38,···（A）在（A）中，符合條件②的正整數(shù)有：8,23,38,···（B）在（B）中，符合條件③的正整數(shù)有：23,

···因此，同時(shí)滿足三個(gè)條件的最小正整數(shù)是23.所以，物品最少有23個(gè).回顧反思（1）通過解決上述問題，你對(duì)“逐步確定”的策略有怎樣的認(rèn)識(shí)？

（2）在以往的學(xué)習(xí)中，還有哪些問題的解決實(shí)際上采用了“逐步確定”的策略？歸納總結(jié)采用“逐步確定”策略解決問題的一般過程：根據(jù)題意找出問題的解需要滿足的各個(gè)條件；按照某個(gè)順序，逐步滿足這些條件，最終確定問題的解.鞏固練習(xí)請(qǐng)用“逐步確定”策略解答下列問題.1.如圖，在梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=CD，AD=10，BC=30.梯形內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC，面積S△APD=S△BPC.試描述點(diǎn)P的位置，并說明理由.ABDCS△APD=S△BPC△APB≌△DPCAP=DP、BP=CPAD邊上的高=3·BC邊上的高點(diǎn)P在線段AD、BC的中垂線上P

解：因?yàn)?×5=15，所以這個(gè)四位數(shù)必能被3和5整除，能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5，能被3整除的數(shù)各位數(shù)字的和是3的倍數(shù).因?yàn)?+1+8=18是3的倍數(shù)，所以當(dāng)a=1，b=0時(shí)，這個(gè)數(shù)最小.所以這個(gè)數(shù)最小是9180.3.大年三十彩燈懸，彩燈齊明光燦燦，三三數(shù)時(shí)能數(shù)盡，五五數(shù)時(shí)剩一盞，七七數(shù)時(shí)剛剛好，八八數(shù)時(shí)還缺三.這些彩燈最少有多少盞？解：彩燈的盞數(shù)為正整數(shù)，且需要符合四個(gè)條件：①能被3整除，②除以5余1，③能被7整除，④除以8余5.逐步確定滿足以上四個(gè)條件的最小正數(shù).符合條件①的正整數(shù)有：3,6,9,12,15,18,21,24,······（A）.在（A）中，符合條件②的正整數(shù)有：6,21,······（B）.在（B）中，符合條件③的正整數(shù)有：21······（C）.在（C）中，符合條件④的正整數(shù)有：21······.因此，同時(shí)滿足四個(gè)條件的最小正整數(shù)是21.所以，彩燈最少有21盞.4.如圖，已知線段a，b，h（h<b），用尺規(guī)作銳角三角形ABC，使