/河南省周口市等2地2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.預(yù)祝你們考試成功！一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A.57.2，3.6 B.57.2，56.4C.62.8，63.6 D.62.8，3.62.已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓其焦點(diǎn)F與上頂點(diǎn)A和左頂點(diǎn)B構(gòu)成面積為的三角形，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的取值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.65.若則的大小關(guān)系為（）A B. C. D.6.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，則數(shù)列的最小項(xiàng)是第（）項(xiàng).A.2026 B.2027 C.4048 D.40497.若函數(shù)，滿(mǎn)足，且，則（

）A.1 B.2 C.3 D.48.甲箱中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)紅球和3個(gè)黑球．先從甲箱中等可能地取出2個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲械瓤赡艿厝〕?個(gè)球，記事件“從甲箱中取出的球恰有個(gè)紅球”為，“從乙箱中取出的球是黑球”為，則（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)的是（）A. B.C. D.10.已知定義域?yàn)?，，且，?dāng)時(shí)，.則下列說(shuō)法正確的有（）A.直線是的對(duì)稱(chēng)軸B.在上單調(diào)遞減C.D.設(shè)與圖象的第i個(gè)交點(diǎn)為（），若與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，則11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．AC的中點(diǎn)為D，，若，則（）A.` B.b取值范圍為C.面積的最大值為 D.周長(zhǎng)的最大值為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在三棱錐中，平面，，，，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)________13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)____________14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，記為在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則使得不等式成立的的最小值為_(kāi)____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前48項(xiàng)和.16.已知橢圓：（）的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求的方程：（2）過(guò)點(diǎn)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，已知軸上點(diǎn)，求證：.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；（2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.18.定義：若橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)A，B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作．已知橢圓C：上一點(diǎn)．（1）求“共軛點(diǎn)對(duì)”中點(diǎn)B所在直線l的方程．（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且，（1）中的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．①求點(diǎn)，的坐標(biāo)；②設(shè)四點(diǎn)，P，，Q在橢圓C上逆時(shí)針排列，證明：四邊形的面積小于．19.動(dòng)圓與圓和圓都內(nèi)切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知圓錐曲線具有如下性質(zhì)：若圓錐曲線的方程為，則曲線上一點(diǎn)處的切線方