江蘇省泰興市城黃北區(qū)教研中學(xué)心2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．2．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．3．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．4．某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋了“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）6．如圖，，，，，，點在線段上，，是等邊三角形，連交于點，則的長為（）A． B． C． D．7．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，48．如圖，將邊長為5m的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長3n的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長方形，則這塊長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．9．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等10．如圖，中，平分，平分，經(jīng)過點，且，若，的周長等于12，則的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．以方程組的解為坐標(biāo)的點在第__________象限．12．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)為__________．13．比較大?。篲_______．（填“>”，“<”或“=”號）14．計算的結(jié)果是__________．15．如圖在中，是的中線，是上的動點，是邊上動點，則的最小值為______________．16．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝_____°．17．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點G，分別與CB、CA邊交于點D、E，GF⊥AB，垂足為點F，若AC=6，CD=2，則GF=______18．若分式方程無解，則a=_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，且（1）求證：（2）若，求的度數(shù).21．（6分）求使關(guān)于的方程的根都是整數(shù)的實數(shù)的值．22．（8分）請你觀察下列等式，再回答問題．;(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗證；(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并加以驗證．23．（8分）如圖，已知，為線段上一點，為線段上一點，，設(shè)，．①如果，那么_______，_________；②求之間的關(guān)系式．24．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線．已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.2億元．（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E，交AD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．26．（10分）如圖，在中，，為邊上的任意點，為線段的中點，.(1)求證:；(2)求證:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?yīng)的時間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.2、C【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的大小．【詳解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．4、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：（其中1≤∣a∣﹤10，n為整數(shù)），當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)數(shù)，且絕對值為原數(shù)左起第一個不為零的數(shù)字前零的個數(shù)，再確定a值即可．【詳解】0.00000095=，故選：A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，會確定a值和n值是解答的關(guān)鍵．5、A【分析】直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)可得的值．【詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意幾何綜合題目的相關(guān)知識點要熟記．7、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構(gòu)成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．8、A【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為5m的正方形的邊長+邊長為3n的小正方形的邊長，據(jù)此計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：這塊長方形較長的邊長為.故選：A.【點睛】本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數(shù)式的知識，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與這兩個正方形邊長的關(guān)系.9、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質(zhì)10、A【分析】根據(jù)角平分線及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的長.【詳解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周長=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故選：A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，角平分線的定義，三角形周長的推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、三【分析】解出x，y的值，再通過符號判斷出在第幾象限即可．【詳解】解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點的特點可知，點（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟記各象限點的坐標(biāo)特點．12、【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠AEC=∠2=25°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠1即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13、＜【分析】根據(jù)5＜9可得即，進(jìn)而可得，兩邊同時除以2即可得到答案．【詳解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了二次根式的大小比較，根據(jù)5＜9可得即，然后利用不等式的基本性質(zhì)變形即可．14、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．15、【分析】作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得出BD的長和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結(jié)合垂線段最短進(jìn)一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴，∴，∵E關(guān)于AD的對稱點M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥，∴CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問題，關(guān)鍵是熟練運用軸對稱性質(zhì)找出相應(yīng)的線段進(jìn)行求解.16、35【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對應(yīng)角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案為：35.17、【分析】過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB與∠CBA的平分線交于點G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC?CD=AC?GM+CD?GN，

∴6×2=6?GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案為【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先通過去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據(jù)分式方程無解，可得是分式方程有增根，進(jìn)而即可求解．【詳解】，去分母得：，解得：，∵分式方程無解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，學(xué)會去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再代數(shù)計算．【詳解】原式＝，當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數(shù)計算是關(guān)鍵．20、（1）證明見詳解；（2）130°【分析】（1）由，得AD=BC，根據(jù)AAS可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】（1）∵點A、C、D、B在同一條直線上，，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在與中，∵∴(AAS)（2）∵，∴∴.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、或或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)方程為一元一次方程時，即時，當(dāng)方程為一元二次方程時，即時，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建正整數(shù)方程組，求解兩根之和與兩根之積，再建立分式方程，解方程并檢驗，結(jié)合根的判別式可得答案．【詳解】解：當(dāng)，方程變?yōu)椋?，解得方程有整?shù)根為當(dāng)，方程為一元二次方程，設(shè)兩個整數(shù)根為，則有為整數(shù)，或或或即：或或，解得：或經(jīng)檢驗：是的根，是的根，又當(dāng)或時，都有＞，當(dāng)為、、時方程都是整數(shù)根．【點睛】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根問題，考查根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，方程組的正整數(shù)解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.22、（1），驗證見解析；（2），驗證見解析.【解析】（1）從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計算給的式子；

（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．【詳解】（1），驗證略.（2）.驗證如下：【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算是平方根的概念.23、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；

②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【詳解】解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°-40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，

故答案為：20，10；

②設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β.【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．24、（1）2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，根據(jù)修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可求出結(jié)論