江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星湖學校2026屆數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點，，將繞著點A順時針旋轉到與重合，則（）A． B． C． D．2．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．3．在半徑為的圓中，挖出一個半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則與的函數關系式為（）A． B． C． D．4．如圖，已知二次函數y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和55．二次函數下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大6．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），其頂點在線段上移動．若點、的坐標分別為、，點的橫坐標的最大值為，則點的橫坐標的最小值為（）A． B． C． D．8．二次函數y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖都改變10．如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數為（）A．70° B．65° C．60° D．55°11．如圖,△ABC內接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點E，連結DC，則∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°12．如果反比例函數y=kx的圖像經過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．14．若反比例函數y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．15．若兩個相似三角形的周長比是，則對應中線的比是________．16．如圖，拋物線（是常數，），與軸交于兩點，頂點的坐標是，給出下列四個結論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關于的方程有實數根，則；④，其中正確的結論是__________．（填序號）17．有一個正十二面體，12個面上分別寫有1~12這12個整數，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數字是3的倍數或4的倍數的概率是．18．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m的取值范圍是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫上“√，×，√”，組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖①所示．（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是“√”的概率（請用“樹形圖法”或“列表法”求解）．（2）若把兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標記如圖②所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標記．①若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率是多少？②若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對的概率．20．（8分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．22．（10分）拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達式；（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標；若不存在請說明理由．23．（10分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？24．（10分）因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長度為（），矩形區(qū)域的面積（）.（1）求與之間的函數表達式，并注明自變量的取值范圍.（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？25．（12分）如圖，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分線，點E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.26．“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據旋轉變換的性質求出、，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由旋轉變換的性質可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．本題考查的是旋轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握性質的概念、旋轉變換的性質是解題的關鍵．2、C【分析】根據相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應邊成比例，且不是相應的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．3、D【分析】根據圓環(huán)的面積=大圓的面積－小圓的面積，即可得出結論．【詳解】解：根據題意：y=故選D．此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握圓環(huán)的面積=大圓的面積－小圓的面積是解決此題的關鍵．4、B【解析】先求出二次函數的對稱軸為直線x=-1，然后根據二次函數開口向上確定其增減性，并結合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B．本題考查了二次函數的最值問題，二次函數的增減性，結合圖象可得函數的最值是解題的關鍵．5、D【分析】根據解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】∵a=-2∴開口向下，A選項錯誤；∵，∴對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；∵，∴頂點坐標為（-1，-4），故C錯誤；∵對稱軸為直線x=-1，開口向下，∴當時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.此題考查二次函數的性質，掌握不同函數解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關鍵.6、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．7、C【分析】根據頂點在線段上移動，又知點、的坐標分別為、，再根據平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標的最小值．【詳解】根據題意知，點的橫坐標的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標最大，此時的點坐標為，當對稱軸過點時，點的橫坐標最小，此時的點坐標為，點的坐標為，故點的橫坐標的最小值為，故選：C．本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數的圖象與性質．解答本題的關鍵是理解二次函數在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．8、B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．9、A【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案．【詳解】解：①的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；②的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖①中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A．本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．10、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關系以及圓周角定理求得∠AOD＝50°，然后根據的等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可求得∠DAE＝65°．【詳解】解：連接OC、OD，∵AD＝CD，∴，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝，即∠DAE＝65°，故選：B．本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關系，圓周角定理和三角形內角和，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握圓心角，弧，弦之間的關系.11、B【解析】解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B．12、B【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據反比例函數的性質可得函數圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數y＝kx的圖象經過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數圖象位于第一、三象限，故選：B．此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是根據反比例函數圖象上點的坐標特點求出k的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】∵圓、矩形、菱形、正方形是中心對稱圖案，∴抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是，故答案為．14、m>1【解析】∵反比例函數的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.15、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴兩個相似三角形對應中線的比是，故答案為．16、①②④【分析】根據二次函數的圖象和性質逐一對選項進行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點時，即有解時，要求所以若關于的方程有實數根，則，故③錯誤；④當時，∵∴，故④正確.故答案為①②④本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.17、【詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數，其中是3的倍數或4的倍數的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數字是3的倍數或4的倍數的概率是6/12=故答案為：．18、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據已知條件計算出m的取值范圍即可．【詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當⊙P繼續(xù)向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當時，⊙P只與AD相切；，（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標m的取值范圍或或或．本題考查圓與直線的位置關系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關鍵是能夠正確分類討論，并根據已知條件進行計算求解．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①；②【分析】（1）畫出樹狀圖計算即可；（2）①三張卡片上正面的標記有三種可能，分別為“√，×，√”，然后計算即可；②正面標記為“√”的卡片，其反面標記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，計算即可；【詳解】（1）解：根據題意，可畫出如下樹形圖：從樹形圖可以看出，所有可能結果共9種，且每種結果出現的可能性相等，其中兩張卡片上標記都是“√”的結果有2種，∴（兩張都是“√”）（2）解：①∵三張卡片上正面的標記有三種可能，分別為“√，×，√”，∴隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率為．②∵正面標記為“√”的卡片，其反面標記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，∴猜對反面也是“√”的概率為．本題主要考查了概率的計算，準確理解題意是解題的關鍵．20、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據題意列方程求解即可．（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量．【詳解】解：（1）設該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%．答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%．（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．21、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根據已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結果；（2）過D作DG∥CF交AB于點G，根據平行線分線段成比例即可求得結果；【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中點，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（2）過D作DG∥CF交AB于點G，如圖所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴，，∴AF＝FG，設BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴．本題主要考查了解直角三角形的應用，結合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關鍵．22、（1）拋物線的表達式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數法求解；（1）設拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據平行線的性質得到=45°，依據等腰直角三角形兩直角邊的關系可得到=，解出即可得到點N的坐標，再運用勾股定理求出ON的長度；（3）先運用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運用相似三角形的性質得到EF：FO的值，設E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據EF：FO=1:1列出關于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點為點P，且最小值為-1,，∴頂點P（1，-1）,∴設拋物線的表達式為將O（0，0）坐標代入，解得∴拋物線的表達式為，即；（1）設拋物線對稱軸交軸于點D，∵頂點P坐標為（1，-1），∴點D坐標為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設點N的坐標為（,）則=解得，∴點N的坐標為（，）∴（3）拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點D坐標為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設點E的坐標為（，）（其中），①當點E在第一象限時，，解得，此時點E的坐標為（，），②當點E在第二象限或第四象限時，，解得，此時點E的坐標為（，）綜上所述，拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．本題是二次函數綜合題，考查了運用待定系數法求解析式，運用勾股定理求線段長度，二次函數中相似的存在性問題，解題的關鍵是用點的坐標求出線段長度，并根據線段之間的關系，建立方程解出得到點的坐標.23、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計算出AB即可得到小河的寬度．【詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是210米.本題考查了相似三角形的應用：利用相似測量河的寬度（測量距離）．①測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距