2026屆河南省洛陽市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤12．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．63．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．85．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米6．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．7．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近8．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m1 B．m1C．m-1且m≠0 D．m-19．二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，點是該拋物線上一點，若點是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若方程有兩個實數(shù)根和，且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元11．如圖，點，，均在坐標軸上，，過，，作，是上任意一點，連結(jié)，，則的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．12．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012………且當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是_______，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)________．14．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．15．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點，拋物線的頂點為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點E，則正方形ABCD的邊長為_____．16．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b．那么方程有解的概率是__________。17．已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為___________.18．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).21．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的長和△ABC的面積．22．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D，拋物線的頂點為M，其對稱軸交AB于點N．（1）求拋物線的表達式及點M、N的坐標；（2）是否存在點P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與軸交于點B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，與軸的另一個交點為C．（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；①連接DO交AB于點E，若DE：OE=3：4，求點D的坐標；②是否存在點D，使得∠DBA的度數(shù)恰好是∠BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點D的坐標，如果不存在，說明理由．24．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動，再將梯子斜靠在左墻，測得梯子與地面的夾角為60°，則此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米？（結(jié)果保留根號）25．（12分）如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，它與軸、軸的交點分別為兩點．（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關(guān)系；（2）若的半徑為2，經(jīng)過點且與軸相切于點，求圓心的坐標；（3）若的內(nèi)切圓圓心是點，外接圓圓心是點，請直接寫出的長度．26．某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點∴∴∴故選：C本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：①拋物線與軸有兩個交點，則；②拋物線與軸無交點，則；③拋物線與軸有一個交點，則．2、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．3、B【分析】由OD=，則點A、B的縱坐標為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點A、B的縱坐標為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D＝60°，進而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OA，OC，過O作OE⊥AC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝2，∴AC＝4，故選：B．此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°．5、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.7、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義可判斷A項，根據(jù)中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據(jù)概率的定義可判斷C項，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．本題考查了隨機事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負數(shù)，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．9、B【分析】由拋物線對稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷①；由由拋物線的對稱性即可判斷②；由拋物線的頂點坐標為，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷③；由方程有兩個實數(shù)根和，且，得拋物線與直線的交點的橫坐標為和，進而即可判斷④．【詳解】∵拋物線頂點坐標為，∴拋物線對稱軸為：直線x=1，∴x=-2與x=4所對應(yīng)的函數(shù)值相等，即：，∴①正確；由拋物線的對稱性可知：若，則或，∴②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為，∴時，，∴③錯誤；∵方程有兩個實數(shù)根和，且，∴拋物線與直線的交點的橫坐標為和，∵拋物線開口向上，與x軸的交點橫坐標分別為：-1，3，∴，∴④正確．故選B．本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式求最值是解決此題的關(guān)鍵.11、C【分析】連接，，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，，，，，設(shè)，則，由于表示點到原點的距離，則當為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值．【詳解】解：連接，，如圖，，為的直徑，點在上，，，，，，，設(shè)，，而表示點到原點的距離，當為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，，，，即，此時，即的最大值是1．故選：．本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、相切6-π【詳解】∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°，∴D與⊙O的位置關(guān)系是相切．∵正方形的對角線相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面積==π，∴陰影部分的面積=6-π．14、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運用直接開平方法進行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】首先設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標為﹣1，D的橫坐標為﹣1﹣，∵點C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點縱坐標為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點坐標為（﹣1，﹣5），∴B點縱坐標為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).16、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使，即的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率．17、【分析】設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．18、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點C坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）①過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標，的面積用表示，求出最大值；②分兩種情況進行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標．【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標代入拋物線解析式，得，解得，∴；（2）①如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設(shè)點P的坐標是，則點E的縱坐標為，將代入直線解析式，得，∴點E坐標是，∴，∴，∴面積的最大值是3；②是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，，如圖，過點P作軸于點G，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二種，，如圖，過點P作軸于點H，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，綜上，點P的坐標是或．本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點坐標的方法．20、（1）詳見解析，，，．（2）詳見解析，，，．【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點，連線畫出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣?，列表并作出函?shù)的圖象：…-1012………根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為，，．解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數(shù)和的圖象：…-10123…………-2-112………根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為，，.本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，能夠畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.21、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)余弦的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出AD，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC?cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面積＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣2x2+2x+4，M，N，（2）存在，P．【分析】（1）先由直線解析式求出A，B的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進一步化為頂點式即可寫出頂點M的坐標并求出點N坐標；（2）先求出MN的長度，設(shè)點P的坐標為（m，﹣2m+4），用含m的代數(shù)式表示點D坐標，并表示出PD的長度，當PD＝MN時，列出關(guān)于m的方程，即可求出點P的坐標．【詳解】（1）∵直線y＝﹣2x+4分別交x軸，y軸于點A，B，∴A（2，0），B（0，4），把點A（2，0），B（0，4）代入y＝﹣2x2+bx+c，得，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴頂點M的坐標為（，），當x＝時，y＝﹣2×+4＝3，則點N坐標為（，3）；（2）存在點P，理由如下：MN＝﹣3＝，設(shè)點P的坐標為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，∴當PD＝MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m2+4m＝，解得，m1＝，m2＝（舍去），∴此時P點坐標為（，1）．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的存在性等，解題關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能夠靈活運用．23、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在中由求出對應(yīng)的x的值，由x=0求出對應(yīng)的y的值即可求得點A、B的坐標；（2）把（1）中所求點A、B的坐標代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；（3）①如圖，過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，由此易得△DFE∽OBE，這樣設(shè)點D的坐標為，點F的坐標為,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4，即可列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可得到點D的坐標；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此時∠DAB=2∠BAC=∠HAB，則BD∥AH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，解方程組即可求得點D的坐標．【詳解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，∴點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）；（2）把點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（3）①過點D作x軸的垂線交AB于點F，設(shè)點D，F(xiàn),連接DO交AB于點E，△DFE∽OBE，因為DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO=,所以,解之得：m1=-1，m2=-3，∴D的坐標為（-1，3）或（-3，-2）；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，則∠DBA=∠BAH，∴AH//DB，由點A的坐標（-4，0）和點H的坐標（0，2）求得直線AH的解析式為：，∴直線DB的解析式是：,將：聯(lián)立可得方程組：，解得：，∴點D的坐標（-2，-3）．本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解第2小題的關(guān)鍵是過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，從而構(gòu)造出△DFE∽OBE，這樣利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求得D的坐標；解第3小題的關(guān)鍵是在x軸的上方作OH=OB，連接AH，從而構(gòu)造出∠BAH=2∠BAC，這樣由∠DBA=∠BAH可得AH∥BD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，從而將問題轉(zhuǎn)化成求BD和拋物線的交點坐標即可使問題得到解決．24、此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米．此題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵，題中注意：梯子的長度在兩個三角形中是相等的.25、（1）直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，過點O作OC⊥AB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=＞2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①當點P在第一象限，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；②當點P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得出此時點P的坐標；（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切