第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程21.3.2實際問題與一元二次方程（第9課時）

幾何圖形中的一元二次方程1.從一個正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48m2，則原來這塊木板的面積是（

）.A.64m2 B.100m2C.121m2 D.144m2答案：A2.在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）.A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0答案：B典例精析例1如圖所示，要建一個面積為130平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長16米），并在與墻平行的一邊開一道1米寬的門，現有能圍成32米長的木板，求倉庫的長和寬.對于這個問題，你能列出方程嗎？試求其解，并與同伴交流一下自己的心得.

例2如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點P，Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？分析：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形.根據已知可列出等式.

基礎性作業(yè)1.一個長方形，如果將長縮短5cm，寬增加3cm，變形為正方形，且面積比長方形的面積減少5cm2，則正方形的邊長為（

）.A.7cm B.10cmC.15cm D.20cm答案：B2.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（

）.A.400cm2 B.500cm2C.600cm2 D.4000cm2答案：A3.已知直角三角形三邊長為連續(xù)的偶數，則它的邊長分別是

.4.體積為100立方米的長方體，它的高為5米，若它的長是寬的5倍，求它的長和寬.如果設長方體的寬為x米，根據題意可列方程：

.6，8，105×x×5x=100提升性作業(yè)1.把校園的小圓形草地的半徑增加5m得到大圓形草地，草地的面積是原來的2倍.求小圓形草地的半徑.

2.有一張長方形的展臺，長6m，寬4m，有一塊臺布的面積是展臺臺面面積的2倍，并且鋪在展臺上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？設垂下的長度為xm.依題意，可列方程(6+2x)(4+2x)=6×4×2.整理，得4x2+20x-24=0.解得x1=1，x2=-6（不合題意，應舍去）.所以x=1.臺布的長為6+1+1=8(m)，寬為4+1+1=6(m).∴臺布的長和寬分別是8m和6m.3.某農場去年種植南瓜10畝，畝產量為2000千克.今年該農場擴大了種植面積，并引進新品種，使總產量增長到60000千克.已知今年種植面積的增長率是今年平均畝產量增長率的2倍，求今年平均畝產量的增長率.設今年平均畝產量的增長率為x，依題意得10（1+2x）×2000(1+x)=60000，解得x1=0.5，x2=-2(不合題意，舍去).∴今年平均畝產量的增長率為50%.拓展性作業(yè)1.旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車供游客租賃使用.假定每輛觀光車一天內最多能出租一次，且每輛車的日租金是x元，發(fā)現每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1000元.（1）若某日的凈收入為5000元，且使游客得到實惠，則當天的觀光車的日租金是多少元？（注：凈收入=租車收入-管理費）

（2）設每日凈收入為w元，請寫出w與x之間的函數關系式.

2.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2:1，在溫室內沿前側內墻保留3m寬的空地，其他三側內墻各保留1m寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？解法一：設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據題意，得(x-2)(2x-4)=288