第二十五章概率初步25.1隨機(jī)事件與概率25.1.1隨機(jī)事件（第1，2課時(shí)）

隨機(jī)事件1.在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為

；有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為

.

與

統(tǒng)稱為確定性事件.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為

.2.下列事件：①打開電視體育頻道，正在播放籃球賽；②射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)；③若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0；④某人的體溫是100℃；⑤一元二次方程無實(shí)數(shù)解；⑥今年廣州春節(jié)會(huì)下雨.其中

是隨機(jī)事件，

是必然事件，

是不可能事件.必然事件不可能事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件①②⑤⑥③④3.籃球場(chǎng)上，小華閉上眼睛投籃一次，投中籃筐的可能性比睜開眼睛投中的可能性

(填“大”或“小”).小典例精析例說說下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件，并說明原因.（1）北京市舉辦2008年奧運(yùn)會(huì)；（2）一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181°；（3）現(xiàn)將10名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行勞動(dòng)，同學(xué)甲被分到第一組.解：（1）北京市2008年已成功舉辦了奧運(yùn)會(huì)，因此是一個(gè)必然事件；（2）一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，因此是一個(gè)不可能事件；（3）甲同學(xué)可能被分到第一組，也可能被分到第二組，因此是一個(gè)隨機(jī)事件.基礎(chǔ)性作業(yè)1.下列說法正確的是().A.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生B.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生C.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生D.不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生答案：C2.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).下列事件中是不可能事件的是().A.點(diǎn)數(shù)之和為12B.點(diǎn)數(shù)之和小于3C.點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8D.點(diǎn)數(shù)之和為13答案：D3.下列事件中：①太陽從西邊出來；②樹上的蘋果飛到月球上；③普通玻璃從三樓摔到一樓的水泥地面上碎了；④小穎的數(shù)學(xué)測(cè)試得了100分.隨機(jī)事件為

；必然事件為

；不可能事件為

.(只填序號(hào))4.“平面內(nèi)四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形”是

事件.④③①②必然提升性作業(yè)1.用長(zhǎng)為4cm，5cm，6cm的三條線段圍成三角形的事件是().A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是答案：B2.下列說法正確的是（

）.A.為保證“嫦娥五號(hào)”成功發(fā)射，對(duì)其零部件檢查采取抽樣方式B.“守株待兔”是必然條件C.有5個(gè)數(shù)都是6的整數(shù)倍，從中任選2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是1D.某彩票中心宣布，某期彩票的中獎(jiǎng)率是70%，小明買了10張彩票，一定有7張中獎(jiǎng)答案：C拓展性作業(yè)1.從標(biāo)有1，2，3，…，20的20張卡片中任意抽取1張，下列選項(xiàng)中可能性最大的是（

）.A.卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù)B.卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)C.卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)D.卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)答案：B2.小剛和小強(qiáng)在決定誰可以去看某場(chǎng)電影，因?yàn)樗麄兪掷镏挥幸粡埰?這時(shí)，小剛想了一個(gè)辦法，用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤決定.若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所指顏色相同，則小剛?cè)?；若一個(gè)轉(zhuǎn)盤指紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤指藍(lán)色，則小強(qiáng)去.你認(rèn)為誰去的可能性大？為什么？

第二十五章概率初步25.1隨機(jī)事件與概率25.1.2概率（第3課時(shí)）

概率1.一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作

.2.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率可表示為

.P(A)

典例精析例1袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種小球，其形狀、大小、質(zhì)量、質(zhì)地等完全相同，每種顏色的小球各5個(gè)，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中摸出一個(gè)小球.（1）摸出的球是藍(lán)色球的概率為多少？（2）摸出的球是紅色1號(hào)球的概率為多少？（3）摸出的球是5號(hào)球的概率為多少？

例2某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲時(shí)被接的概率為0.2，響第三聲、第四聲時(shí)被接的概率都是0.25，則電話在響第五聲之前被接的概率為

．分析：電話在響第五聲之前被接的概率為前面四聲的概率和，即P（A）=0.1+0.2+0.25+0.25=0.8.答案：0.8.基礎(chǔ)性作業(yè)1.一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和m個(gè)黃球，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻.大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則m的值為().A.8 B.10C.6 D.4答案：A

答案：D

答案：B4.從3，-1，-2三個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)作為直線y=kx+2的k值，則所得的直線不經(jīng)過第三象限的概率是

.

拓展性作業(yè)小華與小紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖①所示，背面完全一樣，將它們的背面朝上并攪勻后，同時(shí)抽出兩張.規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成臺(tái)燈或小人時(shí)，小華得1分，當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼出房子或小山時(shí)，小紅得1分（如圖②）.請(qǐng)問：

(1)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由；改為：所拼成的圖形是小人時(shí)，小華得3分，其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平.(2)若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率（第4，5課時(shí)）

列舉法1.當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如投擲兩枚骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用

.2.當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如在3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方格表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用

.列表法畫樹狀圖法典例精析例1不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中2個(gè)白球、1個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球，第一次任意摸一個(gè)球不放回，第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求兩次都摸到白球的概率.

例2如圖，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢美铮ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）.求下列事件的概率：(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色；(3)指針不指向紅色.

答案：C

4.端午節(jié)假期期間，小明和小華準(zhǔn)備到惠州的西湖(記為A)、高榜山(記為B)、羅浮山(記為C)、巽寮灣(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.(1)小明選擇去巽寮灣游玩的概率；

(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去羅浮山游玩的概率.

5.國(guó)務(wù)院辦公廳在2019年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）求獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；解：由圖可知三等獎(jiǎng)?wù)极@獎(jiǎng)總數(shù)的25%，獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為50÷25%=200（人），所以，一等獎(jiǎng)的學(xué)生為200×（1-20%-25%-40%）=30(人).（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽.請(qǐng)使用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率.

提升性作業(yè)1.田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事.傳說戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng).有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么獲勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)……（1）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按上、中、下順序出陣時(shí)，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝.（2）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況）

2．甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳三次.（1）請(qǐng)用樹狀圖列舉三次傳球的所有可能情況；解：三次傳球所有可能的情況如圖.（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；

（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？

拓展性作業(yè)小穎參加某智力競(jìng)賽，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小穎都不會(huì)，不過小穎還有一個(gè)“求助”沒有使用(使用“求助”可讓主持人去掉其中一題中的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng))．（1）若小穎第一道題不使用“求助”，則小穎答對(duì)第一道題的概率是

；

(2)若小穎將“求助”留在第二道題使用，求小穎順利通關(guān)的概率；

(3)從概率的角度分析，你會(huì)建議小穎在答第幾道題時(shí)使用“求助”？

第二十五章概率初步25.3用頻率估計(jì)概率（第6，7課時(shí)）

0.5020.5典例精析例1某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下表：（1）計(jì)算表中各次進(jìn)球的頻率；（2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？解：（1）（2）0.75..例2某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)計(jì)算并完成表格；(2)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？(4)在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1°)解：(1)(2)0.7.(3)0.7.(4)0.7×360°≈252°.

答案：B2.下列說法正確的是()．A．拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)會(huì)與拋一枚圖釘釘尖著地的機(jī)會(huì)一樣大B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行C．彩票中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是1％，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)D．小亮對(duì)他所在的那幢住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論答案：B

答案：A4.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個(gè)正面”“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果.小紅與小明兩人共做了6組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)都為同時(shí)拋擲兩枚硬幣10次.下表是實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)：

（1）由上表結(jié)果，計(jì)算得出現(xiàn)“2個(gè)正面”“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是

．（2）當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時(shí)，請(qǐng)你對(duì)這3種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測(cè)：

．

5.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個(gè)數(shù)字.她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下表：（1）完成上表；（2）頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？由（1）中的值觀察可知，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在0.3左右.（3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是0.3.（4）直接推理計(jì)算，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？

提升性作業(yè)1.為了迎接國(guó)慶，某校舉行以“祖國(guó)成長(zhǎng)我成長(zhǎng)”為主題的圖片制作比賽，賽后