計算積分的基本方法積分基本方法介紹PresenternameAgenda了解微積分基礎(chǔ)知識提高計算積分的能力積分的重要性和應(yīng)用積分是導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)分部積分法換元法01.了解微積分基礎(chǔ)知識微積分基礎(chǔ)知識介紹微積分基礎(chǔ)知識導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義和計算方法-了解導(dǎo)數(shù)定義和計算01導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)掌握導(dǎo)數(shù)的加法、乘法、鏈?zhǔn)椒▌t等性質(zhì)02導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像和曲線切線中的應(yīng)用03導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)描述函數(shù)變化速率-描述函數(shù)變化的速率微分的定義微分具有線性性質(zhì)和鏈?zhǔn)椒▌t微分的性質(zhì)可以求解函數(shù)的極值和函數(shù)圖像的切線方程微分的應(yīng)用微分的概念和性質(zhì)微分的定義和性質(zhì)將一個積分轉(zhuǎn)換成另一個更容易計算的積分分部積分法定積分計算的工具-計算定積分的工具牛頓公式將復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)換成簡單的形式換元積分法常見的積分公式和定理重要的積分公式和定理02.提高計算積分的能力提高計算積分能力的方法參加課程討論和研究參與課堂討論積極參與數(shù)學(xué)分析課程中的討論研究積分應(yīng)用閱讀相關(guān)研究論文和書籍與同學(xué)合作與同學(xué)一起研究和解決積分相關(guān)問題學(xué)習(xí)互動提高計算積分的能力檢查答案使用數(shù)值積分或幾何方法檢查答案的正確性03分步計算積分對于復(fù)雜的積分，分步計算可減少錯誤率02適當(dāng)積分計算方法根據(jù)題目特點，選擇正確的積分計算方法01做更多的積分練習(xí)題提高計算積分的能力01重要的積分公式和定理是計算積分的基礎(chǔ)熟悉積分公式02通過變量替換或部分積分將積分轉(zhuǎn)換為更簡單的形式轉(zhuǎn)換易計算形式03通過練習(xí)提高計算積分的技巧和熟練度做積分練習(xí)題計算積分技巧03.積分的重要性和應(yīng)用積分在數(shù)學(xué)和科學(xué)中的應(yīng)用積分在數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性計算定積分利用積分的定義或者公式計算定積分求解曲線面積應(yīng)用積分計算面積轉(zhuǎn)換易計算形式將積分轉(zhuǎn)換成更易于計算的形式積分在科學(xué)領(lǐng)域積分在實際應(yīng)用中的價值建筑工程計算建筑面積和體積金融領(lǐng)域計算復(fù)利和投資回報率物理學(xué)計算質(zhì)點運動軌跡積分的學(xué)習(xí)和工作應(yīng)用積分的應(yīng)用領(lǐng)域物理學(xué)解決運動力學(xué)電磁問題工程學(xué)用于建模、優(yōu)化、控制等工程設(shè)計經(jīng)濟(jì)學(xué)分析經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、計算積累和增長積分助學(xué)工作04.積分是導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)積分作為導(dǎo)數(shù)反函數(shù)的概念積分的幾何意義曲線下面的面積用積分計算曲線面積-積分計算曲線下面積01幾何意義的解釋將積分理解為計算曲線下面的面積02面積的應(yīng)用掌握積分計算曲線下面的面積的應(yīng)用03積分作為導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)定積分的概念學(xué)習(xí)定積分的定義和性質(zhì)曲線下面的面積了解如何利用定積分計算曲線下面的面積面積計算的應(yīng)用掌握面積計算在實際問題中的應(yīng)用計算曲線下面的面積積分計算面積積分定義和性質(zhì)常用積分公式熟悉常見的積分公式，能夠快速應(yīng)用到實際問題中積分的定義積分的定義和計算方法積分的性質(zhì)掌握積分的線性性質(zhì)和積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系積分的定義和積分公式05.分部積分法分部積分法及計算方法01分解被積函數(shù)為兩部分選擇函數(shù)分解03對另一部分進(jìn)行求導(dǎo)以減小難度對部分求導(dǎo)分部積分的基本思想選取合適部分積分02選取其中一個部分進(jìn)行積分求解分部積分法的基本思想選擇合適的u和v，使得u的導(dǎo)數(shù)和v的積分容易計算-選擇適合的u和vu和v的選擇基本分部積分公式包括求導(dǎo)和積分的關(guān)系積分公式分部積分法可以多次使用以簡化復(fù)雜的積分計算重復(fù)應(yīng)用基本分部積分公式常用的分部積分公式根據(jù)特點選擇分部和積分項。選擇分部和積分項根據(jù)分部積分公式進(jìn)行計算和簡化應(yīng)用分部積分公式如果積分項沒有簡化，則反復(fù)應(yīng)用分部積分法進(jìn)行計算反復(fù)分部積分法應(yīng)用分部積分法計算積分分部積分法計算06.換元法換元法及積分計算引入新的變量通過代換將原積分轉(zhuǎn)換成更簡單的形式-代換簡化積分形式(不需要擴(kuò)展)01簡化積分計算通過選擇合適的新變量，簡化被積函數(shù)的形式02應(yīng)用換元法通過熟練掌握換元法的基本思想和技巧，解決復(fù)雜的積分計算問題03換元法的基本思想變量轉(zhuǎn)換常用的三角換元法用三角恒等式替換三角函數(shù)。01常用的指數(shù)換元法將積分中的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行換元，使其形式更簡化02常用的代換換元法將積分中的復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行代換，轉(zhuǎn)化為更簡單的形式03常見換元法公式常用的換元法公式應(yīng)用換元法計算積分基本的換元