小學(xué)奧數(shù)難題中的難題

4.用力、B、C三種塑料板如下圖（每種都由若干個1x1的正方形組成）,拼成10

個5x5的正方形。已有力型板30塊，要購買/?、C兩種塑料板若干。8型板每塊5

元，。型板每塊4元。怎樣拼可使購買8、C兩種塑料板所花的錢最少？最少花多

少元？請你畫出你的設(shè)計方案.并適當(dāng)?shù)赜梦淖旨右哉f明。

ABC

6.某俱樂部共有42名會員，所有男會員的年齡和恰好是女會員年齡和的3倍。而到了明年,

男會員的年齡和將比女會員年齡和的3倍少2歲。那么這個俱樂部有（）名男會員。

10.小明去電勖院看電影。他在影片剛放映時看了?卜手柘影片結(jié)束是時又看了?F手表.

他發(fā)現(xiàn)，兩次看手表的時刻，時針和分針剛好交換了?卜.位置°已知這部電影的時間在1

小時到2小時之間，那么影片片長（）分鐘

4.甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同。?列火車從甲身邊開過用了6杪，經(jīng)過甲后又

花/4分鐘車頭遇到乙，然后又從乙身邊開過，用廣5秒.那么，再過幾分鐘甲、乙兩人相

遇？

8、小明有5雙襪子，顏色分別是白色、黑色、紅色、藍色、灰色.有一天，他發(fā)現(xiàn)掉了其

中的3只襪子，情況可能是：掉了的3只襪子其中力’2只顏色一樣，于是他還有3雙襪子:

也有可能是掉了的3只襪子顏色兩兩不同，于是他只刷下2雙襪f了。那么后者的可能性是

前者的（）倍.

2、在1一2012這2012個自然數(shù)中，是平方數(shù)但不是立方數(shù)的數(shù)一共有（）個。

6、有一?種比賽賽制叫做雙敗復(fù)活賽,即每兩隊進行比賽，勝者進入勝者組，負者進入敗者

組，勝者組的每輪負苕降入敗苕組，敗酉組中再敗則被淘汰。如此直至勝者組和敗者組的冠

軍進入最后的冠亞軍決賽,決賽采取三局兩勝制。某次比賽行2012支隊伍參賽，不考慮平

局，那么最多要賽（）場才能產(chǎn)生最后的冠軍。（某輪次遇到組內(nèi)隊伍數(shù)為奇數(shù)的時候,

抽簽決定讓?支隊伍本輪輪空）。

8、一個大長方體的尺寸為nX11X10,它是由一些IX1X1的單位立方體和一個2X1XI的

長方體構(gòu)成。2X1X1的長方體在大長方體中有2671個位置可以放置。那么n=（）。

10.1102-2011所有數(shù)備數(shù)位上的數(shù)字之和是（）。

1.如圖，一個正方體的木塊，六個面上分別寫著數(shù)，相對面上兩個數(shù)的和等于16。按照下

圖的位置擺好（上面是3,正面是5,右面是7）,先順時針方向從左向右翻轉(zhuǎn)2011次，再由

前向后翻找2012次。這時，這個木塊正面的數(shù)是多少？

8、己知一個骰子的六個面上分別寫了六個不同的正整數(shù)，這六個正整數(shù)的和為60。現(xiàn)在對

這個骰子進行這樣的操作：句次操作選取正方體的?個頂點，將包含這個頂點的三個面上的

數(shù)字都加1.經(jīng)過多次的操作h；.這個正〃.形的所有面上的數(shù)字都相同J'。滿足條件的不同

的骰子有（）種（六個面的數(shù)字選定后就算一種，不考慮這六個數(shù)字如何放在忸子

上）。

11、有一對四位數(shù)對（2025,3136）,擁有如下的特點：每個數(shù)都是完全平方數(shù),并且第二

個四位數(shù)的每個數(shù)碼比第一個叫位數(shù)的對應(yīng)數(shù)碼都大1。詁找出所有滿足這個個點的五位數(shù)

數(shù)對。（如果找出的一對五位數(shù)為a和b,請寫成（a,b）的形式。）（本題8分）

12、用R,G,B三種顏色對下圖2X5的表格進行染色，要求有公共邊的兩個格子必須染成

不同的顏色。問：一共有多少種不同的染色方法。（本題10分）

6.如圖，在每個方框中偵入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立，則這個算式乘積的最大值和最

小值的之差為.

□□□

x2□□

□

□0□□

□1□

4

□□□□□□

7.有15位選手參加一個圍棋錦標(biāo)賽，每兩個人之間需要比賽一場。贏一場得2分，平一

場各1得分，輸一場得0分。如果一位選手的得分不少于20分，他就能獲得一份獎品。那

么,最多有位選手能夠獲得獎品。

9.如圖a,7個漢字寫在圖中的7個圓圈中，要求從某一個圓圈開始,沿著線段一筆叫i這個圖

形（所有圓圈都要走到，而且只能走到一次），將這個一筆畫路徑上的字連成一個字串（例

如圖b,從“中”開始一筆畫,得到的字串為“中環(huán)難杯真的好”）.那么,能夠組成的不同

字串有個.

b

10.如圖，兩個正方形ABEG、GECD,點H是GE中點，DF/DC=l/3,聯(lián)結(jié)DH、CH、AF、BF,正方

形ABEG的的面枳為m平方厘米，陰影部分的面枳為n平方匣米，已知mn都是正整數(shù),且m有9

個約數(shù),則正方形ABEG的邊長為_______厘米.

11.甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行12.5千米,乙每小時行1阡米。

甲行30分鐘后,到達恒生銀行門口，想起來自己的信用卡沒有.帶，所以他原速返回.A地去余

片.到達A地質(zhì),甲忘記卡放在鼻里了,花了半小時才找到廣。找到卡后,甲又用原速八件B

地，結(jié)果當(dāng)乙達到A地時，甲還露要15分鐘才能到達B地，那么A、B間的距離是多少「米？

12.如果一個數(shù)的奇約數(shù)個數(shù)有2,個5為自然數(shù)），則我們稱這樣的數(shù)為“中環(huán)數(shù)”.比

如3的奇約數(shù)有I、3,一共2=21所以3是一個“中環(huán)數(shù)”。冉比如21的奇約數(shù)有1、3、7、

21,一共4=2」，所以21也是一個中環(huán)數(shù)。我們希望能找到n個連續(xù)的“中環(huán)數(shù)”。求：n的最

大值

14.如果我們將很多邊長為I的正方形放入等腰AABC中，BC邊上的高為AH,AH和BC的長度都

是正整數(shù)。要求所有小止方形都行兩條邊與BC平行（如圖所示），先放限卜面一層，從西邊

往中間放（最靠邊的小正方形的一個頂點正好在三角形的邊上），H到中間的空隙放不下一

個小正方形為止，.然后放倒數(shù)第二層，同樣從兩邊往中間放，直到中間的空隙放不下一個

小正方形為止。依次類推，不斷地往上面會放小正方形，直到無法再往上樓為止。我們發(fā)現(xiàn).

每層的中間都沒有產(chǎn)生空隙，而且巴士48,最后，整個△ABC內(nèi)一共放了330個小正方形。

AH

求BC長度的最大值.

(2)畫一個封閉的環(huán)，水平或豎直穿過相鄰的單元格，環(huán)不能交叉或承費，卜.圖就是一些

不允許出現(xiàn)的情況。

卜圖中方數(shù)字的單元格不能作為環(huán)的一部分，單.元格內(nèi)的數(shù)字表示其周圍八個相鄰的單

元格內(nèi)被環(huán)占住的個數(shù),請在圖中畫出這個環(huán)。

6.我們用工表示一個首項為k,公差為k?的等差數(shù)列，比如S」為3、12、21、???。

如果306是工中的一項，所有滿足條件的k之和為。

7.如圖所示的點陣圖中，有條在線能正好經(jīng)過其中的兩個點。

第7題

9.計算：

(104-94+84-74+-+24-14)+(102+92+5X82+5X72+9X62+9X52+13X42+13X3:)=

3.一個超過20的自然數(shù)N,在14進制與20進制中都可以表示為回文數(shù)(回文

數(shù)就是指正讀與倒讀都一樣的數(shù)，比如12321、3443都是回文數(shù)，而12331不是回文

數(shù))cN的最小值為(答案用10進制表示)0

二、填空題B：(本大題共4小題，每題8分，共32分)

9.將右面兩種由單位小正方形組成的圖形(這兩種圖形

第9題

的面積均為3)放入8x14的大長方形網(wǎng)格中，要求任意兩塊

圖形之間不存在公共點。那么8x14的大長方形網(wǎng)格中最多可

以放入兩種類型的圖形共個。

10.S(n)表示自然數(shù)n的數(shù)碼和，比如S(123)=l+2+3=6。如果兩個不同的正整數(shù)m、

m<100

n<100

n,滿足，那么我們就稱m、n構(gòu)成一個數(shù)對

m>n

m+S(n)=n+2S(m)

數(shù)對<m,n>共有對。

11.如圖，正方形ABCD的邊長為4,正方形CEFG

的邊長為12,D、C、E三點在一條直線上。聯(lián)結(jié)DF,作

GI/'DF與DA的延長線交于點I。作IHJ.DF與DF交于

點H。則IH的長度為>

12,將一個4x4x4的立方體切割成64個1x1x1的

小立方體，然后將其中16個1x1x1的小立方體染成紅

色，要求與任意一條棱平行的4個小立方體中，都正好有第11題

1個小方體被染成紅色。不同的染色方法有

100101abc998999

16.計算:-----------+-----------+…+------------+…+------------H--------------

1+0+01+04-1a+6+c9+9+89+9+9

17.正整數(shù)、的奇因數(shù)個數(shù)與偶因數(shù)個數(shù)相同，N的因數(shù)個數(shù)為50,3xN的因數(shù)個數(shù)為

60o滿足條件的N的最小值為0

18.取正八邊形每條邊的三等分點，如下圖進行聯(lián)結(jié)，則陰影部分面積與原正八邊形面積

的比值為.

19.一個五邊形的五個內(nèi)角度數(shù)都是正整數(shù)且互不相等。已知其中有一個內(nèi)角為76。，剩

卜的四個內(nèi)角度數(shù)都是三位數(shù)，井口這四個三位數(shù)正好可以寫在卜面3x3的方格內(nèi)

（分別為正、麗、癡、2,不同的字母也可以表示相同的數(shù)字）。那么，滿足

條件的方格TT種不同的填法。

20.將力、B、C、。填入下面表格的空格處，使得暫行標(biāo)列力、B、C、。都有且只有一個

（也就是說有些空格可以空著不填字母）。表格外的字母表示從這個方向看進去所在

到的第一個字母。等表格填好后，將兩條對角線上的字母按照箭頭順序?qū)懺跈M線上，

如果碰到空著的格子，用“X”表示（先寫瘠頭1所指的字母串，再寫幫頭2所指的

字母串，中間用逗號分開）:（本題評分只看橫線上

的字母部分，不參考表格部分）

7.小明在河的東岸，小剛在河的西岸，他們分別向河對岸直線游去?兩人第一次在河中

相遇時距西岸80米，相遇后各自繼續(xù)向?qū)Π队稳?，?dāng)潛抵對岸后又立即返回.他倆在河中

第二次相遇時距東岸60米,相遇后再維續(xù)往前游,到達對岸后又立即返回?當(dāng)他倆在河中

第三次相遇時，距東岸<）米,距西岸（）米。

2、如圖,長方形ADEH由上中下三個小長方形組成的,已知AB+CD=BC,三角形ABI的

面積為3,四邊形GIJF的面積為12,求四邊形CDEJ的面積

3.從1至13中選出12個自然數(shù)填入3X4的方格中，使每橫行四個數(shù)之和相等,

每豎行三個數(shù)之和也相等（橫行的和沒有必要與豎行的和相等）。

7.現(xiàn)在是上午10點.到（）點（）分時.時針和分針第一次重合。

6、數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形?

9、A、B兩地相距66千米，甲、丙兩人從A地向B地行走，乙從R地向A地行走。甲每

小時行12千米，乙每小時行10千米，丙每小時行8千米.三人同時出發(fā)，小時后，

乙剛好走到甲、丙兩人距離的中點。

17、正整數(shù)x,y滿足6x+7y=2012。設(shè)x+y的最小值為p,最大值為q,

則〃+g=__________

19、把下圖分割成形狀、大小完全一樣的8個部分。請在圖中畫出你的分法。

20、如圖，一共由十根線段組成這個圖形.現(xiàn)在用三種顏色對戰(zhàn)段進行染色，要求相鄰的

線段必須染成不同的顏色（有公共端點的線段稱為相鄰的線段）.如果顏色能反復(fù)使用.一

共有多少種不同的染色方法？

11、我們將具有如下特性的四位數(shù)稱為“中環(huán)數(shù)（1）匹個數(shù)字各不相同；⑵千位數(shù)字既

不是這四個數(shù)字中最大的，也不是這四個數(shù)字中最小的：（3）個位數(shù)字不是這四個數(shù)字中最

小的。這樣的“中環(huán)數(shù)”有個。

12、世紀公園里有一片很大的草地，每天總會長出很多雜草（假設(shè)每分鐘長出的雜草數(shù)量固

定）。每天早上8點，一些工人會去除雜草（每個人的除雜草速度相同），一旦除完雜草（雜

草的數(shù)址為0.好的草不會被除掉），工人們就收工了，之后長出的雜草留到明天再除。第

一天，一些工人去除草，除到9點收工：第二天,10個工人去除草，除到8點30分收工：

第三天，8個工人去除草，除到點分收工（最后分鐘的值四舍五入，填一個整數(shù)即

口J）。

16.有這樣的正整數(shù)n,使得8n-7,18n-35均為完全平方數(shù)。則所有符合要求的正整數(shù)

n=____.

17.將2013x1,2013x2,2013x3,2013x4,2013x5,2013x6,2013x7,2013x8.2013x9.

2013x10,2013x11填入下表，使得填入的數(shù)能被其所在列的位置號整除，那么仃一種不

同的填寫方法。

位置號1234567891011

填入的數(shù)

18.如圖，ABCD是邊長為6的正方形，ADGH是一個梯形，點E、F分別是AD、GH的中點,

HF=6,EF=4,EF±GH?聯(lián)結(jié)HE并延長交CD于點I,作U_LHA,則IJ=.

19.如圖所示，甲、乙兩只螞蟻在下列圓周上運動。AC為大圓的直徑，點B在AC上，AB、

BC分別為兩個小網(wǎng)的直徑。甲螞蟻在大圓上順時針爬行，乙螞蟻在兩個小圓上沿著箭頭所

指方向繞“8”字爬行（A-B-LB-A）。甲螞蟻與乙螞蟻在某一時刻同時從A點出發(fā).紀后

不斷地爬行，速度比為V“：V=3:2?！边^「分鐘，兩只螞蟻相遇。接下來,甲螞蟻將自

己的速度提高了V3,乙螞蟻的速度不變,繼續(xù)在原來的凱道上爬行。經(jīng)過T2分鐘，兩只螞

33333

蟻再一次相遇。已知T1+T2=100.99+98-97+......+2-1\則甲螞蟻按原來的速度繞大圈爬行

一周需要一分鐘（本題答案寫為假分數(shù)）。

11.如圖，正方形ABCD和正方形EFGH,它們的四對邊互相平行。聯(lián)結(jié)CG并延長

交BD于點I。已知BD=10,S△取=3,SACH,=5,則BI的長度為（答案寫為

假分數(shù)）.

15.將A、B、C、D、E這五位老師與25個相同的座位排成一排。之后25個學(xué)生

會坐在座位上與老師拍照。要求：A、B、C、D、E必須按字母順序從左到右出現(xiàn)

在這排中，而且每相鄰兩位老師之間至少有兩個座位。則一共行種不同的

安排方法（注意：安排還是指老師與座位之間的安排，不考慮后續(xù)的學(xué)生）。

18.一個五位數(shù)ABCDE是20是的倍數(shù)，并且Q更恰好有16個因數(shù)，則ABCDE的最

小值為o

14.如圖,在梯形ABCD中,CD=2AB,點E、F分別為AD、AB的中點。若△CDG的面

積減去四邊形AEGF的面積等于k/24平方厘米（其中k為正整數(shù)），為了使得梯形

ABCD的面積為一個正整數(shù)，則k的最小值為o

AFB

E

G

DC

18.如圖，四邊形PQRS滿足PQ=PS=25厘米,QR=RS=15厘米，作S17/QR與PQ交

于點T。若PT=15厘米，貝UTS二厘米（注意：由于PQ=PS,QR=RS,我們知

道4PQR與4PSR的形狀和大小完全相同，所以兩個三角形的面枳相等）。

7.如圖，將1?99依次排列成第1行，對第1行相鄰兩1,2,3,4,5,??.，97,98,99

數(shù)求和寫成第2行，對第2行相鄰兩數(shù)求和寫成第33,5,7,9,???，195,197

行，依次類推，寫到第行時就只有一個數(shù)了.那