2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力（重點(diǎn)）2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，體現(xiàn)邏輯推理能力（重點(diǎn)）3.明確p的幾何意義,并能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題，體現(xiàn)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入我們?cè)诔踔袑W(xué)過，

一元二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，

而且知道，

斜拋物體在沒有空氣阻力的情況下，

其軌跡是拋物線，

如鉛球的運(yùn)行軌跡等，

有些拱橋、雷達(dá)的天線也是利用拋物線的原理制成的.那么，具有怎樣幾何特征的曲線是拋物線呢?新課學(xué)習(xí)如圖，

先將一把直尺固定在畫板上，再把一個(gè)直角三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣(記作直線l)，然后取一根細(xì)繩，它的長(zhǎng)度與另一條直角邊AB相等，

細(xì)繩的一端固定在三角板頂點(diǎn)A處，

另一端固定在畫板上的點(diǎn)F處.FA

BM新課學(xué)習(xí)用鉛筆尖(記作點(diǎn)P)扣緊繩子,并靠住三角板,然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng),可以發(fā)現(xiàn)鉛筆尖就在畫板上描出了一段曲線,即點(diǎn)P的軌跡.觀察鉛筆尖隨著三角板的移動(dòng)過程，可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P始終滿足|PF|=|PB|(三角板的直角頂點(diǎn)記作B)，即點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離和點(diǎn)P到定直線l的距離相等.新課學(xué)習(xí)拋物線的概念平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)的集合(或軌跡)叫作拋物線.這個(gè)定點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn),這條定直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線.lFPB焦點(diǎn)準(zhǔn)線新課學(xué)習(xí)思考交流：觀察圖中，點(diǎn)A,B,C,D分別是四個(gè)圓的圓心，

試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這些點(diǎn).A,B,C,D是與定點(diǎn)O和定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)O）的距離相等的集合（或軌跡）.新課學(xué)習(xí)思考一下：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程,你認(rèn)為應(yīng)如何建立平面直角坐標(biāo)系,使所建立的拋物線的方程簡(jiǎn)單？1.建系：取經(jīng)過焦點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并以線段KF的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.lFMHKOyx設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p(p>0)，則|KF|=p，那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為準(zhǔn)線l的方程為2.設(shè)點(diǎn)：新課學(xué)習(xí)設(shè)點(diǎn)M(x，y)是拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d，則|MF|=d.3.列式：因?yàn)樗?.化簡(jiǎn)：將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得①這說(shuō)明拋物線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程①，反之，可以證明以方程①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上.新課學(xué)習(xí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念我們把lFMHKOyx叫作拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點(diǎn)在x軸正半軸上，坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是

其中p是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.新課學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)：1.參數(shù)p的幾何意義：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即焦準(zhǔn)距，這就是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義，所以p的值大于0.2.焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)系數(shù)的

.3.準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.4.標(biāo)準(zhǔn)方程右邊一次項(xiàng)的變量決定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向.新課學(xué)習(xí)例1:根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p＞0).其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，根據(jù)題意有

=2，故2p=8.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x.新課學(xué)習(xí)(2)準(zhǔn)線方程為

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p＞0).其準(zhǔn)線方程為

，根據(jù)題意有

，故2p=6.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x.新課學(xué)習(xí)例2:已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x.其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，其準(zhǔn)線方程為新課學(xué)習(xí)思考交流：在建立橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),由于焦點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置不同,它們各有兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,你認(rèn)為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一共有幾種形式？請(qǐng)分別指出拋物線的焦點(diǎn)位置,并寫出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.KFM??xyOH1.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸正半軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)準(zhǔn)線方程為新課學(xué)習(xí)2.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px(p>0)，準(zhǔn)線方程為KFM??xyOH3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸正半軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py(p>0)，準(zhǔn)線方程為KFM??xyOH新課學(xué)習(xí)4.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0)，準(zhǔn)線方程為