5.2.1排列與排列數(shù)學習目標1.理解排列、排列數(shù)的意義，體現(xiàn)數(shù)學抽象能力（重點）2.能利用列舉法和分步乘法計數(shù)原理求排列數(shù)，體現(xiàn)數(shù)學運算能力（難點）新課導入上面我們學習了兩種計數(shù)方法——分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，那么，除了這兩種方法，還有其他的方法嗎？思考下面的問題：問題1:

3名同學排成一行照相，共有多少種排法？分析：設3名同學分別為A,B,C.將3名同學排成一行，可以看作將字母A,B,C放入如圖的方格中.位置1位置2位置3第1步：第一個位置可以從A，B，C三人中任選1人，有3種方法；新課學習問題1:

3名同學排成一行照相，共有多少種排法？第2步：第二個位置可以從除了已經(jīng)排在第一個位置的人之外的2個人中任選1人，有2種方法，即第一個位置的每一種方法都對應2種方法；第3步：第三個位置只能是除了已經(jīng)排在第一個位置和第二個位置的2個人之外剩下的1人，有1種方法，即第一個位置和第二個位置確定的每一種方法都對應1種方法，如圖：ABCBCACABCBACAB根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，3名同學排成一行照相，共有3×2×1=6種排法．新課學習問題2：北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，并指出共有多少種機票？分析：北京、廣州、南京、武漢4個城市間有多少種機票，是指起點和終點不同的機票共有多少種.第1步：確定可以作為起點的城市，有4種方法；第2步：作為終點的城市可以從起點城市之外的3個城市中任選1個，有3種方法．如圖：新課學習北京廣州南京武漢起點終點廣州南京武漢北京南京武漢北京廣州武漢北京廣州南京根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，北京、廣州、南京、武漢4個城市之間，共有：4×3=12種機票.新課學習問題3：從4面不同顏色(紅、黃、藍、綠)的旗子中，選出3面排成排作為一種信號，共能組成多少種信號？分析：從4面不同顏色(紅、黃、藍、綠)的旗子中，選出3面排成一排作為信號,相當于從4面不同顏色(紅、黃、藍、綠)的旗子中取出3面旗子放人如圖的3個方格中.位置1位置2位置3第1步：可以從4面不同顏色的旗子中任選1面排在第一位，有4種方法；新課學習第2步：從除了確定在第一位的那面旗子之外的3面中任選1面排在第二位，有3種方法，即第一位的每一種方法都對應3種方法；第3步：從除了確定在第一個位和第二個位的2面之外剩下的2面中任選1面排在第三位，有2種方法，即第一位和第二位確定的每一種方法都對應2種方法，如圖：黃藍綠藍綠黃綠黃綠紅紅藍綠藍綠紅綠紅藍黃紅黃綠藍黃綠紅綠紅黃綠紅黃藍黃藍紅藍紅黃新課學習問題3：從4面不同顏色(紅、黃、藍、綠)的旗子中，選出3面排成排作為一種信號，共能組成多少種信號？根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，共有4×3×2=24種排法.每一種排法對應一種信號，故能組成24種信號．新課學習思考一下：前面的三個問題有什么共同特征？第一個問題是將給定的3個元素，按照一定的順序進行排列．第二個問題是在給定的4個元素中，選出2個元素，按照一定的順序進行排列．第三個問題是在給定的4個元素中，選出3個元素，按照一定的順序進行排列．這些問題都是對給定的n個元素或者其中的一些元素，按照一定的順序進行排列．新課學習排列的概念一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素，按照一定的順序排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.舉個例子：問題2中，北京、廣州就是從4個不同元素中取出2個元素的一個排列.新課學習排列數(shù)與排列問題的概念排列數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作

.有關求排列的個數(shù)的問題叫作排列問題.新課學習思考一下：問題2中，北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，其機票種類數(shù)就是從4個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，記為.根據(jù)上面的分析，知道=12.那么，如何計算呢？分析：可將上述問題模擬為：從n個不同元素中選出2個元素放入如圖的方格中，有多少種不同的排列方法？位置1位置2n種n-1種第1步：第一個位置可以從n個不同元素中任選一個，有n個方法，第2步，填第2個位置的元素，可以從剩下的個元素中任選1個，有種選法．如圖：新課學習思考一下：問題2中，北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，其機票種類數(shù)就是從4個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，記為.根據(jù)上面的分析，知道=12.那么，如何計算呢？a2a1a3ana4...a2a3a3ana4...a2a2a3ana4...a2an-1a3ana4......a2ana3ana4...因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從n個不同元素中取出2個元素的一個排列，共有n(n-1)種方法，即

.新課學習例1：(1)請列出從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，并計算

．設5個不同元素分別為a，b，c，d，e.從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，相當于從5個不同元素中選出2個元素放入下圖的方格中．第1步：第一個位置可以從5個不同元素中任選1個，有5種方法；第2步：第二個位置可以從除了確定在第一個位置的元素之外的4個中任選1個，有4種方法，如圖．新課學習例1：(1)請列出從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，并計算

．bacedacbedabcedadbecaebdc因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，新課學習例1：(2)計算排列數(shù)是指從n個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)．從n個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)相當于從n個不同元素中取出3個元素放入如圖所示的方格中．第1步：第一個位置可以從n個不同元素中任選1個，有n種方法；第2步：第二個位置可以從除了已經(jīng)排在第一個位置的那個元素之外(n-1)的個中任選1個，有(n-1)種方法，即第一個位置的每一種方法都對應種方法；新課學習例1：(2)計算排列數(shù)第3步：第三個位置可以從除了已經(jīng)排在第一個位置和第二個位置的2個元素之外余下的(n-2)個不同元素中任選1個，有(n-2)種方法，即第一個位置和第二個位置確定的每一種方法都對應(n-2)種方法．如圖：a2a1a3an...a1a2a3an......a1ana2an...a3a4...ana2a4...ana2a3...ana3a4...ana3a4...ana3a4an...a2a3...ana2a3an...a2a3...an新課學習例1：(2)計算排列數(shù)因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從n個不同的元素中取出3個元素的排列，共有n(n-1)(n-2)種，即排列是分