5.4.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解楊輝三角，會(huì)用楊輝三角求二項(xiàng)式乘方次數(shù)較小時(shí)的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，體現(xiàn)邏輯推理能力（重點(diǎn)）2.理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入被譽(yù)為“世界七大奇跡”之一的古埃及的金字塔，以其宏偉的氣勢(shì)、嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)、精美絕倫的整體外觀讓世界嘆服．而數(shù)學(xué)上也有“金字塔”，這就是二項(xiàng)式(a＋b)n的展開式在n＝1,2，…時(shí)的二項(xiàng)式系數(shù)而壘成的金字塔，稱為楊輝三角，它是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝首先發(fā)現(xiàn)的，比歐洲的帕斯卡整整早發(fā)現(xiàn)了500年左右．這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)楊輝三角的規(guī)律.新課學(xué)習(xí)當(dāng)n依次取1，2，3，...時(shí)，(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)如圖.如圖的表叫作二項(xiàng)系數(shù)表，歷史上也稱為楊輝三角.思考一下：根據(jù)楊輝三角，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)在同一行中，每行兩端的數(shù)字都是1，與這兩個(gè)1等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等．變化趨勢(shì)：先增大后減小新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)楊輝三角，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(2)在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它"肩上"兩個(gè)數(shù)的和(由組合數(shù)的性質(zhì):

即得）；

當(dāng)二項(xiàng)式的次數(shù)不大時(shí)，可借助楊輝三角直接寫出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).新課學(xué)習(xí)思考一下：二項(xiàng)式系數(shù)有什么性質(zhì)？1.各二項(xiàng)式系數(shù)的和(1)在二項(xiàng)式定理中，令a=b=1，則有這表明在二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2．即（與a,b的值無(wú)關(guān)，只與n的值有關(guān)）新課學(xué)習(xí)思考一下：二項(xiàng)式系數(shù)有什么性質(zhì)？1.各二項(xiàng)式系數(shù)的和(2)在二項(xiàng)式定理中，令a=1，b=-1，則有這表明在二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等且都等于2n-1．即新課學(xué)習(xí)2.對(duì)稱性思考一下：二項(xiàng)式系數(shù)有什么性質(zhì)？與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等的直線

將函數(shù)

f(k)=的圖象分成對(duì)稱的兩部分，它是圖象的對(duì)稱軸．811

121133114641151010511615201561新課學(xué)習(xí)思考一下：二項(xiàng)式系數(shù)有什么性質(zhì)？3.增減性與最大值因?yàn)榧串?dāng)，即

時(shí)，

隨k的增加而增加；由對(duì)稱性知，時(shí)，

隨k的增加而減小.新課學(xué)習(xí)思考一下：二項(xiàng)式系數(shù)有什么性質(zhì)？3.增減性與最大值當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)和相等,且同時(shí)取得最大值.新課學(xué)習(xí)例1：根據(jù)楊輝三角，寫出(a+b)7展開式的二項(xiàng)式系數(shù).從圖中的楊輝三角知道，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)分別為1，6，15，20，15，6，1，根據(jù)其規(guī)律，有1615201561172135352171所以(a+b)7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)分別為1，7，21，35，35，21，7，1于是，可以根據(jù)楊輝三角將二項(xiàng)式系數(shù)表延伸下去，從而可根據(jù)這個(gè)表來(lái)求二項(xiàng)式系數(shù).課堂鞏固例2：求證：由二項(xiàng)式定理，有令a=b=1，則新課學(xué)習(xí)練一練：若

展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及所有二項(xiàng)式系數(shù)和；由題意可知，即得n=6或n=7（舍），則展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)為

，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，即所有二項(xiàng)式系數(shù)和為26=64.新課學(xué)習(xí)(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).令得r=4，則故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為135.課堂鞏固A課堂鞏固