北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元圓

圓周率的歷史復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.圓周率表示一個(gè)圓的()和()的倍數(shù)

關(guān)系。2.圓不論大小，它的周長(zhǎng)總是直徑的（

）

倍多一些，這個(gè)固定的倍數(shù)叫作（），

通常用字母（

）表示。周長(zhǎng)直徑3圓周率π填一填你知道圓周率的歷史嗎？探索新知探究點(diǎn)

圓周率的歷史最早的圓周率阿基米德和圓周率劉徽的割圓術(shù)祖沖之算圓周率計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后

點(diǎn)擊進(jìn)入！探索新知1.最早的圓周率

輪子是古代的重要發(fā)明。由于輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？探索新知

一個(gè)輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？那么滾的距離與輪子的直徑之間有沒(méi)有關(guān)系呢？最早的解決方案是測(cè)量。輪子越大，滾得越遠(yuǎn)。探索新知當(dāng)許多人多次測(cè)量之后，人們發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)總是其直徑的3倍多。在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。探索新知用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率，圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確程度，而有許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度。探索新知最早的圓周率阿基米德和圓周率劉徽的割圓術(shù)祖沖之算圓周率計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后

點(diǎn)擊進(jìn)入！探索新知公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越來(lái)越接近圓。這一發(fā)現(xiàn)提供了計(jì)算圓周率的新途徑。2.阿基米德和圓周率

探索新知阿基米德用圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形從兩個(gè)方向上同時(shí)逐步逼近圓，獲得了圓周率的值介于

和

之間。<

π

<探索新知最早的圓周率阿基米德和圓周率劉徽的割圓術(shù)祖沖之算圓周率計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后

點(diǎn)擊進(jìn)入！探索新知在我國(guó)，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓周率的近似值是3.14。3.劉徽的割圓術(shù)

探索新知?jiǎng)⒒盏姆椒ㄊ怯脠A內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。探索新知古希臘的阿基米德和我國(guó)古代的劉徽想到的計(jì)算圓周率的方法在本質(zhì)上是一致的，都是把圓的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成正多邊形的周長(zhǎng)。探索新知最早的圓周率阿基米德和圓周率劉徽的割圓術(shù)祖沖之算圓周率計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后

點(diǎn)擊進(jìn)入！探索新知恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所作的貢獻(xiàn)吧！1500多年前，我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之得到了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為

，密率為

，并且算出π的值在3.1415926

和

3.1415927

之間。這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。4.祖沖之算圓周率

探索新知用正多邊形逼近圓，計(jì)算量很大，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人類開(kāi)始擺脫求正多邊形周長(zhǎng)的繁難計(jì)算，求圓周率的方法也日新月異。探索新知最早的圓周率阿基米德和圓周率劉徽的割圓術(shù)祖沖之算圓周率計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后

點(diǎn)擊進(jìn)入！探索新知電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命，π的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多。2021年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后62.8萬(wàn)億位。5.計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后

合作探究與同學(xué)交流閱讀后的感受，你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識(shí)？我知道了劉徽用割圓術(shù)得到了π的近似值。電子計(jì)算機(jī)的威力真大，能算到這么多位！我再去查查資料。小組合作，要求：1.組內(nèi)回顧關(guān)于圓周率的歷史。2.交流閱讀后的感想，并選出一名代表進(jìn)行匯報(bào)。探索新知收集其他有關(guān)圓周率的歷史資料，在班上進(jìn)行展示。探索新知小試牛刀1．閱讀教材“圓周率的歷史”內(nèi)容，填一填。(1)我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽用“(

)”得出了精確到兩位小數(shù)的π的近似值。(2)祖沖之算出π的值在3.1415926和3.1415927之間，這一成就在世界上領(lǐng)先了約(

)年。割圓術(shù)1000探索新知(3)《周髀算經(jīng)》中的記載是“周三徑一”，也就是圓的(

)大約是其(

)的3倍。(4)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的(

)增加時(shí)，它的形狀就越來(lái)越接近(

)。周長(zhǎng)直徑邊數(shù)圓探索新知

A當(dāng)堂練習(xí)1．夢(mèng)夢(mèng)在手工課上想將易拉罐改造成花瓶，她用一根長(zhǎng)4米的麻繩纏繞在易拉罐外壁上，纏了20圈后還余下23.2厘米，易拉罐橫截面的半徑是多少厘米？4米＝400厘米400－23.2＝376.8(厘米)376.8÷20÷3.14÷2＝3(厘米)答：易拉罐橫截面的半徑是3厘米。當(dāng)堂練習(xí)2．(易錯(cuò)題)一個(gè)圓形操場(chǎng)的周長(zhǎng)是125.6米，沿操場(chǎng)的邊有一條寬為2米的跑道(在操場(chǎng)內(nèi)部)。龍龍繞跑道內(nèi)圈跑一圈，你知道他跑了多少米嗎？125.6÷3.14÷2＝20(米)

20－2＝18(米)2×3.14×18＝113.04(米)答：他跑了113.04米。課堂總結(jié)1.阿基米德用正多邊形從兩個(gè)方向逐步逼近圓的方法，獲得了

π

。2.古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”得到圓周率的近似值