江蘇省江陰要塞中學2026屆數(shù)學八上期末達標檢測試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列命題是假命題的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．三角形的內(nèi)角和為180°D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3．下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）A．對全國初中學生視力情況的調(diào)查B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查C．對一批飛機零部件的合格情況的調(diào)查D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查4．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結交于點，連結、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，點P(2，﹣3)關于x軸的對稱點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例：指數(shù)運算21=222=423=8…31=332=933=27…新運算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′9．已知分式方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍（）A． B． C．且 D．且10．下列各式中，能運用“平方差公式”進行因式分解的是（）A． B． C． D．11．不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點，為軸上一動點，把線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，，則當長度最小時，線段的長為（）A． B． C．5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．14．如圖，直線，平分，交于點，，那么的度數(shù)為________．15．已知點A（l，－2），若A、B兩點關于x軸對稱，則B點的坐標為_______16．八邊形的外角和等于▲°．17．如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP＝，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是_____．18．分解因式：_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點．求出該一次函數(shù)的表達式；畫出該一次函數(shù)的圖象(不寫做法)；判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上；求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．20．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．21．（8分）如圖，邊長分別為a,b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分面積，并求出當a+b=16,ab=60時陰影部分的面積.22．（10分）如圖，在等腰中，為延長線上一點，點在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）解不等式組：，并求出它的最小整數(shù)解．24．（10分）解方程：；25．（12分）如圖，，，的垂直平分線交于，（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的周長．26．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），點C是y軸上的動點，當點C在y軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．〖初步探究〗（1）點B的坐標為；（2）點C在y軸上移動過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論，并求出這個圖形所對應的函數(shù)表達式；〖拓展應用〗（4）點C在y軸上移動過程中，當OP=OB時，點C的坐標為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念進行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.2、D【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質，難度不大．3、C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點解答即可．【詳解】解：A．對全國初中學生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；C．對一批飛機零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形可對④進行判斷．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對稱的性質可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個，故答案為：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定和性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用上述幾何知識進行推理論證．5、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯誤；B．=，故B錯誤；C．=5，故C錯誤；D．=，故D正確．故選D．6、A【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限．【詳解】點P(2，﹣3)滿足點在第四象限的條件．關于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數(shù)是3，則P關于x軸的對稱點是(2，3)，在第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，掌握關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．7、B【解析】，故①正確；，故②不正確；，故③正確；故選B.8、C【解析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經(jīng)具備一邊和一角對應相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點：三角形全等的判定定理9、D【分析】先把分式方程轉化為整式方程求出用含有k的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求k的范圍．【詳解】解：分式方程轉化為整式方程得，解得：解為非負數(shù)，則，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故選D【點睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關鍵是先把分式方程轉化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．10、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點：①兩項式；②兩個數(shù)的平方差，對每個選項進行判斷即可．【詳解】A．，提公因式進行因式分解，故A選項不符合題意B．，利用平方差公式進行因式分解，故B選項符合題意C．=(x-2)，運用完全平方公式進行因式分解，故C選項不符合題意D．，不能因式分解，故D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解的知識，解題的關鍵是掌握平方差公式特點．11、B【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：∵解不等式①得：解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個，

故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．12、B【分析】作EH⊥x軸于H，通過證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點點的運動軌跡是直線，根據(jù)垂線段最短確定出點E的位置，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：作EH⊥x軸于H，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中，∵∠DBC=∠BEH，∠BOD=∠BHE，BD=BE，∴△DBO≌△BEH中，∴HE=OB，當y=0時，，∴x=3，∴HE=OB=3，∴點的運動軌跡是直線，B(3，0)，∴當⊥m時，CE最短，此時點的坐標為(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE′=，∴BD=BE′=4，∴OD=，∴CD=.故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形的變化，旋轉變換、全等三角形的判定與性質，垂線段最短以及勾股定理等知識，解題的關鍵是確定點E的位置．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】畫出圖形，結合條件可求得該三角形的底角為30°，再結合直角三角形的性質可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.14、120°【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，進而即可得到答案．【詳解】∵，∴∠ABD=，∵平分，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【點睛】本題主要考查平行線的性質與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵．15、（1，2）【詳解】關于x軸對稱，則兩個點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，故B點的坐標為（1，2）.16、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進行解答．【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°17、1【分析】作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，此時，EF即△PMN周長的最小值，由對稱性可知：?OEF是等腰直角三角形，進而即可得到答案．【詳解】作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時，EF即△PMN周長的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由對稱性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質以及等腰直角三角形的性質定理，根據(jù)軸對稱性，添加輔助線，構造等腰直角三角形，是解題的關鍵．18、．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了用提取公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直至不能分解為止．三、解答題（共78分）19、；畫圖見解析；點不在這個函數(shù)的圖象上；函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（2）采用描點、連線的步驟即可解答；（3）將點代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直線與坐標軸交點到原點的距離，然后運用三角形面積公式解答即可．【詳解】解:設一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點解得∴一次函數(shù)解析式為；的圖象如圖所示:由知，一次函數(shù)的表達式為將代入此函數(shù)表達式中得不在這個函數(shù)的圖象上；由知,一次函數(shù)的表達式為令則令則該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積的求法等知識點，掌握運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關鍵.20、75°【解析】試題分析：根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，從而求得∠3的度數(shù)．試題解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．21、1【解析】由題意表示出AB，AD，CG、FG，進而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積-三角形ABD面積-三角形FBG面積，求出即可．【詳解】如圖，由題意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB?AD+CG?FG-AB?AD-BG?FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，∴S陰影=×（162-3×60）=1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）根據(jù)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根據(jù)HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；

（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根據(jù)∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∴∠BCF=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠EAB=∠BCF=15°，

∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及三角形內(nèi)角和定理，掌握基本性質是解題的關鍵．23、不等式組的解集是：1≤x＜4，最小整數(shù)解是1【分析】通過去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集是：1≤x＜4，∴最小整數(shù)解是1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的基本步驟，是解題的關鍵．24、原分式方程無解.【分析】按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可.【詳解】方程兩邊同時乘以，得：檢驗：當時，∴原分式方程無解.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.25、（1）120°（2）10+【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質和線段垂直平分線性質及三角形內(nèi)角和求出∠CAD=30°，從而求出∠BAC的度數(shù).（2）根據(jù)垂直平分線的性質可知DA=DC，所以△ABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC.【詳解】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC的垂直平分線交BC于D∴DC=DA∴∠C=∠DAC∴∠B=∠C=∠DAC∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°即3∠DAC+90°=180°∴∠DAC=30°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°（