2026屆山東青島嶗山區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)經(jīng)過(guò)平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位2．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．84．在一個(gè)不透明的盒子里裝有個(gè)黃色、個(gè)藍(lán)色和個(gè)紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的小球?yàn)榧t色的概率為（）A． B． C． D．5．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個(gè)數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10006．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點(diǎn)，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．607．在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)袋中的白球大約有()個(gè)A．10 B．15 C．20 D．258．如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：29．三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形的概率是()A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到12．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…－3－2－101……－60466…容易看出，是它與軸的一個(gè)交點(diǎn)，那么它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______.14．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則的值為_(kāi)_____．15．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．小剛要測(cè)量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，樓面上的影長(zhǎng)為2米．同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的高度為_(kāi)______米．17．菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，且有一個(gè)內(nèi)角為120°，則它的較短的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____．18．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年4月23日是第二十四個(gè)“世界讀書(shū)日“．某校組織讀書(shū)征文比賽活動(dòng)，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書(shū)日”宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個(gè)根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．21．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長(zhǎng)18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng)，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%．（1）求該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場(chǎng)中間小路的寬．22．（10分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷(xiāo)售量不低于240件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.23．（10分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長(zhǎng).24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時(shí)，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．25．（12分）請(qǐng)閱讀下面材料：?jiǎn)栴}：已知方程x1+x-3＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化簡(jiǎn)，得4y1+1y-3＝0故所求方程為4y1+1y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問(wèn)題：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多1．26．現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加學(xué)校演講比賽，并通過(guò)抽簽確定三人演講的先后順序．（1）求甲第一個(gè)演講的概率；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位故答案為：D．本題考查了二次函數(shù)的平移問(wèn)題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．本題考查了平方差公式，把a(bǔ)+b和a-b看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】頂點(diǎn)在x軸上,所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】∵二次函數(shù)y=-8x+c的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-

=

-=4，∵頂點(diǎn)在x軸上，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A本題考查求拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的公式,比較簡(jiǎn)單.4、D【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9個(gè)球，紅色的球有4個(gè)∴摸出的小球?yàn)榧t色的概率為故選D此題主要考查了概率的定義：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.5、B【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可．【詳解】由圖象可知隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.1．故選B．考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點(diǎn)，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容．7、C【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，故白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故選C．此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．8、A【分析】通過(guò)觀察圖形可知∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等腰三角形的有15種情況，

∴以a、b、c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等腰三角形的概率是：．

故選：C．本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，有最小值1，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減?。还蔬x項(xiàng)A、B的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確，故選C．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)求得對(duì)稱(chēng)軸，再利用對(duì)稱(chēng)性解答即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱(chēng)軸x＝＝；點(diǎn)（?2，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0），因此它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．故選C.本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是求出其對(duì)稱(chēng)軸.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．14、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到，，再證明∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值，即可得出．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，，，，，，∽，，．故答案為．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．15、（7，）．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7，）．故答案為：（7，）．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．16、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長(zhǎng)成比例進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)為1，然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對(duì)角線的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，AB=20÷4=1，又，四邊形ABCD是菱形，，AB=AD，是等邊三角形，BD=AB=1．故答案為1．本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．18、4【分析】作出⊙O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過(guò)O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過(guò)O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）40，補(bǔ)圖詳見(jiàn)解析；（2）108°；（3）．【分析】（1）由一等獎(jiǎng)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去一等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)人數(shù)求出二等獎(jiǎng)人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以二等獎(jiǎng)人數(shù)所占百分比可得答案；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（人），二等獎(jiǎng)人數(shù)為40﹣（4+24）＝12（人），補(bǔ)全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝108°；（3）樹(shù)狀圖如圖所示，∵從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是＝．此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用及概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，再利用概率告訴求解.20、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有實(shí)數(shù)根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范圍是k≤5且k≠2．21、（1）該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積為144平方米；（2）廣場(chǎng)中間小路的寬為1米．【分析】（1）根據(jù)該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積＝廣場(chǎng)的長(zhǎng)×廣場(chǎng)的寬×80%，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式（將綠化區(qū)域合成矩形），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積為144平方米．（2）設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，依題意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合題意，舍去）．答：廣場(chǎng)中間小路的寬為1米．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷(xiāo)售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤(rùn)為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，∴x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，ND，可知∠CND=90°，再證，即可證，最后根據(jù)切線的定義求得答案；【詳解】解：如圖連接，，在中，為斜邊中線，∴，∵是的直徑.∴，∴，∵等腰三線合一，∴，∵在中，為斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線.（2）連接，則四邊形為矩形，，∴,，∴∴本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和勾股定理，是一道綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)多次利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）弧DE的長(zhǎng)為π；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時(shí)，BF與⊙O相