第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版七年級數學下冊《第五章圖形的軸對稱》單元檢測卷(帶答案解析)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．等腰三角形底邊長為6，面積是12，則頂角平分線長是（

）A．4 B．5 C．6 D．82．下列描述等腰三角形的對稱軸正確的是（

）A．頂角的平分線 B．底邊上的高C．底邊上的中線 D．底邊的垂直平分線3．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（

）A．的三條中線的交點 B．三邊的垂直平分線的交點C．三條角平分線的交點 D．三條高所在直線的交點5．如圖，四邊形中，AB=AD，點B關于的對稱點恰好落在上，若，則的度數為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，是的平分線，于點E，于點F．則下列結論中，錯誤的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，AC=3，BC=4，AB=5．如果點，分別為，上的動點，那么的最小值是（

）A． B．5 C． D．68．如圖，已知，BD=CE，則的度數是（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在中，垂直平分，垂直平分，若，BD=2，則．10．如圖，在中，平分交于點，若，則的邊上的高為．11．如圖，在中，AB=AC，的垂直平分線交于點，交于點，已知的周長為，則的長為．12．如圖所示的每組中的兩個圖形，成軸對稱的是（填序號）．13．如圖，平分，于點D，點E是射線上的一個動點，若，則的最小值是．三、解答題14．如圖，在中，AB=AC，過點作，且，連接，CE．試說明：．15．如圖，AB=AD，AE=AC，連接，CE，在上，作，交的延長線于．(1)試說明：；(2)求的度數；(3)試說明：．16．如圖，在中，點在邊上，的平分線交于點，過點作，交的延長線于點，且，連接．(1)求證：平分；(2)若，且，求的面積．17．如下圖，四邊形中，對角線平分．(1)求證：．(2)過點作于點．若的面積為，求的面積．18．如圖，在四邊形中，AD=CD，于點E，且．(1)試證明點D在的平分線上；(2)試判斷、和三條線段的數量關系并說明理由．參考答案與解析1．A【分析】此題主要考查等腰三角形的三線合一的性質．根據等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合求解即可．【詳解】解：如下圖，根據題意，AB=AC，是的平分線是邊上的中線也是邊上的高線，BC=6∴∴故選：A．2．D【分析】本題考查了等腰三角形的軸對稱性，根據等腰三角形的性質和圖形的對稱軸是直線解答即可．【詳解】解：根據等腰三角形的性質可知：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在的直線是等腰三角形的對稱軸選項A、B、C中底邊上的中線，頂角平分線，底邊上的高都是線段，故不符合題意；選項D中，底邊的垂直平分線是一條直線，符合題意．故選：D．3．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義（沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）．根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷各選項圖形是否能沿某條直線對折后完全重合．【詳解】A、無論沿哪條直線對折，直線兩旁的部分都無法完全重合，不是軸對稱圖形．B、無論沿哪條直線對折，直線兩旁的部分都無法完全重合，不是軸對稱圖形．C、存在一條豎直直線，沿該直線對折后，圖形兩部分能完全重合，是軸對稱圖形．D、無論沿哪條直線對折，直線兩旁的部分都無法完全重合，不是軸對稱圖形．故選：C．4．C【分析】本題考查了角平分線的性質定理，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵．根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得．【詳解】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等∴要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在三條角平分線的交點．故選：C．5．A【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，等腰三角形的性質以及直角三角形的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．連接，過A作于F，得到，依據，即可得出再根據直角三角形兩銳角互余，即可得到．【詳解】解：如圖，連接，過A作于F∵點B關于的對稱點恰好落在上∴∵∴又∵∴∴又∵∴故選：A．6．D【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，垂直平分線的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先結合角平分線的性質得，再證明，故，根據得出是的垂直平分線，即可作答．【詳解】解：∵是的平分線，于點E，于點F．∴故B選項正確，不符合題意；∵是的平分線，于點E，于點F．∴∵∴∴故C選項正確，不符合題意；∵∴是的垂直平分線∴故A選項正確，不符合題意；無法得出故D選項不正確，符合題意；故選：D．7．A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形三邊關系，垂線段最短，正確進行轉化是解題的關鍵．延長到點，使，連接，過點作于點，連接，MD，由得到當點重合，且點共線時，最小，即為的長，再由即可求解．【詳解】解：如下圖所示，延長到點，使，連接，過點作于點，連接，MD是的垂直平分線∴∴當點重合，且點共線時，最小，即為的長解得：．故選：A．8．D【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，證明，可得，即可解答．【詳解】解：故選：D．9．8【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，由線段垂直平分線的性質可得由此計算即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：∵垂直平分，垂直平分∴∴故答案為：．10．3【分析】本題考查了角平分線性質和直角三角形的性質，解題的關鍵在于利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等這一性質．利用角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等，結合已知條件中，推導中邊上的高與的關系，從而求解．【詳解】解：過點D作于E平分，即中邊上的高為3．故答案為：3．11．【分析】由線段垂直平分線的性質推出，得到的周長，而，即可求出本題考查線段垂直平分線的性質，關鍵是由線段垂直平分線的性質推出．【詳解】解：垂直平分的周長．故答案為：．12．③【分析】本題考查了對軸對稱概念的理解和應用，如果兩個圖形沿著某一條直線對折后能夠重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，據此即可得出答案．【詳解】解：對折后不能重合③對折后能重合故答案為：③．13．3【分析】本題考查垂線段最短，角平分線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．過P作于E，由垂線段最短可得此時的長最小，根據角平分線的性質即可解答．【詳解】解：過P作于E，此時的長最小∵平分∴∴的最小值是3．故答案為：3．14．見解析【分析】本題考查平行線的性質、“等邊對等角”、全等三角形的判定與性質等知識，得出是解題的關鍵．由由，得，則，而即可根據“”證明，則．【詳解】解：在和中．15．(1)見解析(2)(3)見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．（1）先證明，繼而推導出，即可解答．（2）先證明，得到，再求出，即可解答．（3）延長到，使得，連接，先證明，則．推導出，則，繼而證明，得到，則，即可解答．【詳解】（1）解：∵∴∴．在和中；（2）∵∴由（1）知∴∵∴∴∴；（3）延長到，使得，連接，如圖所示．∵∴．在和中∴∴．∵∴∴∴．在和中∴．∴∴．16．(1)見解析(2)6【分析】本題主要考查了角平分線的判定與性質，三角形內角和定理，三角形的高，三角形的面積，熟練掌握:角平分線上的點到角的兩邊距離相等，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．（1）過點作于點于點，先通過計算得出，根據角平分線的判定與性質得，則．由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上結論得證；（2）根據“的面積的面積的面積”列式求出，得，再求的面積即可．【詳解】（1）證明：，交的延長線于點．．．如圖，過點作于點于點平分，交的延長線于點．平分．平分；（2）解：的面積的面積的面積的面積．17．(1)見解析(2)10【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質，三角形面積公式；（1）過點C分別作交的延長線于點F，于點G，根據角平分線和等角對等邊即可得到，根據四邊形對角和為和為平角即可得到，即可推出則得證；（2）延長交于點H，推出根據角平分線得到進而推出得到邊相等，進而根據面積公式即可求得.【詳解】（1）證明：如圖，過點分別作交的延長線于點，于點．對角線平分．．．（2）解：如圖，延長交于點則．平分．，即是的中點．18．(1)證明見詳解(2)，理由見詳解【分析】（1）通過作輔助線，構造全等三角形，利用全等三角形的性質得到角相等，進而證明點D到兩邊的距離相等，