高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期三角函數(shù)與解三角形多選題單元易錯(cuò)題提高題檢測(cè)試卷一、三角函數(shù)與解三角形多選題1．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，，有以下四個(gè)命題中正確的是（）A．滿足條件的不可能是直角三角形B．面積的最大值為C．當(dāng)A=2C時(shí)，的周長為D．當(dāng)A=2C時(shí)，若O為的內(nèi)心，則的面積為【答案】BCD【分析】對(duì)于A，利用勾股定理的逆定理判斷；對(duì)于B，利用圓的方程和三角形的面積公式可得答案；對(duì)于C，利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變形公式可得答案對(duì)于D，由已知條件可得為直角三角形，從而可求出三角形的內(nèi)切圓半徑，從而可得的面積【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以由正弦定理得，，若是直角三角形的斜邊，則有，即，得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因?yàn)?，所以，化簡得，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，所以面積的最大值為，所以B正確；對(duì)于C，由A=2C，可得，由得，由正弦定理得，，即，所以，化簡得，因?yàn)椋曰喌?，因?yàn)?，所以，所以，則，所以，所以，，，因?yàn)?，所以，所以的周長為，所以C正確；對(duì)于D，由C可知，為直角三角形，且，，，，所以的內(nèi)切圓半徑為，所以的面積為所以D正確，故選：BCD【點(diǎn)睛】此題考查三角形的正弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的恒等變換，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于難題.2．已知函數(shù)且對(duì)于都有成立．現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù) B．函數(shù)相鄰的對(duì)稱軸距離為C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABCD【分析】先利用已知條件求出的周期，即可得，再利三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換得的解析式，在逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閷?duì)于都有成立所以，，所以對(duì)于都成立，可得的周期，所以，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得，對(duì)于選項(xiàng)A:，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)周期為，所以相鄰的對(duì)稱軸距離為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確，故選：ABCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由恒成立得出可得的值，求出的解析式.3．函數(shù)的部分圖像如圖中實(shí)線所示，圖中的M、N是圓C與圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，其中M在y軸上，C是圖像與x軸的交點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的一個(gè)周期為 B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．圓C的面積為【答案】BD【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、值域以及圓的中心對(duì)稱性，可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的最小正周期、對(duì)稱中心、單調(diào)減區(qū)間，及圓的半徑，故可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】由圖知：，，，∴中，即；對(duì)稱中心為；單調(diào)減區(qū)間為；圓的半徑，則圓的面積為；綜上，知：AC錯(cuò)誤，而BD正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合了圓的中心對(duì)稱性質(zhì)判斷三角函數(shù)的周期、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間及求圓的面積，屬于難題.4．設(shè)函數(shù)，則（）A． B．C．曲線存在對(duì)稱軸 D．曲線存在對(duì)稱中心【答案】ABC【分析】通過可發(fā)現(xiàn)函數(shù)具有對(duì)稱軸及最大值，再利用函數(shù)對(duì)稱中心的特點(diǎn)去分析是否具有對(duì)稱中心，再將化為，通過數(shù)形結(jié)合判斷是否成立.【詳解】函數(shù)解析式可化為：，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，故曲線也關(guān)于直線對(duì)稱，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)取得最小值，故，選項(xiàng)A正確；若，則，令，則恒成立，則在上遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作出和的圖象如圖所示：由圖象可知成立，即，選項(xiàng)B正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若存在一點(diǎn)使得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，通過分析發(fā)現(xiàn)不可能為常數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與最值、對(duì)稱軸于對(duì)稱中心、函數(shù)與不等式等知識(shí)點(diǎn)，難度較大.對(duì)于復(fù)雜函數(shù)問題一定要化繁為簡，利用熟悉的函數(shù)模型去分析，再綜合考慮，注意數(shù)形結(jié)合、合理變形轉(zhuǎn)化.5．已知函數(shù)的部分自變量、函數(shù)值如下表所示，下列結(jié)論正確的是（）．025A．函數(shù)解析式為B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為C．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)的圖象左平移個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位所得的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ABD【分析】首先根據(jù)表格，利用最值求和，再根據(jù)周期求，以及根據(jù)最小值點(diǎn)求，求得函數(shù)的解析式，再分別代入和，判斷BC選項(xiàng)，最后根據(jù)平移規(guī)律求平移后的解析式.【詳解】由表格可知，，函數(shù)的最大值是5，所以，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值點(diǎn)和相鄰的零點(diǎn)間的距離是，所以，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，所以函數(shù)，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，，能使函數(shù)取得最小值，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C不正確；D.函數(shù)向左平移個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位后，得，函數(shù)是奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對(duì)于函數(shù)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心時(shí)，可通過驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證次區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間．6．已知函數(shù)，且對(duì)任意，恒成立，為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BD【分析】由恒成立可得，即，由為奇函數(shù)可得，即可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以，即，得①.，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以②.由①②可得，即.又，所以，，則，得，所以，由于，故的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A不正確；的最小正周期，所以B正確；，所以C不正確；令，，得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“對(duì)任意，恒成立”得到“”；（2）得到“”后，能根據(jù)“為奇函數(shù)”得到“”.7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的圖象是由y=2sin2的圖象向左移個(gè)單位得到的B．在上單調(diào)遞增C．的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D．函數(shù)在內(nèi)共有個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【分析】A.化簡得，利用函數(shù)的圖象變換得該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析得該選項(xiàng)正確；C.由得該選項(xiàng)正確；D.解方程得該選項(xiàng)正確.【詳解】，把的圖象向左平移個(gè)單位，得到，所以選項(xiàng)不正確;設(shè)，則在上單調(diào)增，,又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)B正確;由得對(duì)稱中心為，所以選項(xiàng)C正確；由得或解得或，又時(shí)，，共個(gè)零點(diǎn)，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題的研究，常用的方法有：（1）方程法（解方程即得解）；（2）圖象法（直接畫出函數(shù)的圖象得解）；（3）方程+圖象法（令得，再分析函數(shù)的圖象得解）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方程求解.8．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期是B．的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位而得到C．是的一條對(duì)稱軸D．的一個(gè)對(duì)稱中心是【答案】AB【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)形式的公式，以及代入的方法判斷選項(xiàng).【詳解】，A.函數(shù)的最小正周期，故A正確；B.根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律，可知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位而得到，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故C不正確；D.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)值是2，故函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心應(yīng)是，故D不正確.故選：AB【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對(duì)于函數(shù)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心時(shí)，可通過驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.9．設(shè)函數(shù)，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若對(duì)任意，則B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為D．函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是【答案】ABD【分析】根據(jù)條件先求函數(shù)的解析式，對(duì)于A:判斷出為最小值，為最大值，即可；對(duì)于B:根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷；對(duì)于C:求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；對(duì)于D:根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即對(duì)稱軸之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上既無最大值，也無最小值，所以是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，區(qū)間長度為，即函數(shù)的周期，即，則因?yàn)?，所以為函?shù)的一條對(duì)稱軸；則由①②解得：，即，函數(shù)的周期.對(duì)于A:若對(duì)任意恒成立，則為最小值，為最大值，所以,則必為的整數(shù)倍，故A錯(cuò)誤，可選A;對(duì)于B:時(shí)，，故不是的對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤，可選B;對(duì)于C:當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，C正確，不選C;對(duì)于D:函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是,故D錯(cuò)誤，可選D故選:ABD【點(diǎn)睛】（1）求三角函數(shù)解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值；②(2)求ω通常用周期；③求φ通常利用函數(shù)上的點(diǎn)帶入即可求解；（2）三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題.10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若的最小正周期是，則B．當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則【答案】AD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，采用整體換元法依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)?shù)淖钚≌芷谑?，即：，則，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以令，解得