2024-2025學(xué)年下學(xué)期北師大版八年級數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷一、單選題(★★)1.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.在中，，，的對邊分別記為a，b，c，根據(jù)以下條件，①；②；③；④．其中能判定為直角三角形的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)4.分別以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊的長度，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．7，13，15D．9，40，41(★★)5.如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，那么這個等腰三角形的底角為（）

A．B．C．D．或(★★)6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，若CD=3，點Q是線段AB上的一個動點，則DQ的最小值（）

A．5B．4C．3D．2(★★)7.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的周長為（）

A．B．C．D．或(★★)9.若關(guān)于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)10.點是三邊垂直平分線的交點，連接、、，若，則的值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則m的取值范圍是__________．(★★)12.直角三角形中，，，，D點是上一動點，連接，則的最小值__________________．(★★)13.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，的垂直平分線交與E，則的周長等于_____．(★★★)14.如圖，在等邊三角形中，，D是的中點，過點D作于點F．過點F作于點E，則的長為______．(★★★)15.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的取值范圍是_____．(★★)16.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC=8，BC＝6，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為______．三、解答題(★★)17.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(★★)18.已知關(guān)于x的兩個不等式①與②．若兩個不等式的解集相同，求的值．(★★)19.如圖，在和中，，，與相交于點O，連接．求證：點O在線段的垂直平分線上．(★★★)20.如圖：在中，，，與相交于點P，于Q．求證：①；②．(★★★)21.如圖，是的角平分線，在上取點，使．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)22.已知：如圖，在中，，D是邊的中點，，點E、F為垂足．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)求證：是等邊三角形．(★★)23.足球世界杯期間，某商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售．每個A品牌足球的銷售利潤為60元、每個B品牌足球的銷售利潤為40元．(1)商店計劃購進兩種品牌足球共100個，設(shè)購進A品牌足球x個，兩種足球全部銷售完共獲利y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫x的取值范圍）②若購進A品牌足球的個數(shù)不少于60個，且不超過B品牌足球個數(shù)的4倍，求最大利潤為多少；(2)在（1）的條件下，該商店對A品牌足球以每個優(yōu)惠元的價格進行“雙十二”促銷活動，B品牌售價不變，且全部足球售完后最大利潤為4240元，求出的值．(★★★)24.如圖，在中，，以為邊作等邊三角形．點E在外，．(1)求的度數(shù)；(2)求證：是等邊三角形；(3)連接，若，求的長．(★★★)25.對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數(shù)時，如果n﹣≤x＜n+，則＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…試解決下列問題：（1）填空：①＜π＞=________；②如果＜2x﹣1＞=3，