2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（基礎(chǔ)A卷）（考查范圍：第16~17章）一、單選題(★★★)1.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．且C．且D．(★★★)2.如圖，，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，則的值是（）

A．B．C．D．1(★★★)3.下列各式是二次根式的有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)(★★★)4.下列條件中，可以判斷是直角三角形的是（）

A．B．C．，D．(★★★)5.將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，的頂點(diǎn)A，，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊長(zhǎng)的高為（）

A．B．C．D．(★★★)8.若，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．5C．D．(★★★★)9.如圖1，在中，．以這個(gè)直角三角形的三邊為邊分別向外作正方形．圖2由圖1的兩個(gè)小正方形分別向外作直角邊之比為的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊向外作正方形，…，按此規(guī)律，則圖11中所有正方形的面積之和為（）

A．400B．350C．300D．250(★★★★)10.已知，則的值為（）

A．0B．1C．D．二、填空題(★★★)11.設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，那么_____．(★★★)12.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為_(kāi)_____．(★★★)13.用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：，，把作為x的小數(shù)部分．已知，m的小數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則的值為_(kāi)_______．(★★★)14.甲、乙兩船從位于南北走向的海岸線上的港口A同時(shí)出發(fā)，甲以每小時(shí)15海里的速度向北偏東方向航行，乙船以每小時(shí)20海里的速度向另一方向航行，4小時(shí)后甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，已知B、C兩島相距100海里，則乙船航行的方向?yàn)開(kāi)_______．(★★★★)15.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為_(kāi)______，最大值為_(kāi)_____，的小數(shù)部分為_(kāi)_____．(★★★★)16.如圖，在中，平分，交邊于點(diǎn)，若，，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)(2)(★★★)18.如圖．線段的端點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中作等腰直角三角形，使線段為底邊，點(diǎn)格點(diǎn)上；(2)在圖2中作等腰直角三角形，使線段為腰，點(diǎn)格點(diǎn)上．(★★★)19.小明在探究勾股數(shù)的規(guī)律時(shí)關(guān)注到這樣一組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25…他發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)數(shù)都是由一個(gè)大于1的奇數(shù)和兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)組成．(1)小明根據(jù)他的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出了這樣一組數(shù)：9、40、41，這是一組勾股數(shù)嗎，請(qǐng)給出證明．(2)為了進(jìn)一步探究這組勾股數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，小明設(shè)這樣的勾股數(shù)為m、n、（m為大于1的奇數(shù)，且），他猜想是否可以用m表示出n．若可以，請(qǐng)幫小明完成他的猜想，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)奇數(shù)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這組勾股數(shù)．(★★★)20.小明同學(xué)在解決問(wèn)題“已知，求的值”時(shí)，他是這樣解答的：，，，．．請(qǐng)你認(rèn)真理解小明的解答過(guò)程，解決如下問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：；(2)已知，求的值．(★★★)21.情景：實(shí)踐小組成員利用兩塊相同的長(zhǎng)方形木板各切割兩個(gè)正方形木板．操作：甲組成員的切割方式如圖1所示，小正方形①（一邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為，小正方形②（三邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為，．（1）求的長(zhǎng)．探究：乙組成員的切割方式如圖2所示，從長(zhǎng)方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④．（2）求剩余部分（陰影）的面積．(★★★★)22.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，則其三角形的面積公式為：①（海倫公式），②（秦九韶公式）．已知在中，，且a，b，c滿足．(1)直接寫(xiě)出a，b，c的值；(2)請(qǐng)從①、②中選擇一個(gè)合適的公式，求出的面積；(3)如圖，若于點(diǎn)D，的平分線交于點(diǎn)E，求的長(zhǎng)．(★★★)23.綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，和是一個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)．【探究實(shí)踐】老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若點(diǎn)處有一只螞蟻要到點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺(tái)階爬到點(diǎn)的最短路程是多少？（1）同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考得到如下解題方法：如圖②，將三級(jí)臺(tái)階展開(kāi)成平面圖形，連接，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到長(zhǎng)度即為最短路程，則；（直接寫(xiě)出答案）【變式探究】（2）如圖③，一只圓柱體玻璃杯，若該玻璃杯的底面周長(zhǎng)是厘米，高是厘米，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點(diǎn)，求該螞蟻爬行的最短路程是多少厘米？【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，若圓柱體玻璃杯的高厘米，底面周長(zhǎng)為厘米，在杯內(nèi)壁離杯底厘米的點(diǎn)處有一滴蜂蜜．此時(shí)，一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿厘米，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不計(jì)）(★★★★)24.定義：若a，b，c是的三邊，且，則稱為“方倍三角形”．(1)對(duì)于①等邊三角形②直角三角形，下列說(shuō)法一定正確的是．