6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析●

方法技巧點撥6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系■考點一

用曲線型圖象表示兩個變量之間的關(guān)系圖象法的概念用圖象來表示兩個變量之間關(guān)系的方法叫作圖象法.圖象法是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀不同表示方法的特點（1）表格法：能列出具體數(shù)值，不易看出變化規(guī)律（2）關(guān)系式法：反映變化規(guī)律，但求具體值麻煩（3）圖象法：直觀反映變化趨勢，但不易看出規(guī)律6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系歸納總結(jié)

6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系知識詳解（1）利用圖象表示兩個變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量（2）觀察圖象的關(guān)鍵是要抓住圖象的最高點與最低點以及這些點所對應(yīng)的自變量與因變量的值，利用圖象可判斷因變量的變化趨勢（3）圖象呈“斜向上”的形狀，表示因變量隨自變量的增大而增大；圖象呈“斜向下”的形狀，表示因變量隨自變量的增大而減小典例1

小明在游樂場坐過山車，在某一段60s時間內(nèi)過山車的高度h（m）與時間

（ts）之間關(guān)系的圖象如圖所示，則過山車距水平地面的最高高度為

（

）A．98mB．80mC．53mD．30m對點典例剖析6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［解題思路］由圖象可知，圖象的最高點對應(yīng)的高度是98m，所以過山車距水平地面的最高高度為98m．［答案］

A6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系■考點二

用折線型圖象表示兩個變量之間的關(guān)系折線型圖象常見問題在行程問題中，“速度與時間”圖象和“路程與時間”圖象從兩個不同的角度描述行程問題中變量之間的關(guān)系，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系圖象6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系續(xù)表6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系圖象各部分表示的意義AB段表示速度為0，即靜止；BC段表示速度在增加即加速行駛；CD段表示勻速行駛；DE段表示速度在減小直到為0，即減速行駛直到停止AB段表示在起點處靜止；BC段表示離起點越來越遠；CD段表示靜止不動；DE段表示離起點越來越近，直到回到起點歸納總結(jié)

看懂折線型圖象表示兩個變量之間的關(guān)系，主要把握以下三個方面：（1）橫、縱軸表示的實際意義；（2）某個具體的點表示的實際意義；（3）在實際問題中，圖形與橫軸、縱軸的交點表示的具體意義.6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系典例2

小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）食堂與小明家的距離為_____，小明從家到食堂用的時間為_____；（2）圖書館與食堂的距離為_____，小明從食堂到圖

書館的時間為_____；對點典例剖析6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系（3）小明吃早餐所用的時間為_____，在圖書館停留的時間為_____；（4）小明從圖書館回家的平均速度為_____km/h.6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［答案］

（1）0.6km8min（2）0.2km3min（3）17min30min（4）4.86.4用圖象表示變量之間的關(guān)系■題型

根據(jù)實際情景確定變量關(guān)系的圖象例

小李一家開車去劇場看節(jié)目．最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛．在此行駛過程中，汽車到劇場的距離y（km）與行駛時間

（th）的關(guān)系的大致圖象是

（

）6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［答案］

B6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［解析］首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況分析.隨著時間的增加，汽車到劇場的距離y（km）逐漸縮短，由于途中停車加油耽誤了十幾分鐘，此時時間在增加，汽車到劇場的距離y沒有變化；后來加快了速度，仍保持勻速行駛，所以最后的一段圖象的走勢應(yīng)比前面勻速行駛的走勢要陡．思路點撥

6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系解題通法

本題考查了根據(jù)實際情景選擇變量關(guān)系的圖象，掌握因變量在各個階段隨自變量的變化而變化的情況是解決此類問題的關(guān)鍵.6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系■對縱軸表示的意義理解不清例

小華周末堅持體育鍛煉．某個周末他跑步到離家較遠的和平公園，打了一會兒籃球后散步回家．下面能反映當天小華離家的距離y與時間x的大致圖象是

（

）6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［解析］第一段跑步到離家較遠的和平公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增加而增大；第二段打了一會兒籃球，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變；第三段散步回家，離家的距離隨時間的增加而縮短，并且這段的速度小于第一階段的速度，所以這段圖象比第一段平緩．6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［答案］

B［易錯］

A［錯因］

誤以為縱軸表示的是小華行走的路程.6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系易錯警示

容易弄混圖象縱軸表示的是路程變化情況還是距出發(fā)地的距離.領(lǐng)悟提能

根據(jù)實際情況確定圖象時，弄清縱軸和橫軸分別表示什么意義是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)題意逐段分析得出正確的圖象．6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系■方法：從圖象中獲取信息從圖象中獲取信息首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況對問題進行分析.此外，在實際問題中，橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致，但橫軸和縱軸上的單位長度必須自己保持一致.6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系例1

已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一段時間后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離，則下列結(jié)論不正確的是

（

）6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系A(chǔ)．

張強從家到體育場用了15minB．

體育場離文具店1.5kmC．

張強在文具店停留了20minD．

張強從文具店回家用了35min6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［解析］由圖象知，A.張強從家到體育場用了15min，故A選項不符合題意；B.體育場離文具店2.5-1.5=1（km），故B選項符合題意；C.張強在文具店停留了65-45=20（min），故C選項不符合題意；D.張強從文具店回家用了100-65=35（min），故D選項不符合題意.6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［答案］

B例2

人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘，德國心理學家艾賓浩斯第一個發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律．他根據(jù)自己得到的測試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是非常有名的艾賓浩斯遺忘曲線，觀察圖象并回答下列問題：（1）其中自變量是______，因變量是_________；（2）在學習后_____內(nèi)遺忘的速度最快？（填序號）①0~2h ②2~4h③4~6h ④6~8h6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系（3）圖中B點表示的意義是________________；（4）老師要求我們“堂堂清”“日日清”，請結(jié)合艾賓浩斯遺忘曲線談?wù)勀愕目捶?6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系［解析］（1）由圖象可知，其中自變量是時間，因變量是記憶保持量；（2）由圖象可知，在學習后0~2h內(nèi)遺忘的速度最快；（3）結(jié)合圖象可知，圖中B點表示的意義是記憶8h后記憶保持量約為38%