/第18講實驗4探究加速度與物體受力物體質(zhì)量的關系核心考點考點一實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律 1考點二創(chuàng)新實驗提升 9考點一實驗：探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關系基礎過關基礎過關實驗方案1探究加速度與力、質(zhì)量的關系1．實驗目的(1)學會用控制變量法研究物理規(guī)律。(2)學會靈活運用圖像法處理物理問題。(3)探究加速度與力、質(zhì)量的關系，并驗證牛頓第二定律。2．實驗原理(1)保持小車質(zhì)量不變，探究小車加速度跟合外力的關系。(2)保持合外力不變，探究小車加速度與質(zhì)量的關系。(3)作出a－F圖像和a－eq\f(1,M)圖像，確定a與F、M的關系。3．實驗器材小車、槽碼、鉤碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、薄木塊、電磁打點計時器、低壓交流電源、導線、紙帶、復寫紙、托盤天平(含有一套砝碼)、米尺。4．實驗步驟(1)稱量質(zhì)量用托盤天平測小車的質(zhì)量M0。(2)安裝器材按如圖所示的裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細繩系在小車上(即小車無牽引力)。(3)平衡阻力在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，反復移動薄木塊的位置，直至小車在不掛槽碼的情況下能沿木板做勻速直線運動為止。(4)測量加速度①保持小車的質(zhì)量不變，讓小車靠近打點計時器，掛上槽碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙帶。計算槽碼的重力，由紙帶計算出小車的加速度，并記錄數(shù)據(jù)。改變槽碼的個數(shù)，并多做幾次。②保持槽碼的個數(shù)不變，在小車上放上鉤碼改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上滑動打出紙帶。計算鉤碼和小車的總質(zhì)量M，并由紙帶計算出小車對應的加速度，記錄數(shù)據(jù)。改變小車上鉤碼的個數(shù)，多做幾次。5．數(shù)據(jù)處理(1)利用Δx＝aT2即逐差法求加速度。(2)以a為縱坐標，F(xiàn)為橫坐標，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點，如果這些點在一條過原點的直線上，說明a與F成正比。(3)以a為縱坐標，eq\f(1,M)為橫坐標，描點、連線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與M成反比。特別提醒：a－F、a－eq\f(1,M)圖像的可能情形及對應原因：(1)若平衡阻力時，木板墊起的傾角過小，則a－F、a－eq\f(1,M)圖像如圖甲、乙中①、②所示。(2)若平衡阻力時，木板墊起的傾角過大，則a－F、a－eq\f(1,M)圖像如圖甲、乙中③、④所示。(3)若實驗中沒有滿足M遠大于m，則a－F、a－eq\f(1,M)圖像如圖丙、丁所示。6．注意事項(1)平衡阻力：在平衡阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，且要讓小車拖著紙帶勻速運動。(2)不重復平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改變槽碼的質(zhì)量還是改變小車和小車上鉤碼的總質(zhì)量，都不需要重新平衡阻力。(3)實驗條件：每條紙帶都必須在滿足小車和小車上鉤碼的總質(zhì)量遠大于槽碼總質(zhì)量的條件下打出。只有如此，槽碼總重力才可視為小車受到的拉力。(4)一先一后一按?。焊淖兝蛐≤囐|(zhì)量后，每次實驗開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后放開小車，且應在小車到達定滑輪前按住小車。(5)作圖：作圖時，兩坐標軸單位長度的比例要適當，要使盡可能多的點落在所作直線上，不在直線上的點應盡可能均勻地分布在所作直線兩側(cè)。7．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：用槽碼的總重力代替小車受到的拉力，實際上小車受到的拉力小于槽碼的總重力。(2)偶然誤差：阻力平衡不準確，質(zhì)量測量不準確，細繩不嚴格與木板平行等都會引起誤差。實驗方案2通過位移之比測量加速度之比將兩輛相同的小車放在水平木板上，前端各系一條細線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中可以放不同的重物。把木板一端墊高，參考方案1的方法平衡阻力的影響。兩小車后端各系一條細線，用一個物體，例如黑板擦，把兩條細線同時按壓在木板上(如圖所示)。抬起黑板擦，兩小車同時開始運動，按下黑板擦，兩小車同時停下來。用刻度尺測出兩小車移動的位移x1、x2。由于兩小車運動時間t相同，從它們的位移之比就可以得出加速度之比。在盤中重物相同的情況下，通過增減小車中的重物改變小車的質(zhì)量?！纠?】（2025·廣東廣州·三模）實驗小組采用如圖甲所示的裝置探究小車的加速度與小車質(zhì)量和合外力的關系。為平衡摩擦力，先取下砝碼盤和砝碼，調(diào)節(jié)木板的傾角，輕推系著紙帶的小車，小車獲得初速度后通過打點計時器，打出了如圖乙所示紙帶，紙帶靠點的一端連著小車，由圖乙可以推測，小車運動過程中速度（選填“越來越大”或“越來越小”），受到的合力（選填“越來越大”“越來越小”或“不變”）。繼續(xù)調(diào)整木板傾角，完成平衡摩擦力的操作后，掛上砝碼和砝碼盤進行實驗，最終獲得小車運動的（為砝碼和砝碼盤的重力）圖像，如圖丙所示，根據(jù)圖像，可以判斷A．平衡摩擦力時，傾角仍然過小B．隨著F增大，小車的加速度a可能大于重力加速度gC．小車的質(zhì)量一定時，其加速度與所受合外力成正比【答案】越來越大不變C【詳解】[1]由乙圖可知，紙帶上點跡之間的距離越來越大，說明小車的速度越來越大；[2]由乙圖可知，點跡間的間距均勻增大，小車做勻加速直線運動，故小車受到的合外力不變；[3]由于小車的圖像是一條通過原點的直線，說明質(zhì)量一定時，小車的加速度與合外力成正比。故選C?！纠?】（2025·陜西渭南·三模）在探究加速度a與所受合力F的關系時，某同學采用圖甲所示的實驗裝置進行實驗探究，控制小車質(zhì)量M不變，尋找其加速度a與所受合力F的關系。(1)在平衡摩擦力的這步操作中，該同學（選填“需要”或“不需要”）通過細繩把砂桶掛在小車上。(2)在實驗中，該同學得到的一條如圖乙所示的紙帶，他每隔4個點取一計數(shù)點，在紙帶上做好0、1、2、3、4的標記，用毫米刻度尺測量出從起點0到各計數(shù)點的距離，在圖中已經(jīng)標出。已知電火花計時器的打點周期為0.02s，則該小車運動的加速度大小為m/s2（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。(3)采用圖像處理數(shù)據(jù)，畫出如圖丙所示a-F圖像，發(fā)現(xiàn)圖線上端彎曲，并不是直線，出現(xiàn)這一問題的可能原因是。【答案】(1)不需要(2)0.88(3)小車質(zhì)量沒有遠遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量【詳解】（1）該實驗必須要補償阻力。在補償阻力的這步操作中，利用小車重力沿木板向下的分力補償阻力，不需要通過細繩把砂桶掛在小車上。（2）由題可知，相鄰計數(shù)點之間的時間間隔根據(jù)逐差法可得小車的加速度（3）設小車的質(zhì)量為M，砂和砂桶的總質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律，對小車則有對砂和砂桶聯(lián)立可得在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，把砂和砂桶的總重力當成小車的合力F，則有當小車質(zhì)量遠遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量時，圖像的斜率近似等于，圖線近似是直線；隨著砂和砂桶的總質(zhì)量m逐漸增大，當小車質(zhì)量沒有遠遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量時，圖像上點與原點連線的斜率逐漸減小，則圖線開始變彎曲。【例3】（2025·浙江溫州·三模）(1)圖1是“探究小車加速度與力、質(zhì)量的關系”實驗方案甲，圖2是改進后的方案乙，兩方案中滑輪與細線間摩擦力，以及它們的質(zhì)量均不計。下列說法正確的是________（多選）。A．兩種方案均需要補償阻力B．兩種方案均需要讓牽引小車的細線跟軌道保持平行C．不斷增加槽碼質(zhì)量，兩種方案中小車的加速度大小均不可能超過重力加速度D．操作中，若有學生不小心先釋放小車再接通電源，得到的紙帶一定不可用(2)正確操作情況下，得到了一條紙帶如圖3所示，紙帶上各相鄰計數(shù)點間均有四個點跡，電源頻率為50Hz。①根據(jù)紙帶上所給數(shù)據(jù)，計時器在打下計數(shù)點C時小車的速度大小m/s，小車的加速度大小（以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）。②可以判斷，該紙帶是由方案（填“甲”、“乙”或“甲、乙均有可能”）得到。【答案】(1)AB(2)0.5342.00乙有可能【詳解】（1）A．兩種方案均需要補償阻力，選項A正確；B．兩種方案均需要讓牽引小車的細線跟軌道保持平行，選項B正確；C．不斷增加槽碼質(zhì)量，甲方案中小車的加速度不會超過重力加速度；乙方案中因小車的加速度等于槽碼加速度的2倍，則當不斷增加槽碼質(zhì)量時小車的加速度大小可能超過重力加速度，選項C錯誤；D．用紙帶上的點來求解加速度，操作中，若有學生不小心先釋放小車再接通電源，若接通電源及時，則得到的紙帶也可能可用，選項D錯誤。故選AB。（2）紙帶上各相鄰計數(shù)點間均有四個點跡，則T=0.1s；①[1][2]計時器在打下計數(shù)點C時小車的速度大小小車的加速度大小②[3]如果采用方案甲，設細線的拉力為T，槽碼質(zhì)量為m，小車質(zhì)量為M，則對槽碼有對小車有聯(lián)立可得，當時，可認為，其相對誤差為因，則，此時m等于M的25%，而實驗中通常建議m小于等于M的5%，以將系統(tǒng)誤差控制在可接受范圍內(nèi)，可知采用方案甲誤差過大，故該紙帶是由方案乙得到?！纠?】（2025·遼寧·三模）圖甲為“驗證牛頓第二定律”的實驗裝置，讓槽碼通過細繩拖動小車在長木板上做勻加速直線運動，驗證小車質(zhì)量一定時，其加速度與合外力成正比。(1)先，再，調(diào)節(jié)定滑輪的高度，使牽引小車的輕繩與長木板平行；A．懸掛槽碼B．平衡阻力C．接通電源（填上兩個正確選項前的符號）(2)如圖乙所示是實驗中得到的一條紙帶，每兩個計數(shù)點間有四個點未畫出，圖示中標出了部分實驗數(shù)據(jù)。實驗所用電源的頻率為50Hz，可求得小車運動的加速度a=m/s2。（保留2位有效數(shù)字）(3)實驗中，保持小車的質(zhì)量M一定，改變槽碼的質(zhì)量m，測出對應的小車加速度a，認為拉小車的力F等于槽碼的重力，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)做出的a-F圖像如圖丙中實線OQ所示；利用加速度較小的幾組數(shù)據(jù)擬合了一條直線OP。當槽碼重力為mg時，兩個圖線對應的加速度分別為a?、a?，（用M、m表示）?！敬鸢浮?1)BA(2)0.45(3)【詳解】（1）先平衡阻力，再懸掛槽碼，調(diào)節(jié)定滑輪的高度，使牽引小車的輕繩與長木板平行；故分別填“B”和“A”。（2）每兩個計數(shù)點間有四個點未畫出，則T=0.1s；加速度（3）由題意結(jié)合牛頓第二定律可得，解得【例5】（2025·河北衡水·一模）如圖甲所示裝置做“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”實驗。(1)平衡摩擦力時，按圖甲把實驗器材安裝好，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器，（選填“掛”或“不掛”）盤和砝碼。用墊塊把木板一端墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做勻速直線運動。(2)甲同學利用v-t圖像求出每條紙帶對應的加速度。他在處理其中一條紙帶時，求出每個計數(shù)點對應的速度，并將各點的速度都標在了如圖乙所示的坐標系中。請在圖乙坐標系中作出小車運動的v-t圖像，并利用圖像求出小車此次運動的加速度（保留兩位有效數(shù)字）。(3)乙同學在探究小車加速度a與所受拉力F的關系時，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖丙所示，圖線不過原點，原因可能是_____。A．木板一端墊得過高 B．木板一端墊得過低C．盤和砝碼的總質(zhì)量太大 D．盤和砝碼的總質(zhì)量太小【答案】(1)不掛(2)1.0(3)A【詳解】（1）平衡摩擦力時，按圖甲把實驗器材安裝好，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器，不掛盤和砝碼。用墊塊把木板一端墊高，接通打點計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運動，不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做勻速直線運動。（2）[1]作出小車運動的圖像_[2]圖像的斜率等于加速度，則小車此次運動的加速度（3）圖線不過原點，即當F=0時加速度不為零，可知原因可能是木板一端墊得過高，平衡摩擦力過度，A選項符合題意。故選A。考點二創(chuàng)新實驗提升基礎過關基礎過關一、創(chuàng)新實驗1．實驗器材的改進(1)氣墊導軌：不用平衡阻力。(2)力傳感器或彈簧測力計：可直接測繩的拉力，不必保證小車質(zhì)量遠大于鉤碼的總質(zhì)量。(3)速度傳感器、位移傳感器、光電門：可以更加精確測出小車的位移和瞬時速度。2．實驗方法的遷移應用以牛頓第二定律為實驗原理，測量動摩擦因數(shù)、重力加速度、質(zhì)量等?！纠?】（2025·天津·一模）如圖甲所示，小車通過細繩與鉤碼相連，遮光片固定在小車的最右端，光電門傳感器固定在長木板上，小明研究組利用圖中裝置完成了“驗證牛頓第二定律”的實驗，小紅研究組將長木板放平，并把小車換成木塊，完成了“測定長木板與木塊間動摩擦因數(shù)”的實驗。(1)某同學在研究小車加速度與拉力關系的實驗中，把小車所受拉力當作合力，下列說法正確的是（）A．需要平衡摩擦力B．不需要平衡摩擦力C．要求鉤碼的質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量D．不要求鉤碼的質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量(2)在實驗操作完全正確的情況下，小明研究組將小車從某一位置由靜止釋放，測出遮光片的寬度d和它通過光電門的擋光時間Δt，小車靜止時的位置到光電門的位移s，小車的質(zhì)量m，彈簧測力計的示數(shù)F，則F與應滿足的關系式為。（可用m、d、s、等字母表示）(3)小紅研究組測出木塊靜止時遮光片右端距光電門左端的位移s，由遮光片寬度d和擋光時間求出滑塊的速度大小v，并算出，然后作出的圖像如圖乙所示，根據(jù)圖像可求得動摩擦因數(shù)。（可用a、b、g、s等字母表示）【答案】(1)AD(2)(3)【詳解】（1）把小車所受拉力當作合力，需要平衡摩擦力，可以根據(jù)彈簧測力計直接讀出力的大小，不要求鉤碼的質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量。故選AD。（2）小車通過光電門的速度由勻變速直線運動規(guī)律若滿足牛頓第二定律則有解得（3）根據(jù)動能定理可得解得結(jié)合圖像可得、聯(lián)立解得【例7】（2025·河南·三模）用圖示的裝置來探究合外力與加速度的關系，光電門在鐵架臺上的位置可豎直上下調(diào)節(jié)，滑輪和細繩的質(zhì)量及各處摩擦均忽略不計，物塊A、B（含遮光條）的質(zhì)量相等，均為M，重力加速度為g。(1)若遮光條的寬度為d，遮光條的擋光時間為，則物塊B通過光電門的速率v=。(2)在物塊B上放置一個小砝碼并改變遮光條與光電門之間的高度h（滿足h遠大于d），實驗時將物塊B由靜止釋放，多次實驗，測出各次的擋光時間?t，在以為縱軸、?t2為橫軸的平面直角坐標系中作出圖像，該圖像的斜率為k1，則物塊B的加速度a=。(3)依次增加放置在物塊B上小砝碼的個數(shù)，重復上述測量速度和計算加速度的操作，記錄多組（F，a）數(shù)據(jù)，在以力傳感器的示數(shù)F為橫軸、加速度a為縱軸的平面直角坐標系中作出圖像。若得到圖線的斜率為k2，則k2=?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）由題可知，物塊B通過光電門的速率為（2）由運動學公式有，解得所以（3）對A，由牛頓第二定律有整理得故圖線的斜率【例8】（2025·山東臨沂·三模）某實驗小組用圖甲所示的裝置探究“加速度與力和質(zhì)量”的關系，打點計時器使用的交流電頻率為，紙帶每5個點取一個計數(shù)點，、、、、為選取的連續(xù)5個計數(shù)點。已知重物質(zhì)量為，重力加速度為，滑輪重力及繩與滑輪間的摩擦不計。(1)本實驗中，重物的質(zhì)量（選填“需要”或“不需要”）遠小于小車的質(zhì)量。(2)依據(jù)圖乙紙帶計算，小車做勻加速運動的加速度大小為（保留兩位有效數(shù)字）。(3)若不計小車與水平面間的摩擦，則實驗中彈簧秤讀數(shù)應為（用、、表示）。(4)由于繩與滑輪間存在摩擦或存在空氣阻力，實驗中發(fā)現(xiàn)的計算值總是略（選填“大于”或“小于”）彈簧秤的讀數(shù)。【答案】(1)不需要(2)2.0(3)(4)大于【詳解】（1）該實驗繩子拉力可以利用彈簧秤直接測量得到，而不是將重物的重力近似等于繩子的拉力，故該實驗，重物的質(zhì)量不需要遠小于小車的質(zhì)量。（2）小車的加速度（3）由圖可知，彈簧秤的示數(shù)等于繩子的拉力，且小車加速度為重物的2倍，則有則（4）由于繩與滑輪間存在摩擦或存在空氣阻力,故故故的計算值總是略大于彈簧秤的讀數(shù)。【例9】（2025·湖北武漢·三模）實驗小組探究“加速度與力、質(zhì)量的關系”的裝置如圖所示。小鋼球置于一小車內(nèi)，車內(nèi)后壁裝有壓力傳感器，車頂安裝有遮光條。細繩一端系于小車上，另一端跨過固定在長木板上的定滑輪，掛上鉤碼。(1)若將壓力傳感器的示數(shù)視為小球所受合力的大小，則在實驗過程中，（選填“需要”或“不需要”）滿足鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量，細線（選填“需要”或“不需要”）調(diào)節(jié)至與長木板平行，長木板要調(diào)節(jié)至下列選項中的（填選項字母）狀態(tài)。A．保持水平B．傾斜一特定角度C．傾斜任意一小角度D．傾斜任意一大角度(2)光電門安裝在長木板的位置A，在長木板上標記另一位置B。改變鉤碼個數(shù)，讓小車每次都從位置B開始運動，記錄多組壓力傳感器示數(shù)F和光電門測量的遮光時間t。某同學猜想小球的加速度與F成正比，若用圖像法驗證他的猜想，則最直觀、合理的關系圖像是下列選項中的______（填選項符號）。A． B．C． D．(3)若作出（2）中正確選項的圖像為一條過原點的直線，圖像斜率為k，并測出遮光條的寬度為d，AB間距為x，則小鋼球的質(zhì)量m=（用字母k、d、x表示）。【答案】(1)