考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)模擬題單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若矩陣A為可逆矩陣，則A的行列式|A|：A.小于0B.大于0C.不等于0D.等于02.下列哪個(gè)選項(xiàng)描述的是單位矩陣E的性質(zhì)？A.E的轉(zhuǎn)置等于-EB.EE≠EC.對(duì)于任意矩陣A，EA=AD.E的行列式|E|小于13.若向量組α1,α2,...,αs線性相關(guān)，則其中：A.至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示B.所有向量均可由其余向量線性表示C.任意向量均可由其余向量線性表示D.不存在向量可由其余向量線性表示4.矩陣A的特征多項(xiàng)式f(λ)=0的根稱為A的：A.行列式B.特征值C.逆矩陣D.跡5.下列關(guān)于正交矩陣Q的說(shuō)法中，正確的是：A.Q的轉(zhuǎn)置等于Q的逆B.Q的行列式等于0C.Q的逆矩陣不是正交矩陣D.Q的特征值均小于16.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x2是正定的充分必要條件是：A.A的所有順序主子式均大于0B.A的所有特征值均小于0C.A的行列式大于0D.A的跡大于07.若向量α是矩陣A的屬于特征值λ的特征向量，則kα（k為非零常數(shù)）也是A的屬于λ的：A.特征值B.特征向量C.逆矩陣D.行列式8.設(shè)A為n階方陣，且A^2=A，則A的特征值只能是：A.0和1B.1或-1C.非零實(shí)數(shù)D.任意實(shí)數(shù)9.若線性方程組AX=B有唯一解，則矩陣A的秩R(A)與增廣矩陣(A,B)的秩R(A,B)滿足：A.R(A)<R(A,B)B.R(A)>R(A,B)C.R(A)=R(A,B)D.無(wú)法確定10.在n維向量空間中，任意n個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量均可構(gòu)成該空間的一組：A.正交基B.標(biāo)準(zhǔn)正交基C.基D.零基多項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）11.以下哪些是矩陣A可逆的充分條件？A.|A|≠0B.A的秩R(A)=nC.A的行向量組線性無(wú)關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)12.下列關(guān)于線性變換的說(shuō)法中，正確的是：A.線性變換保持向量的加法運(yùn)算不變B.線性變換保持向量的數(shù)乘運(yùn)算不變C.線性變換將零向量變?yōu)榉橇阆蛄緿.線性變換在不同的基下對(duì)應(yīng)的矩陣可能不同13.若向量組α1,α2,α3線性相關(guān)，則可能存在以下哪些情況？A.α1可由α2,α3線性表示B.α2,α3線性無(wú)關(guān)C.α1,α2,α3均為零向量D.α1,α2,α3中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)14.下列關(guān)于特征值和特征向量的說(shuō)法中，正確的是：A.不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一定線性無(wú)關(guān)B.重根特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一定線性相關(guān)C.特征向量不能為零向量D.一個(gè)特征值可能對(duì)應(yīng)多個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量15.若二次型f(x1,x2,...,xn)經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形f=λ1y1^2+λ2y2^2+...+λnyn^2，則下列說(shuō)法正確的是：A.λi（i=1,2,...,n）是A的特征值B.標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的系數(shù)就是A的特征值C.正交變換矩陣Q的列向量是A的特征向量D.標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的系數(shù)與A的特征向量一一對(duì)應(yīng)16.下列關(guān)于矩陣秩的說(shuō)法中，正確的是：A.矩陣的秩是其行秩或列秩中的最小值B.矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換后，其秩可能改變C.若A是m×n矩陣，則R(A)≤min(m,n)D.兩個(gè)同型矩陣相加，秩可能增加17.設(shè)A為n階方陣，以下哪些條件能推出A相似于對(duì)角矩陣？A.A有n個(gè)不同的特征值B.A是實(shí)對(duì)稱矩陣C.A的特征多項(xiàng)式有n個(gè)不同的實(shí)根D.A的行列式不為018.下列關(guān)于向量空間的說(shuō)法中，正確的是：A.零向量空間是任何向量空間的子空間B.維數(shù)相同的向量空間一定同構(gòu)C.向量空間的基是唯一的D.向量空間的維數(shù)是向量空間的一個(gè)重要屬性19.若A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，則下列說(shuō)法正確的是：A.AB的秩R(AB)≤R(A)B.AB的秩R(AB)≤R(B)C.若R(A)=n，則R(AB)=R(B)D.若R(B)=n，則R(AB)=R(A)20.下列哪些條件是線性方程組AX=B有解的充分必要條件？A.R(A)=R(A,B)B.A的列向量組線性無(wú)關(guān)C.B可由A的列向量組線性表示D.A的行向量組線性相關(guān)判斷題（每題2分，共20分）21.若矩陣A可逆，則A的伴隨矩陣A*也可逆。（）22.若向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，則添加任意向量α4后，新向量組仍線性無(wú)關(guān)。（）23.若二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中所有平方項(xiàng)的系數(shù)均大于0，則該二次型為正定二次型。（）24.矩陣A的特征多項(xiàng)式f(λ)的零點(diǎn)就是A的特征值，且重?cái)?shù)相同。（）25.若A為n階正交矩陣，則|A|=±1。（）26.若線性方程組AX=B無(wú)解，則增廣矩陣(A,B)的秩R(A,B)大于A的秩R(A)。（）27.若向量α是矩陣A的屬于特征值λ0的特征向量，則對(duì)于任意非零常數(shù)k，kα也是A的屬于λ0的特征向量。（）28.若矩陣A與B相似，則A與B有相同的特征多項(xiàng)式。（）29.實(shí)對(duì)稱矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量一定正交。（）30.若向量組α1,α2,...,αs可由向量組β1,β2,...,βt線性表示，且s>t，則α1,α2,...,αs線性相關(guān)。（）填空題（每題2分，共20分）31.若三階矩陣A的特征值為λ1=1,λ2=2,λ3=3，則|2A|=_______。32.設(shè)向量組α1=(1,2,3),α2=(4,5,6),α3=(7,8,k)，若α1,α2,α3線性相關(guān)，則k=_______。33.若二次型f=x1^2+4x2^2+4x1x2經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形f=2y1^2+λy2^2，則λ=_______。34.設(shè)A為n階方陣，且A^2-A-2E=O，則A的特征值為_(kāi)______。35.若向量α是矩陣A的屬于特征值λ的特征向量，則A^2α=_______。36.若n階方陣A的行列式|A|=2，則|3A