2023八年級數(shù)學下冊第2章一元二次方程2.4一元二次方程根與系數(shù)的關系說課稿（新版）浙教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容2023八年級數(shù)學下冊第2章一元二次方程2.4一元二次方程根與系數(shù)的關系說課稿（新版）浙教版

本節(jié)課主要圍繞一元二次方程的根與系數(shù)的關系展開，具體內容包括：一元二次方程的根的定義、根與系數(shù)的關系公式、根與系數(shù)關系的應用。通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，并能運用這一關系解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表達數(shù)學關系的能力，提升邏輯推理和數(shù)學建模素養(yǎng)。通過探究一元二次方程根與系數(shù)的關系，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強數(shù)學運算的精確性和嚴謹性。三、教學難點與重點1.教學重點

①理解并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，即韋達定理。

②能熟練運用韋達定理解決一元二次方程相關的問題，包括系數(shù)的求解、根的判斷等。

2.教學難點

①理解韋達定理中系數(shù)與根之間的對應關系，特別是當方程有兩個相同的實數(shù)根時。

②將韋達定理應用于解決實際問題，如求解兩個數(shù)的關系或確定一元二次方程的解集范圍。

③在解決復雜問題時，能夠靈活運用韋達定理，并結合其他數(shù)學知識進行綜合分析。四、教學方法與策略1.采用講授法結合討論法，通過講解韋達定理的基本概念和應用，引導學生理解并掌握。

2.設計小組合作活動，讓學生通過實例分析，探討一元二次方程根與系數(shù)的關系，提高學生的合作能力和問題解決能力。

3.利用多媒體展示一元二次方程的圖形變化，幫助學生直觀理解系數(shù)與根的關系。

4.設計實踐操作環(huán)節(jié)，如編寫程序求解特定條件下的方程，增強學生的動手能力和應用意識。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：在課前，教師通過在線平臺發(fā)布預習資料，包括一元二次方程根與系數(shù)關系的基本概念和韋達定理的介紹，明確預習要求，如閱讀相關章節(jié)，理解基本公式。

設計預習問題：教師設計問題如“如何通過系數(shù)判斷一元二次方程根的性質？”和“韋達定理在實際問題中的應用有哪些？”引導學生進行初步思考。

監(jiān)控預習進度：教師通過查看學生的在線提交情況或課堂提問來監(jiān)控預習進度。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀預習資料，初步理解一元二次方程根與系數(shù)的關系。

思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主學習，為課堂學習打下基礎。

信息技術手段：利用在線平臺進行預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前接觸一元二次方程根與系數(shù)的關系，為課堂學習做好準備。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：教師通過展示一元二次方程的圖形變化，引出根與系數(shù)的關系，激發(fā)學生興趣。

講解知識點：教師詳細講解韋達定理，通過實例展示如何利用系數(shù)求解根。

組織課堂活動：教師設計小組討論，讓學生應用韋達定理解決實際問題。

解答疑問：教師針對學生提出的問題進行解答，幫助學生克服理解障礙。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師講解的內容。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，嘗試應用韋達定理解決問題。

提問與討論：學生在討論中提出問題，與同學和老師共同探討。

教學方法/手段/資源：

講授法：教師通過講解，幫助學生理解抽象的數(shù)學概念。

實踐活動法：通過小組活動，讓學生在實踐中應用所學知識。

合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握韋達定理的應用。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：教師布置作業(yè)，要求學生運用韋達定理解決實際問題，如構造特定條件的一元二次方程。

提供拓展資源：教師推薦相關書籍和在線資源，鼓勵學生進行拓展學習。

反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋，指出錯誤并提供改進建議。

學生活動：

完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固所學知識。

拓展學習：學生利用拓展資源，深入探究一元二次方程根與系數(shù)的關系。

反思總結：學生反思自己的學習過程，總結經(jīng)驗，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主完成作業(yè)和拓展學習，提高自我學習能力。

反思總結法：學生通過反思，提高自我認知和自我改進能力。

作用與目的：

鞏固學生的學習成果，拓寬知識面，培養(yǎng)學生的自我反思能力。六、學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握效果

（1）學生能夠理解并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，即韋達定理，包括系數(shù)與根之間的對應關系。

（2）學生能夠識別和應用韋達定理解決一元二次方程的相關問題，如求解方程的根、確定方程的解的性質等。

（3）學生能夠根據(jù)韋達定理推導出一些特殊一元二次方程的性質，如判別式與根的關系、根的和與系數(shù)的關系等。

2.能力提升效果

（1）學生的邏輯推理能力得到提升。通過探究一元二次方程根與系數(shù)的關系，學生學會了如何從已知條件推導出結論，培養(yǎng)了嚴密的邏輯思維。

（2）學生的數(shù)學建模能力得到增強。學生能夠將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，提高了解決實際問題的能力。

（3）學生的數(shù)學運算能力得到提高。學生在課堂練習和作業(yè)中，熟練運用韋達定理進行計算，提高了運算速度和準確性。

3.思維發(fā)展效果

（1）學生的抽象思維能力得到鍛煉。學生通過學習一元二次方程根與系數(shù)的關系，學會了如何從具體問題中提煉出一般規(guī)律，培養(yǎng)了抽象思維能力。

（2）學生的創(chuàng)新思維能力得到培養(yǎng)。在解決實際問題過程中，學生不斷嘗試新的方法和思路，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力。

（3）學生的批判性思維能力得到提升。學生在課堂上積極提問、質疑，對所學知識進行批判性思考，提高了批判性思維能力。

4.學習興趣效果

（1）學生對一元二次方程根與系數(shù)的關系產(chǎn)生了濃厚興趣。通過課堂學習和實踐活動，學生體會到數(shù)學知識的魅力，激發(fā)了學習興趣。

（2）學生的自主學習能力得到提高。在預習、課堂練習和拓展學習中，學生能夠獨立思考、自主學習，提高了自主學習能力。

（3）學生的合作學習能力得到加強。在小組討論和合作探究過程中，學生學會了與他人溝通交流，提高了合作學習能力。

（1）學生在課堂練習和作業(yè)中，能夠正確運用韋達定理解決一元二次方程的相關問題，如求解方程的根、確定方程的解的性質等。

（2）學生在遇到實際問題，如設計電路、計算面積等，能夠靈活運用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解。

（3）學生在學習過程中，能夠主動發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關系在數(shù)學中的廣泛應用，如幾何、物理等領域。

（4）學生在課堂討論和互動中，能夠提出有價值的問題，與其他同學和老師共同探討，提高了批判性思維能力。

（5）學生在課后拓展學習中，能夠獨立查閱資料、進行實驗等，提高自主學習能力。七、板書設計①一元二次方程根與系數(shù)的關系

②韋達定理

①根與系數(shù)的關系公式

②方程的根的和與系數(shù)的關系：\(x_1+x_2=-\frac{a}\)

③方程的根的積與系數(shù)的關系：\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)

③特殊情況

①方程有兩個相等的實數(shù)根：判別式\(\Delta=b^2-4ac=0\)

②