勘察設計注冊電氣工程師考試(公共基礎)全真題庫及答案(川省遂寧市2025年)高等數(shù)學部分1.設函數(shù)$f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，則$f^\prime(1)$的值為（）-首先，根據(jù)除法求導公式\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^{2}}\)，對于\(f(x)=\frac{x-1}{x+1}\)，令\(u=x-1\)，\(v=x+1\)。-那么\(u^\prime=1\)，\(v^\prime=1\)。-所以\(f^\prime(x)=\frac{1\times(x+1)-(x-1)\times1}{(x+1)^{2}}=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^{2}}=\frac{2}{(x+1)^{2}}\)。-然后將\(x=1\)代入\(f^\prime(x)\)，可得\(f^\prime(1)=\frac{2}{(1+1)^{2}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)。2.計算\(\int_{0}^{1}xe^{x}dx\)的值。-利用分部積分法\(\int_{a}^u\mathrmaeqse6kv=uv|_{a}^-\int_{a}^v\mathrm60weaequ\)。-令\(u=x\)，\(\mathrmk6ma6m6v=e^{x}\mathrm6a6my6ax\)，則\(\mathrm00w06cgu=\mathrmsoa6qw6x\)，\(v=e^{x}\)。-所以\(\int_{0}^{1}xe^{x}dx=[xe^{x}]_{0}^{1}-\int_{0}^{1}e^{x}\mathrmkg666oox\)。-先計算\([xe^{x}]_{0}^{1}=1\timese^{1}-0\timese^{0}=e\)。-再計算\(\int_{0}^{1}e^{x}\mathrm6k60666x=[e^{x}]_{0}^{1}=e-1\)。-則\(\int_{0}^{1}xe^{x}dx=e-(e-1)=1\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,2,-1)\)，\(\vec=(2,-1,0)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)和\(\vec{a}\times\vec\)。-計算向量點積\(\vec{a}\cdot\vec\)：-根據(jù)向量點積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}\)，其中\(zhòng)(\vec{a}=(a_{1},a_{2},a_{3})\)，\(\vec=(b_{1},b_{2},b_{3})\)。-這里\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\(a_{3}=-1\)，\(b_{1}=2\)，\(b_{2}=-1\)，\(b_{3}=0\)。-所以\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+2\times(-1)+(-1)\times0=2-2+0=0\)。-計算向量叉積\(\vec{a}\times\vec\)：-根據(jù)向量叉積公式\(\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{vmatrix}\)。-則\(\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&2&-1\\2&-1&0\end{vmatrix}=\vec{i}(0-1)-\vec{j}(0+2)+\vec{k}(-1-4)=-\vec{i}-2\vec{j}-5\vec{k}=(-1,-2,-5)\)。普通物理部分1.一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從\(V_{1}\)膨脹到\(V_{2}\)，求氣體對外做功。-對于理想氣體的等溫過程，其狀態(tài)方程為\(pV=C\)（\(C\)為常數(shù)），則\(p=\frac{C}{V}\)。-氣體對外做功\(W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}p\mathrmesoioamV\)，將\(p=\frac{C}{V}\)代入可得\(W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{C}{V}\mathrmw6qm6ewV\)。-又因為\(p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}=C=\nuRT\)（\(\nu\)為物質(zhì)的量，\(R\)為普適氣體常量，\(T\)為溫度）。-所以\(W=\nuRT\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{1}{V}\mathrmw6y6u6kV=\nuRT\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}\)。2.一平面簡諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(u=200m/s\)，已知\(x=0\)處質(zhì)點的振動方程為\(y=0.03\cos(200\pit+\frac{\pi}{2})\)（\(m\)），求該波的波動方程。-平面簡諧波的波動方程一般形式為\(y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi_{0}]\)。-已知\(A=0.03m\)，\(\omega=200\pirad/s\)，\(u=200m/s\)，\(\varphi_{0}=\frac{\pi}{2}\)。-則該波的波動方程為\(y=0.03\cos[200\pi(t-\frac{x}{200})+\frac{\pi}{2}]=0.03\cos(200\pit-\pix+\frac{\pi}{2})\)（\(m\)）。3.用波長為\(\lambda\)的單色光垂直照射在兩塊平板玻璃構成的空氣劈尖上，已知劈尖夾角為\(\theta\)，求相鄰明條紋的間距。-對于空氣劈尖干涉，相鄰明條紋（或暗條紋）對應的厚度差\(\Deltae=\frac{\lambda}{2}\)。-設相鄰明條紋間距為\(l\)，由幾何關系\(\sin\theta=\frac{\Deltae}{l}\)。-因為\(\theta\)很小，\(\sin\theta\approx\theta\)，所以\(l=\frac{\lambda}{2\theta}\)。普通化學部分1.已知反應\(2SO_{2}(g)+O_{2}(g)\rightleftharpoons2SO_{3}(g)\)，在某溫度下達到平衡時，\(p(SO_{2})=0.1MPa\)，\(p(O_{2})=0.05MPa\)，\(p(SO_{3})=0.2MPa\)，求該反應的平衡常數(shù)\(K_{p}\)。-對于反應\(aA+bB\rightleftharpoonscC\)，其平衡常數(shù)\(K_{p}=\frac{(p_{C}/p^{\theta})^{c}}{(p_{A}/p^{\theta})^{a}(p_{B}/p^{\theta})^}\)（\(p^{\theta}=0.1MPa\)為標準壓力）。-對于反應\(2SO_{2}(g)+O_{2}(g)\rightleftharpoons2SO_{3}(g)\)，\(a=2\)，\(b=1\)，\(c=2\)。-則\(K_{p}=\frac{(p(SO_{3})/p^{\theta})^{2}}{(p(SO_{2})/p^{\theta})^{2}(p(O_{2})/p^{\theta})^{1}}=\frac{(0.2/0.1)^{2}}{(0.1/0.1)^{2}(0.05/0.1)^{1}}=\frac{4}{0.05}=80\)。2.已知\(E^{\theta}(Fe^{3+}/Fe^{2+})=0.771V\)，\(E^{\theta}(Cu^{2+}/Cu)=0.34V\)，判斷反應\(2Fe^{3+}+Cu=2Fe^{2+}+Cu^{2+}\)能否自發(fā)進行。-首先確定電極反應：-正極反應：\(Fe^{3+}+e^{-}\rightleftharpoonsFe^{2+}\)，\(E^{\theta}_{正}=0.771V\)。-負極反應：\(Cu-2e^{-}\rightleftharpoonsCu^{2+}\)，\(E^{\theta}_{負}=0.34V\)。-電池的標準電動勢\(E^{\theta}=E^{\theta}_{正}-E^{\theta}_{負}=0.771-0.34=0.431V\gt0\)。-根據(jù)\(\Delta_{r}G_{m}^{\theta}=-nFE^{\theta}\)（\(n\)為轉移電子數(shù)，\(F\)為法拉第常量），當\(E^{\theta}\gt0\)時，\(\Delta_{r}G_{m}^{\theta}\lt0\)，所以反應\(2Fe^{3+}+Cu=2Fe^{2+}+Cu^{2+}\)能自發(fā)進行。3.下列分子中，屬于極性分子的是（）-A.\(CO_{2}\)-B.\(BF_{3}\)-C.\(NH_{3}\)-D.\(CCl_{4}\)-分析各選項：-\(CO_{2}\)：其分子結構為直線形\(O=C=O\)，鍵的極性相互抵消，為非極性分子。-\(BF_{3}\)：分子結構為平面三角形，鍵的極性相互抵消，為非極性分子。-\(NH_{3}\)：分子結構為三角錐形，鍵的極性不能相互抵消，為極性分子。-\(CCl_{4}\)：分子結構為正四面體，鍵的極性相互抵消，為非極性分子。-所以答案選C。理論力學部分1.已知力\(\vec{F}\)作用在點\(A(1,2,3)\)上，\(\vec{F}=(2,-1,4)\)，求力\(\vec{F}\)對原點\(O\)的矩\(\vec{M}_{O}(\vec{F})\)。-矢徑\(\vec{r}=\overrightarrow{OA}=(1,2,3)\)。-力\(\vec{F}\)對原點\(O\)的矩\(\vec{M}_{O}(\vec{F})=\vec{r}\times\vec{F}\)。-\(\vec{M}_{O}(\vec{F})=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&2&3\\2&-1&4\end{vmatrix}=\vec{i}(8+3)-\vec{j}(4-6)+\vec{k}(-1-4)=11\vec{i}+2\vec{j}-5\vec{k}=(11,2,-5)\)。2.一質(zhì)點在平面內(nèi)運動，其運動方程為\(x=2t\)，\(y=19-2t^{2}\)（\(t\)為時間），求\(t=2s\)時質(zhì)點的速度和加速度。-速度分量：-\(v_{x}=\frac{dx}{dt}=2\)，\(v_{y}=\frac{dy}{dt}=-4t\)。-當\(t=2s\)時，\(v_{x}=2m/s\)，\(v_{y}=-4\times2=-8m/s\)。-速度大小\(v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{2^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}m/s\)。-加速度分量：-\(a_{x}=\frac{dv_{x}}{dt}=0\)，\(a_{y}=\frac{dv_{y}}{dt}=-4m/s^{2}\)。-加速度大小\(a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}=4m/s^{2}\)，方向沿\(y\)軸負方向。3.如圖所示，均質(zhì)桿\(AB\)長為\(l\)，質(zhì)量為\(m\)，\(A\)端鉸接，\(B\)端用水平繩拉住，桿與鉛垂線成\(\theta\)角，求繩子的拉力\(T\)。-以桿\(AB\)為研究對象，受力分析：桿受重力\(mg\)，作用在桿的中點\(C\)；\(A\)端的約束力\(F_{Ax}\)，\(F_{Ay}\)；繩子拉力\(T\)。-對\(A\)點取矩\(\sumM_{A}=0\)。-\(T\timesl\sin\theta-mg\times\frac{l}{2}\sin(90^{\circ}-\theta)=0\)。-即\(T\timesl\sin\theta-\frac{1}{2}mgl\cos\theta=0\)。-解得\(T=\frac{1}{2}mg\cot\theta\)。材料力學部分1.一圓截面直桿，直徑\(d=20mm\)，受軸向拉力\(F=30kN\)，求桿橫截面上的正應力。-圓截面的面積\(A=\frac{\pid^{2}}{4}=\frac{\pi\times(20\times10^{-3})^{2}}{4}=100\pi\times10^{-6}m^{2}\)。-根據(jù)軸向拉壓桿橫截面上的正應力公式\(\sigma=\frac{F}{A}\)。-則\(\sigma=\frac{30\times10^{3}}{100\pi\times10^{-6}}\approx95.5\times10^{6}Pa=95.5MPa\)。2.一矩形截面梁，截面尺寸為\(b\timesh=100mm\times200mm\)，承受彎矩\(M=10kN\cdotm\)，求梁橫截面上的最大正應力。-矩形截面的抗彎截面系數(shù)\(W=\frac{bh^{2}}{6}=\frac{100\times10^{-3}\times(200\times10^{-3})^{2}}{6}=\frac{4\times10^{-4}}{6}m^{3}\)。-根據(jù)彎曲正應力公式\(\sigma_{ma