圖論基礎(chǔ)課件單擊此處添加副標(biāo)題匯報(bào)人：XX目錄壹圖論概述貳圖的基本概念叁圖的分類肆圖的遍歷算法伍圖的連通性陸圖的優(yōu)化問題圖論概述第一章圖論的定義圖論基本概念研究頂點(diǎn)、邊及關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)圖的表示方法圖形表示與鄰接矩陣圖論的歷史01起源與發(fā)展起源于柯尼斯堡七橋問題，后經(jīng)歐拉等數(shù)學(xué)家發(fā)展。02重要里程碑漢密爾頓回路、四色定理等，推動(dòng)圖論廣泛應(yīng)用。圖論的應(yīng)用領(lǐng)域圖論用于算法設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、數(shù)據(jù)加密等領(lǐng)域。計(jì)算機(jī)科學(xué)圖論在交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、路徑優(yōu)化、物流調(diào)度等方面有重要應(yīng)用。交通運(yùn)輸圖的基本概念第二章圖的定義和表示鄰接矩陣與表表示方法由節(jié)點(diǎn)與邊構(gòu)成圖的定義路徑和回路路徑定義圖中頂點(diǎn)間邊的序列回路概念起點(diǎn)終點(diǎn)相同的路徑子圖和圖的運(yùn)算包括并、交、差等圖的運(yùn)算種類圖中部分頂點(diǎn)邊構(gòu)成子圖概念圖的分類第三章無向圖與有向圖邊無方向圖邊有方向圖無向圖介紹有向圖介紹加權(quán)圖與非加權(quán)圖邊有權(quán)重的圖加權(quán)圖邊無權(quán)重的圖非加權(quán)圖完全圖與稀疏圖每對(duì)頂點(diǎn)間均有邊相連的圖。完全圖定義邊數(shù)遠(yuǎn)少于完全圖的圖，更貼近現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。稀疏圖特征圖的遍歷算法第四章深度優(yōu)先搜索(DFS)算法原理沿路徑深入搜索，直至盡頭再回溯。應(yīng)用場(chǎng)景用于路徑查找、連通性檢測(cè)等圖論問題。廣度優(yōu)先搜索(BFS)從起始節(jié)點(diǎn)開始，逐層向外擴(kuò)展訪問相鄰節(jié)點(diǎn)。逐層擴(kuò)展可用于檢測(cè)圖中是否存在環(huán)，適用于路徑搜索等問題。無環(huán)檢測(cè)使用隊(duì)列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)待訪問節(jié)點(diǎn)，保證訪問順序。隊(duì)列實(shí)現(xiàn)010203遍歷算法的應(yīng)用01路徑搜索用于在網(wǎng)絡(luò)中尋找兩點(diǎn)間的最短路徑，如地圖導(dǎo)航中的路線規(guī)劃。02連通性檢測(cè)判斷圖中任意兩點(diǎn)是否存在路徑，應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)故障檢測(cè)。圖的連通性第五章連通圖與非連通圖01連通圖定義圖中任意兩點(diǎn)間均有路徑相連。02非連通圖特征存在至少一對(duì)頂點(diǎn)間無路徑相連。強(qiáng)連通分量定義與性質(zhì)極大強(qiáng)連通子圖求解算法Tarjan算法應(yīng)用最小生成樹連接所有頂點(diǎn)權(quán)重和最小概念介紹克魯斯卡爾與普里姆算法算法應(yīng)用圖的優(yōu)化問題第六章最短路徑問題求解單源最短路徑，適用于邊權(quán)非負(fù)的圖。Dijkstra算法求解所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑，適用于任意權(quán)重的圖。Floyd算法最小生成樹問題通過邊權(quán)值排序，逐步加入最小邊，避免環(huán)形成。Kruskal算法01從起始點(diǎn)出發(fā)，逐步擴(kuò)展最小邊，覆蓋所有頂點(diǎn)。Prim算法02網(wǎng)絡(luò)流問題在滿足流量需求下，求最小費(fèi)用方案，應(yīng)用于資源分配。最小