第二十一章一元二次方程（高效培優(yōu)單元測(cè)試·提升卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．若一元二次方程3x﹣5＝2x2化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則一次項(xiàng)的系數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣52．已知一元二次方程x2+6x+1＝0配方后可變形為（x+3）2＝k，則k的值為（）A．8 B．7 C．6 D．53．關(guān)于x的方程（x+m）2＝n，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)解x＝±n B．當(dāng)n≥0時(shí)，有兩個(gè)解x＝±n-mC．當(dāng)n≤0時(shí)，有兩個(gè)解x＝±n-D．當(dāng)n≤0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根4．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣4m+2025的值為（）A．2027 B．2028 C．2029 D．20305．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c滿足a+b+c＝0，則方程必有根（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±16．下列關(guān)于x的方程中，不論a取什么實(shí)數(shù)值，一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+ax﹣1＝0 B．a(chǎn)x2+2x+1＝0 C．x2+2x+a＝0 D．x2+ax+1＝07．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．則k的取值范圍是（）A．k≤32 B．k＞32 C．k＜38．一商店銷售某種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施．經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出4件，若該商店每天要實(shí)現(xiàn)1400元的利潤(rùn)，每件需降價(jià)多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，由題意可列方程（）A．（60﹣x）（20+4x）＝1400 B．（40﹣x）（20+4x）＝1400 C．（60﹣x）（20+2x）＝1400 D．（40﹣x）（20+0.5x）＝14009．今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到132個(gè)紅包，則該群一共有（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人10．定義一種運(yùn)算：m※n＝m2﹣2mn﹣n2，例如2※3＝22﹣2×2×3﹣32＝4﹣12﹣9＝﹣17，若x※2＝﹣4，則正數(shù)x的值為（）A．0 B．0或4 C．3 D．411．若A＝x2+4xy+y2﹣4，B＝4x+4xy﹣6y﹣25，則A、B的大小關(guān)系為（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．無(wú)法確定12．小明在學(xué)習(xí)電路圖時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)探究得到并聯(lián)電路的電阻公式：1R1+1R2=1R，這讓他聯(lián)想起數(shù)學(xué)課堂上曾經(jīng)證明過的一個(gè)結(jié)論和這一公式有驚人的相似：若AB⊥BC、DC⊥BC（AB＜CD），連接AC和BD相交于E，過E作EF⊥BC于F，則1AB+1CD=A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣3x﹣2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若方程（k﹣2）x|k|+2x+5＝0是一元二次方程，則k的值是．14．設(shè)m，n分別是一元二次方程x2﹣2x﹣2025＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣3m﹣n＝．15．2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課中獨(dú)立出來(lái)，勞動(dòng)教育已納入義務(wù)教育全過程，某校積極實(shí)施，建設(shè)校園勞動(dòng)基地．如圖，是該校一塊矩形勞動(dòng)場(chǎng)地，長(zhǎng)36m，寬24m，要求在場(chǎng)地內(nèi)修同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分作為種植區(qū)．如果種植區(qū)的總面積為805m2，則所修道路的寬為m．16．已知Rt△ABC的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，且滿足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為．17．根據(jù)如表：x﹣3﹣2﹣1…456x2﹣bx﹣5135﹣1…﹣1513確定方程x2﹣bx﹣5＝0的解的取值范圍是．18．閱讀下面的問題：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合題意，舍去）；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合題意，舍去）；綜上所述，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．參照上述解題方法，則x2﹣|x﹣1|﹣1＝0的解為．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）用合適的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣6x﹣3＝0；（3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）；（4）x220．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m﹣1＝0．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x＝1是一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m﹣1＝0的一個(gè)根．求方程的另一個(gè)根．21．（8分）我校為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生勞動(dòng)熱情，在校園開辟了蔬菜種植基地“空翠圃”：種植基地一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為27米），另三面用長(zhǎng)為45米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端及中間籬笆上設(shè)計(jì)了三個(gè)寬1米的小門，便于同學(xué)們進(jìn)入．（1）若圍成的菜地面積為180平方米（中間籬笆忽略不計(jì)），求此時(shí)邊AB的長(zhǎng)；（2）若每平方米可收獲4千克的菜，問該片菜地最多可收獲多少千克的菜？22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2滿足x1+x2﹣x1x2＜4，求k的整數(shù)值．23．（10分）新能源汽車采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，減少二氧化碳?xì)怏w的排放，達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的，其市場(chǎng)需求逐年上升．（1）某品牌新能源汽車1月份銷售量為30萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐月遞增，3月份的銷售量達(dá)到36.3萬(wàn)輛．求從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率．（2）某汽車銷售公司搶占先機(jī)，購(gòu)進(jìn)一款進(jìn)價(jià)為12萬(wàn)元/輛的該品牌新能源汽車，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低1萬(wàn)元，平均每周多售出2輛，若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷售利潤(rùn)為144萬(wàn)元．為了推廣新能源汽車，并且此次銷售盡量讓利于顧客，求該店下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)．24．（10分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式和完全平方公式，請(qǐng)閱讀下面材料：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)；∵(a又∵(a∴a﹣2ab+b≥∴a+b≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，a+b＝2ab．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，4x+1x的最小值為，此時(shí)x＝（2）若y=x2+4x+9x+225．（10分）利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決方程或代數(shù)式的一些問題，請(qǐng)閱讀下列材料：閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知a2+4ab+5b2+6b+9＝0，求a＝，b＝；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b、c都是正整數(shù)，且滿足a2﹣6a+2b2﹣4b+11＝0，求c的值；（3）若A＝4a2+3a﹣3，B＝3a2+5a﹣6，試比較A與B的大小關(guān)系，并說明理由．26．（10分）已知