四川省綿陽市東辰國際學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列選項中，計算正確的是（

）A． B． C． D．3．若點P在一次函數(shù)的圖象上，則點P一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（

）．A．2，3，3.5 B．1.5，2，2.5 C．9，12，15 D．7，24，255．如圖，在平行四邊形中，，為對角線，，邊上的高為5，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．10 C．15 D．306．如圖，的對角線相交于點，點是的中點，連結(jié)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在平面直角坐標(biāo)系中，過點，的直線向上平移3個單位長度，平移后的直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．9．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼（）2323.52424.52525.526銷售量（雙）12511731若每雙鞋的銷售利潤相同，下列統(tǒng)計量中店主最關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)10．如圖，在矩形中，對角線，交于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為．則小正方形的邊長為（

）A． B． C． D．12．武漢市推出上網(wǎng)課包月制，每月收取上網(wǎng)課費用y（單位：元）與上網(wǎng)時間x（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若小明三月份在家上網(wǎng)課的費用為78元，則他三月份在家上網(wǎng)課的時間為(

)A．32小時 B．35小時 C．36小時 D．38小時二、填空題13．已知函數(shù)，那么．14．某校在期末考核學(xué)生的英語成績時，將口語、聽力、筆試成績按2：3：5的比例計入總分來確定學(xué)生的英語成績，小明的上述成績分別為95分、80分、82分，則小明這學(xué)期的英語成績是分．15．如圖，直線分別交軸、軸于點、，直線分別交軸、軸與、，直線與直線相交于點，則不等式的解集為.16．如圖，在菱形中，連接，點分別是的中點，連接，若為等邊三角形，，則菱形的周長為．三、解答題17．計算．18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，設(shè)頂點在格點上的三角形為格點三角形，按下列要求畫圖．(1)請你在網(wǎng)格圖中畫出邊長為，，的格點三角形；(2)在（1）的條件下，求三角形最長邊上的高．19．一種大棚蔬菜處在以下的氣溫條件下超過，就會遭受凍害，故技術(shù)人員會根據(jù)氣溫進行預(yù)估，判斷是否需要采取防凍措施．某天，該地區(qū)氣象臺發(fā)布如下的降溫預(yù)報：由0時至次日8時，氣溫y（）與時刻x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)你認(rèn)為是否有必要對大棚蔬菜采取防凍措施？請說明理由．20．為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為________，圖①中m的值是________；(2)寫出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)．21．如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，于點E．

(1)過點C作于點F（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求證．22．閱讀材料：若，求m，n的值．解：∵，∴∴，∴，∴．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)，則，．(2)已知，求的值．(3)已知等腰的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．23．《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，相關(guān)的玩偶也跟著熱銷，小鄭準(zhǔn)備在網(wǎng)上開設(shè)一家玩偶專賣店，已知用600元購買款哪吒玩偶的個數(shù)與用900元購買款哪吒玩偶個數(shù)相等，且款哪吒玩偶單價比款哪吒玩偶單價多3元．(1)，款哪吒玩偶每個各多少元？(2)試營業(yè)時計劃購買款哪吒玩偶共200個，其中款哪吒玩偶的數(shù)量不超過款哪吒玩偶數(shù)量的，求購買款哪吒玩偶多少個時，購買這批玩偶總費用最低，最低費用是多少元？24．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長．25．如圖，甲、乙分別從，兩點同時出發(fā)，甲朝著正北方向，以每秒3個單位長度的速度運動；乙朝著正西方向，以每秒4個單位長度的速度運動．設(shè)運動時間為秒．規(guī)定：秒時，甲到達的位置記為點，乙到達的位置記為點，例如，1秒時，甲到達的位置記為，乙到達的位置記為（如圖所示）；2.5秒時，甲到達的位置記為等等．容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有關(guān)運動問題時，為研究方便，我們可把點或線段進行合適的平移后，再去研究（物理上的相對運動觀，就是源于這種數(shù)學(xué)方法）．現(xiàn)對秒時，甲、乙到達的位置點，，按如下步驟操作：第一步：連接；第二步：把線段進行平移，使點與點重合，平移后，點的對應(yīng)點用點標(biāo)記．解答下列問題：(1)【理解與初步應(yīng)用】當(dāng)時，①利用網(wǎng)格，在圖中畫出，經(jīng)過上述第二步操作后的圖形；②此時，甲在乙的什么方位？（請?zhí)羁眨┐穑捍藭r，甲在乙的北偏西（其中___________），兩者相距___________個單位長度．(2)【實驗與數(shù)據(jù)整理】補全下表：的取值123點的坐標(biāo)（_______，___________）（___________，___________）（___________，___________）(3)【數(shù)據(jù)分析與結(jié)論運用】①如果把點的橫、縱坐標(biāo)分別用變量x，y表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________．②點的坐標(biāo)為___________．(4)【拓展應(yīng)用】我們知道，在運動過程中的任意時刻，甲相對于乙的方位（即，點相對于點的方位）與相對于點B的方位相同．這為我們解決某些問題，提供了新思路．請解答：運動過程中，甲、乙之間的最近距離為___________個單位長度．參考答案1．D解：A、，所以不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；B、，所以不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；C、，所以不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；D、是最簡二次根式，故該選項符合題意．故選：D．2．B解∶A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算正確，符合題意；C．沒有意義，原計算錯誤，不符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：B.3．A解：∵∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則點P在一次函數(shù)的圖象上，即點P一定不在第一象限．故選：A．4．A解：A、，所以2，3，3.5不能作為直角三角形的三邊，符合題意；B、，所以1.5，2，2.5能作為直角三角形的三邊，不符合題意；C、，所以9，12，15能作為直角三角形的三邊，不符合題意；D、，所以7，24，25能作為直角三角形的三邊，不符合題意；故選：A．5．C解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，則陰影部分的面積為，故選：C．6．A解：∵的對角線相交于點，∵點是的中點，∴是的中位線，∴，∴，故選：A．7．C解：A，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a，b相等時，不成立，因此為假命題，不合題意；B，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a，b不相等時，不成立，因此為假命題，不合題意；C，該命題的逆命題為：若，則，為真命題，符合題意；D，該命題的逆命題為：若，則，當(dāng)a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)時，不成立，因此為假命題，不合題意；故選C．8．B解：設(shè)過點，的直線解析式為，把點，分別代入，得，∴，∴，∵過點，的直線向上平移3個單位長度，∴平移后的直線解析式為，當(dāng)時，則，即在直線上，故B選項符合題意，故A選項不符合題意；當(dāng)時，則，即在直線上，故D選項不符合題意；當(dāng)時，則，即在直線上，故C選項不符合題意；故選：B9．D解：因為眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．故選：D．10．C解：∵四邊形是矩形，對角線，交于點，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，故選：C．11．A解：由題意知小正方形的邊長是，由勾股定理得：，∵，∴，∴小正方形的邊長為，故選：．12．C由圖可知，．設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為．∵小明三月份在家上網(wǎng)課的費用為78元>60元，∴將代入，得：，解得：，∴他三月份在家上網(wǎng)課的時間為36小時．故選C．13．9解：，，故答案為：．14．84解：根據(jù)題意得：（分．答：小明這學(xué)期的英語成績是84（分）．故答案為：84．15．/解：根據(jù)函數(shù)圖像可得不等式的解集即為直線在直線下方的部分，∴不等式的解集為，故答案為：．16．16解：∵為等邊三角形，，∴∵點分別是的中點，∴，∵四邊形是菱形，∴菱形的周長，故答案為：16．17．2解：．18．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示，，，，（2）∵，即∴是直角三角形，且斜邊為，∴邊上的高為19．(1)直線的解析式為(2)有必要對大棚蔬菜采取防凍措施，理由見解析（1）解：設(shè)直線的解析式為，由圖象得，該直線經(jīng)過點，，可得，解得∴直線的解析式為．（2）解：有必要對大棚蔬菜采取防凍措施．設(shè)直線的解析式為，由圖象得，該直線經(jīng)過點，，可得，解得∴直線的解析式為．當(dāng)時，，解得：，直線與軸的交點，直線的解析式為，當(dāng)時，，解得：，直線與軸的交點，又∵，∴有必要對大棚蔬菜采取防凍措施．20．(1)250、12(2)1.38h，1.5h，1.5h(3)160000人（1）解：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60÷24%＝250人，m＝100?（24＋48＋8＋8）＝12，故答案為：250、12；（2）平均數(shù)為＝1.38（h），眾數(shù)為1.5h，中位數(shù)為＝1.5h，故答案為：1.38h，1.5h，1.5h；（3）估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×＝160000人．21．(1)見解析(2)見解析（1）解：即為所求（作圖如圖所示）

（2）解：∵，是矩形的對角線，∴，∵，，∴，又，∴，∴．22．(1)(2)(3)9（1）解：∵，∴，∴；故答案為：；（2）解：∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴，∵，∴不符合題意，，此時的周長為．23．(1)、款哪吒玩偶每個各6元和9元(2)購買款哪吒玩偶50個時，購買這批哪吒玩偶總費用最低，最低費用是1650元（1）解：設(shè)款哪吒玩偶每個元，則款哪吒玩偶每個元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，則（元），、款哪吒玩偶每個各6元和9元．（2）解：設(shè)購買款哪吒玩偶個，則購買款哪吒玩偶個，款哪吒玩偶的數(shù)量不超過款哪吒玩偶數(shù)量的，，解得，，且為正整數(shù)．根據(jù)題意，購買這批哪吒玩偶總費用，，隨的增大而減小，，且為正整數(shù)，當(dāng)時，取最小值，此時，即購買款哪吒玩偶50個時，購買這批哪吒玩偶總費用最低，最低費用是1650元．24．BD的長為6∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC