2026屆廣東省中學(xué)山一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的半徑為2，弦，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，，交直線PB于點(diǎn)C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．2．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根4．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）5．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切半圓于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．隨意翻倒一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù). B．通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰.C．從地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo). D．購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).7．已知是實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．8．若一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑相等，則這個(gè)正多邊形的中心角是（）A．45° B．60° C．72° D．90°9．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．10．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．11．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．412．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個(gè)根為﹣3，則方程的另一個(gè)根為_____．15．某劇場(chǎng)共有個(gè)座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)．如果設(shè)每行有個(gè)座位，根據(jù)題意可列方程為_____________．16．已知甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差，乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲．17．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個(gè)三角形的面積為．18．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且，求點(diǎn)B坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長(zhǎng)為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．21．（8分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積．22．（10分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM＝2時(shí)，求MN的長(zhǎng)．23．（10分）如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，連接．分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)．求的角度;求證：．24．（10分）某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，原來按每件100元的售價(jià)出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價(jià)每降低1元，其銷量可增加5件．（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤(rùn)元．（2）設(shè)后來該商品每件售價(jià)降價(jià)元，此店一天可獲利潤(rùn)元．①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？②求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該店一天所獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值．25．（12分）學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國(guó)交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動(dòng)．抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟膹埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．26．（1）計(jì)算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；（2）已知：，求．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因?yàn)?，則要使的最大面積，點(diǎn)C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在上，如圖2，于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點(diǎn)C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點(diǎn)C在上，AB是的直徑，當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．2、B【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一—判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac>0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1時(shí),有y=a+b+c＜0，故②正確;∵函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1，2）∴a-b+c=2，又∵由函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，∴=-1,即b=2a∴a-b+c=a-2a+c=c-a=2，故③正確；由①得b2-4ac>0，則ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的有兩個(gè)．故選：B．本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一般式：（），再根據(jù)求根公式：，將相應(yīng)的數(shù)字代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題得：∴一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選：B．本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，3）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．5、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，∵切半圓于點(diǎn)，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故選：D.本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)必然事件的定義判斷即可.【詳解】A、C、D為隨機(jī)事件,B為必然事件.故選B.本題考查隨機(jī)事件與必然事件的判斷,關(guān)鍵在于熟記概念.7、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論．【詳解】解：====∵∴∴代數(shù)式的最小值等于故選C．此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解．【詳解】解：因?yàn)檎噙呅蔚倪呴L(zhǎng)與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個(gè)正多邊形的中心角為60°．

故選B．本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；

C、不確定；

D、不確定．

故選：A．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．11、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．12、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．【詳解】解：的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選A．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半．14、1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個(gè)座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可．【詳解】設(shè)每行有個(gè)座位，則總行數(shù)為(x+12)行，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1．本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、甲．【解析】方差的運(yùn)用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲．17、25【解析】試題解析：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點(diǎn)睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.18、（x﹣1）2＝1【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程變形得：x2﹣2x＝6，配方得：x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1．故答案為：（x﹣1）2＝1．本題考查了配方法求解方程,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉配方的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）開口方向向下，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為【分析】（1）先化為頂點(diǎn)式，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；（2）如圖，設(shè)直線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則，設(shè)線段的長(zhǎng)為，則，可求點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可求的值，即可求點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）拋物線的開口方向向下，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的變化情況是：在對(duì)稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）如圖，設(shè)直線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則．設(shè)線段的長(zhǎng)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為，代入，得．解得（舍，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，利用參數(shù)求點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線；（2）根據(jù)HL先證明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【詳解】證明：（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等．21、（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出AO，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）根據(jù)勾股定理：線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積為：＝．此題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和求線段旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）MN＝2.【解析】（1）如圖，連接OD．欲證明直線CD是⊙O的切線，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝＝2．本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知≌，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得∠AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中≌可知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，來證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到又∠AFB=∠ACB=證明：在和中本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來求得外角的度數(shù)和判定另外兩個(gè)三角形全等.24、（1）2000；（2）①售價(jià)是75元，②售價(jià)為85元，利潤(rùn)最大為3125元．【分析】（1）用每件利潤(rùn)乘以50件即可；

（2）每件售價(jià)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤(rùn)y，

①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；

②由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤(rùn)值．【詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤(rùn)為（100-60）×50=2000（元），

故答案為2000；（2）①解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價(jià)是元．答：每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)25元；②，當(dāng)時(shí)，售價(jià)為元，利潤(rùn)最大為3125元．答：答：當(dāng)該商品每件售價(jià)為85