第=page44頁，共=sectionpages1111頁第二章實(shí)數(shù)同步測試一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.0 B.?3 C.13 D.2.下列說法中，正確的是(????)．A.18的立方根是±12 B.?49的平方根是±7

C.11的算術(shù)平方根是11 3.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.6÷2=3 B.4.下列根式中，不能與3合并的是(

)A.13 B.27 C.5.若x+1有意義，則x的取值范圍是

(

)A.x>?1 B.x≥0 C.x≥?1 D.任意實(shí)數(shù)6.如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是(????)．A.±1 B.0 C.1 D.0和17.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?1和3，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為(

)．

A.?2?3 B.?1?3 C.8.若|a?17|+(b?1)2=0，則a?bA.4 B.2 C.±4 D.±2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.(?23)10.10______3(選填“>”、“<”或“=”)11.如圖，數(shù)軸上表示1、2的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是____________________．

12.使代數(shù)式x?3x?4有意義的x的取值范圍是______．13.(?914.計(jì)算：(12?15.一個長方形的長和寬分別是15cm和12516.已知數(shù)軸上AB兩點(diǎn)，且AB=42，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為32，則點(diǎn)三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：(1)2×(1?(2)(4(3)1(4)(32四、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

已知y=x?2+19.(本小題8分)

已知一個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是488cm20.(本小題8分)

已知2a?1=3，3a+b?1的平方根是±4，c是43的整數(shù)部分，求21.(本小題8分)已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡a

22.(本小題8分)如圖，從一個大正方形中裁去面積為15?cm2和24?cm2的兩個小正方形，求留下部分

23.(本小題8分)

王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：

一個正數(shù)的算術(shù)平方根為m+3，它的平方根為±(2m+3)，求這個正數(shù)．

小張的解法如下：依題意可知：m+3=2m+3解得：m=0則：m+3=3所以這個數(shù)為9．

王老師看后說，小張的解法不完整，請同學(xué)們給出這道習(xí)題完整的解法．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．

本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．

【解答】

解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；

B、?3是有理數(shù)，故B錯誤；

C、13是有理數(shù)，故C錯誤；

D、3是無理數(shù)，故D正確．

故選：2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的知識，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，逐一分析即可．

【解答】

解：A．18的立方根是12，此項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B.?49沒有平方根，此項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C.11的算術(shù)平方根是11，此項(xiàng)正確，符合題意；

D.(?1)2的立方根是1

3.【答案】A

【解析】解：∵6÷2=3，故選項(xiàng)A正確；

∵23+33=53，故選項(xiàng)4.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是正確把各二次根式化簡．首先把二次根式化簡，然后再判斷是否能與3合并．

【解答】

解：A、13=33，能與3合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B、27=33，能與3合并，故此選項(xiàng)不合題意；

C、185.【答案】C

【解析】解：由題意得：x+1≥0，

解得：x≥?1，

故選：C．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題．

1的平方根是±1，立方根是1；0的平方根與立方根都是0；?1沒有平方根，立方根是?1．

【解答】

解：根據(jù)題意1的平方根是±1，立方根是1；

0的平方根與立方根都是0；

?1沒有平方根，立方根是?1，

如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是0，

故選B．7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．由題意知，AB間的距離為3+1，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則AC間的距離也為3+1，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，可得?1?x=3+1，點(diǎn)解：由對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，可得AB=AC，

設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，

則3?(?1)=?1?x，

∴x=?3?28.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．

【解答】

解：∵|a?17|+(b?1)2=0，

又∵|a?17|≥0，(b?1)2≥0，

∴a?17=0，b?1=0，

解得a=17，b=1，

∴9.【答案】12

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式的平方運(yùn)算，根據(jù)已知直接運(yùn)用積的乘方運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)積的乘方運(yùn)算分別計(jì)算即可得出答案．

【解答】

解：(?23)2=(?210.【答案】>

【解析】解：∵10>9=3，

∴10>3．

故答案為：>11.【答案】2?【解析】【分析】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，中心對稱的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，所以AC=AB=2?1，所以O(shè)C=OA?AC=1?(2?1)，即可得出答案．

【解答】

解：∵點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，

∴AC=12.【答案】x?3且x≠4

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．分式的分母不為零．根據(jù)分式的分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．

【解答】解：根據(jù)題意，得

x?3?0且x?4≠0，

解得：x?3且x≠4．

故答案為：x?3且x≠4．13.【答案】3

【解析】解：(?9)2=|?9|=9，

則(?9)2的算術(shù)平方根是9=314.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．先化簡括號內(nèi)的二次根式，再合并括號內(nèi)的同類二次根式，最后計(jì)算乘法即可得．

【解答】

解：原式

=(23?23315.【答案】25cm【解析】【分析】

該題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算，首先根據(jù)長方形的面積公式列出算式，再根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．

【解答】

解：這個長方形的面積為1253×1516.【答案】?2或【解析】【分析】

考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系，分情況討論解答是本題的易錯點(diǎn)．根據(jù)點(diǎn)B與A的位置關(guān)系，分兩種情況進(jìn)行解答即可，一是點(diǎn)B在A的左側(cè)，二是點(diǎn)B在A的右側(cè)．

【解答】

解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為32?42=?2，

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為17.【答案】解：(1)原式=2?22+22

=2；

(2)原式=43÷23+36÷23

=2+32【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

(1)先算乘法，再合并即可；

(2)根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算；

(3)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

(4)利用平方差公式計(jì)算．18.【答案】解：∵x?2與2?x有意義，

∴x?2≥02?x≥0,

解得x=2，【解析】本題考查的是二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再求出y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．19.【答案】解：設(shè)截得的每個小正方體的棱長xcm，

依題意得

1000?8x3=488，

∴8x3=512，

∴x=4【解析】本題考查立方根的應(yīng)用，其中求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號．

由于個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，設(shè)截得的每個小正方體的棱長20.【答案】解：∵2a?1=3，

∴2a?1=9，

解得：a=5，

∵3a+b?1的平方根是±4，

∴15+b?1=16，

解得：b=2，

∵c是43的整數(shù)部分，

∴c=6，

∴a+b+3c=5+2+18=25【解析】結(jié)合平方根的定義以及估算無理數(shù)大小的方法得出a，b，c的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：由數(shù)軸可知a<b<0，且|a|>|b|，∴a+b<0．∵∴2?a>0則原式=|a|?(a+b)+2

【解析】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷a、a+b、2?a、b?2與0的大小，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)數(shù)軸判斷a、a+b、222.【答案】解：從一個大正方形中裁去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形，

則大正方形的邊長是(15+24)cm，

所以留下部分(【解析】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，算術(shù)平方根的有關(guān)知識，先求出大正方形的邊長，然后利用大正方形的面積?兩個小正方形的面積=陰影部分面積