5．力的分解

第三章相互作用1．知道什么是力的分解，會(huì)根據(jù)力的作用效果對(duì)力進(jìn)行分解。2．會(huì)通過正交分解法對(duì)力進(jìn)行分解。3．運(yùn)用力的分解知識(shí)分析日常生活中的相關(guān)問題，培養(yǎng)將物理知識(shí)應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐的意識(shí)。素養(yǎng)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一力的分解自主學(xué)習(xí)情境導(dǎo)入

如圖所示，一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，成年人用的力F與兩個(gè)孩子用的力F1、F2的作用效果相同，此時(shí)F1、F2可不可以作為F的兩個(gè)分力？提示：可以教材梳理

(閱讀教材P87—P88完成下列填空)1．分力：一個(gè)力作用在物體上也可以用幾個(gè)共同作用在物體上的共點(diǎn)力來__________，這幾個(gè)力稱為那一個(gè)力的分力。2．力的分解(1)力的分解：求一個(gè)已知力的______的過程。(2)力的分解是力的合成的________。3．力的分解方法(1)分解法則：________________(或三角形定則)——把已知力F作為平行四邊形的________，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)______就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2。等效替代分力逆運(yùn)算平行四邊形定則對(duì)角線鄰邊(2)力的分解依據(jù)①一個(gè)力分解為兩個(gè)力，在理論上可以分解為______組大小、方向不同的分力。②在實(shí)際問題中要具體問題具體分析，以______________為原則。4．分力間的夾角影響分力的大小，如圖所示。合力一定時(shí)，兩個(gè)分力間的夾角越大，分力也將______。無數(shù)方便解決問題越大課堂探究師生互動(dòng)把如圖甲所示的力F進(jìn)行分解。任務(wù)1.力的合成遵從平行四邊行定則，力的分解是否遵從平行四邊形定則？提示：遵從任務(wù)2.如果不受限制，分解同一個(gè)力能作出多少個(gè)平行四邊形？有多少解？提示：無數(shù)個(gè)無數(shù)解任務(wù)3.如圖乙所示，已知兩分力的方向，可以獲得幾組解？提示：一組解(多選)(2024·湖南長(zhǎng)沙高一期末)要把一個(gè)已知力F分解為兩個(gè)分力F1和F2，下列情況一定得到唯一解的是A．已知F1和F2的方向

B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小

D．已知F1和F2的大小例1√已知平行四邊形的對(duì)角線和兩個(gè)分力的方向，只能作唯一的平行四邊形；已知對(duì)角線和平行四邊形的一條邊，這種情況下也只能畫唯一的平行四邊形；已知F1的方向與F夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，當(dāng)F2<Fsinθ時(shí)無解，當(dāng)F2＝Fsinθ有唯一解，當(dāng)F2>Fsinθ有兩個(gè)解；已知兩個(gè)分力的大小，根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱性，此時(shí)有對(duì)稱的兩解，綜上可知，一定得到唯一解的是A、B?！?．已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解。(如圖甲所示)2．已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。(如圖乙所示)3．已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：①當(dāng)Fsinα<F2<F時(shí)，有兩解，如圖丙所示。②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖丁所示。③當(dāng)F2<Fsinα?xí)r，無解，如圖戊所示。④當(dāng)F2≥F時(shí)，有唯一解，如圖己所示。針對(duì)練1．物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著OO′方向，如圖所示，則必須同時(shí)再加一個(gè)力F′，如F和F′均在同一水平面上，則這個(gè)力的最小值為A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．√該力的最小值應(yīng)該是過力F的最右端，向OO′的方向作垂線，則垂足與力F右端的距離即為最小力的大小，為Fsinθ，選項(xiàng)B正確。針對(duì)練2．已知兩個(gè)力的合力為50N。分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則A．F1的大小是唯一的

B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向

D．F2可取任意方向√由于F2＝30N>Fsin30°＝25N，且F2<F＝50N，故由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1可以有兩個(gè)值，F(xiàn)2有兩個(gè)可能的方向，如圖所示，故選項(xiàng)C正確。返回知識(shí)點(diǎn)二按力的效果分解自主學(xué)習(xí)情境導(dǎo)入如圖所示，一名同學(xué)在拖地，拖把桿的推力產(chǎn)生什么樣的作用效果？提示：拖把桿的推力斜向下，產(chǎn)生的作用效果有兩個(gè)：一是使拖把壓緊地面，二是使拖把水平前進(jìn)。教材梳理

(閱讀教材P89—P90完成下列填空)筑成拱橋的各石塊間接觸面與豎直方向成一定角度，石塊受到的______和來自橋面的______可以分解為垂直于________的分力，產(chǎn)生相互擠壓的作用效果(如圖所示)。通過層層擠壓，拱橋形成了穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。重力壓力接觸面課堂探究師生互動(dòng)如圖甲所示，在一個(gè)直角木支架上，用塑料墊板作斜面。將一用橡皮筋拉著的小車放在斜面上(如圖乙)，觀察塑料墊板和橡皮筋的形變。任務(wù)1.小車重力對(duì)斜面和橡皮筋產(chǎn)生了哪些作用效果？提示：斜面上小車重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是使小車壓緊斜面，二是使小車沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。任務(wù)2.如果沒有小車重力的作用，還會(huì)有這些作用效果嗎？提示：不會(huì)。任務(wù)3.請(qǐng)沿斜面方向和垂直于斜面方向?qū)⒅亓Ψ纸?。提示：重力的分解如圖所示。如圖所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與天花板的夾角為θ＝45°，BO繩水平。(1)請(qǐng)按力的實(shí)際作用效果將OC繩對(duì)O點(diǎn)的拉力加以分解，并作出示意圖；答案：見解析圖例2OC繩的拉力T產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一個(gè)是沿著AO繩的方向向下拉緊AO繩的分力T1，另一個(gè)是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力T2。畫出分解示意圖如圖所示。(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？答案：10N

10N因?yàn)殡姛籼幱陟o止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)二力平衡可知，OC繩的拉力大小等于電燈的重力，即T＝G＝10N由幾何關(guān)系得所以AO繩所受到的拉力F1＝T1＝10NBO繩所受到的拉力F2＝T2＝10N。1．根據(jù)力的作用效果分解力的思路2．力的效果分解常見實(shí)例實(shí)例分析

地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2

＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)實(shí)例分析

放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)；二是使物體壓緊斜面，因此重力mg可分解為沿斜面向下的力F1和垂直斜面向下的力F2，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2

＝mgcosα(α為斜面傾角)

用斧頭劈柴時(shí)，力F產(chǎn)生的作用效果為垂直于兩個(gè)側(cè)面向外擠壓接觸面，因此力F可分解為垂直于斧頭兩側(cè)面向下的力F1、F2，且F1＝F2＝F

質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面，因此重力mg可分解為垂直擋板向左的力F1和垂直斜面向下的力F2，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝(α為斜面傾角)針對(duì)練1．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，不計(jì)木楔的質(zhì)量，木楔在兩側(cè)產(chǎn)生的推力為√針對(duì)練2．如圖所示，某鋼制工件上開有一個(gè)楔形凹槽，凹槽的截面是一個(gè)直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一個(gè)光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時(shí)，金屬球?qū)Π疾鄣腁B邊的壓力大小為F1，對(duì)BC邊的壓力大小為F2，則

的值為√金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，壓AB面和壓BC面，如圖所示，對(duì)AB面的壓力大小F1等于分力G1，對(duì)BC面的壓力大小F2等于分力G2，故

，故選B。返回知識(shí)點(diǎn)三力的正交分解自主學(xué)習(xí)教材梳理

(閱讀教材P90完成下列填空)將一個(gè)力沿著__________的兩個(gè)方向分解，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，把F沿x、y方向進(jìn)行分解，這種方法通常稱為力的正交分解。x方向的分力Fx＝_________，y方向的分力Fy＝_________。相互垂直FcosθFsinθ課堂探究在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。(已知cos37°＝0.8，

sin37°＝0.6)解題指導(dǎo)：(1)F1、F4互相垂直，建坐標(biāo)時(shí)，將兩坐標(biāo)軸分別沿水平方向和豎直方向。(2)將F2、F3分解到兩坐標(biāo)軸上。答案：27N，方向與F1的夾角為45°斜向上例3如圖甲所示，建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N因此，如圖乙所示，合力tanφ＝

＝1即合力的大小為27N，方向與F1的夾角為45°斜向上。力的正交分解1．適用情況：一般用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力。2．建坐標(biāo)系的原則：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，方便計(jì)算。3．一般步驟(1)建立坐標(biāo)系：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系。(2)對(duì)力正交分解：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如右圖所示。(3)分別求出x軸和y軸方向上的合力，合力等于在該方向上所有力的代數(shù)和(沿坐標(biāo)軸正方向的力取為正，反之取為負(fù))，即Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋…。(4)求合力：合力大小F＝

，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為φ，則tanφ＝

。特別提醒：正交分解不一定按力的實(shí)際效果來分解，而是為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在兩個(gè)互相垂直的方向上分解。針對(duì)練1．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體的質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，分別受到三個(gè)大小相同但方向不同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大√題圖中三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsinθ，N乙＝mg＋

F

sinθ，N丙＝mg，因它們均相對(duì)于地面滑動(dòng)，由f＝μN(yùn)知f乙>f丙>f甲，故C正確。針對(duì)練2．如圖所示，已知共面的三個(gè)力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點(diǎn)上，三個(gè)力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。答案：10N方向與F3的夾角為30°斜向上返回隨堂演練√2．(魯科必修第一冊(cè)P107T4改編)引體向上是中學(xué)生喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)。如圖為某同學(xué)在單杠上處于靜止的情形，兩手臂對(duì)稱抓住單杠，設(shè)兩手臂間夾角為θ，則下列說法正確的是A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，每個(gè)手臂的拉力都等于人體重力的一半B．當(dāng)θ不同時(shí)，兩手臂拉單杠的合力不相同C．當(dāng)θ不同時(shí)，該同學(xué)受到的合力不同D．兩臂由圖中位置逐漸分開的過程中，手臂的拉力逐漸變大√人受到重力、單杠對(duì)人的兩個(gè)拉力，共三個(gè)力的作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力可作為單杠對(duì)兩臂的力的合力，故B、C錯(cuò)誤；只有θ＝0°時(shí)，運(yùn)動(dòng)員每個(gè)手臂的拉力都等于人體重力的一半，夾角θ逐漸變大的過程中，手臂的拉力F也逐漸變大，故A錯(cuò)誤，D正確。3．(粵教必修第一冊(cè)P86T2改編)如圖所示，將細(xì)線的一端系在右手中指上，另一端系上一個(gè)重為G的鉤碼。用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細(xì)線上某一點(diǎn)，使細(xì)線的上段保持水平，筆的尖端置于右手掌心。鉛筆與水平細(xì)線的夾角為θ，則A．中指受到的拉力為GsinθB．中指受到的拉力為GcosθC．手心受到的壓力為D．手心受到的壓力為√重力的兩個(gè)分力如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得N＝F1＝

，T＝F2＝

，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4．廚房中的菜刀、木工用的斧頭等，它們的縱截面可以簡(jiǎn)化為一個(gè)等腰三角形，如圖所示，物理學(xué)上稱為劈。若在劈的背部加壓力F，則其兩側(cè)面推開物體的力(F1、F2)為多大？(設(shè)AB＝d，AC＝BC＝l。)答案：

F返回課時(shí)測(cè)評(píng)1．如圖所示，將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為A．Fsinθ B．FcosθC． D．√將F按作用效果分解為水平方向和豎直方向的分力，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上的分力為Fsinθ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖所示，將一個(gè)F＝10N的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中—個(gè)不為零的分力F1的方向與F成30°角，另一個(gè)分力為F2，則下列說法正確的是A．F2的方向不可能與F平行B．F2的大小不可能小于5NC．F1的大小不可能小于5ND．F2的方向與F1的方向垂直時(shí)，F(xiàn)2最小√√√根據(jù)力的合成法則可知，不在一條直線上的兩個(gè)分力和合力組成一個(gè)矢量三角形，所以F2的方向不可能與F平行，A正確；合力與兩個(gè)分力組成一個(gè)矢量三角形，由圖可知，當(dāng)F2的方向與F1的方向垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，最小值F2min＝Fsin30°＝5N，B、D正確；兩個(gè)分力和合力只要能組成一個(gè)矢量三角形即可，由圖可知，F(xiàn)1的大小可能小于5N，C錯(cuò)誤。3．如圖所示，一輛汽車正在爬坡，某同學(xué)將汽車的重力G分解為沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，則A．G只能分解成F1、F2B．F2就是斜面受到的壓力C．汽車同時(shí)受到G、F1、F2的作用D．F1、F2共同作用的效果與G相同√重力G可以分解成無數(shù)對(duì)分力，故A錯(cuò)誤；斜面受到的壓力是由于汽車形變對(duì)斜面產(chǎn)生的彈力，F(xiàn)2是重力沿斜面向下的分力，施力物體不同，不是同一個(gè)力，故B錯(cuò)誤；真實(shí)受到的力是G而不是F1、F2，故C錯(cuò)誤；F1、F2共同作用的效果與合力G的作用效果是相同的，故D正確。4．用兩根能承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩AO、BO，懸掛一個(gè)中空鐵球，如圖所示，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，細(xì)繩將被拉斷，則A．AO先被拉斷 B．BO先被拉斷C．AO、BO同時(shí)被拉斷 D．條件不足，無法判斷√鐵球?qū)點(diǎn)的拉力等于鐵球的重力，此力有兩個(gè)效果：一是使AO繩拉緊；二是使BO繩拉緊。按效果把鐵球?qū)點(diǎn)的拉力分解，通過作圖(如圖)可得AO繩所受的拉力小于BO繩所受的拉力，當(dāng)重力逐漸增大時(shí)，BO繩先達(dá)到最大拉力，BO先被拉斷，故B正確。5．如圖所示，將繩子一端系在汽車上，另一端系在等高的樹干上，兩端點(diǎn)間繩長(zhǎng)為10m。用300N的拉力把水平繩子的中點(diǎn)往下拉離原位置0.5m，不考慮繩子的重力和繩子的伸長(zhǎng)量，則繩子作用在汽車上的力的大小為A．3000N B．6000NC．1500N D．1500N√把力F按效果分解為等大的拉緊兩邊繩子的拉力，如圖所示。由題意可知繩子與水平方向的夾角的正弦值為sinα＝

＝0.1，所以繩子對(duì)汽車的作用力為F繩＝F拉＝

＝1500N，C正確。6．減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，圖中彈力F畫法正確且按力的作用效果分解合理的是√減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直于車輪與減速帶的接觸面，指向車輪，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果，可以將F分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，水平方向的分力產(chǎn)生的效果是使汽車減速，豎直方向的分力產(chǎn)生的效果是使汽車向上運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤。7．某破冰船成功沖出厚重的密集浮冰區(qū)，勝利突圍解困成功。如圖為破冰船連線沖破冰層時(shí)的破冰原理示意圖，若船體向前的推力為F，兩側(cè)船體間夾角為60°，OM、ON分別與兩側(cè)船體垂直，則沿OM、ON兩側(cè)推開冰層的力的大小為√對(duì)F進(jìn)行分解，如圖所示，由圖可知，由于沿OM、ON兩側(cè)推開冰層的力與兩側(cè)船體垂直，則兩分力夾角為120°且大小相等，由幾何關(guān)系可知，沿OM、ON兩側(cè)推開冰層的力的大小均為F，故選A。8．生活中的物理知識(shí)無處不在，如圖是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時(shí)候，我們可以看到有一個(gè)三角形的物體在兩鏈中間運(yùn)動(dòng)，使很難直接分開的拉鏈很容易被拉開。關(guān)于其中的物理原理，以下說法正確的是A．拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體增大了手的拉力效果B．拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體只是將拉鏈分開，并沒有增大手的拉力效果C．拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體減小了手的拉力效果D．以上說法均不正確√拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體在兩鏈中間運(yùn)動(dòng)，手的拉力在三角形的物體上產(chǎn)生了兩個(gè)分力，如圖所示，在α角很小的情況下，F(xiàn)1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈很容易就被三角形物體分開了。故選A。9．如圖為緩慢關(guān)門時(shí)(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧彈力為24N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(jì)(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是A．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC．關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸減小D．關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變√鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝Nsin37°，且F1大小等于彈簧的彈力24N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；關(guān)門時(shí)，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。10．如圖所示，三個(gè)共點(diǎn)力在同一平面內(nèi)，互成120°，且F1＝90N，F(xiàn)2＝60N，F(xiàn)3＝30N，則三個(gè)力的合力大小和方向是A．30N，沿F1、F2的角平分線方向B．60N，沿F1、F3的角平分線方向C．30N，在F1、F3之間，與F1的夾角為30°D．30N，在F1、F2之間，與F1的夾角為30°√11．甲、乙兩圖分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的物理圖樣，針尖的頂角很小，醫(yī)生沿著注射器施加一個(gè)較小的力F，針尖會(huì)對(duì)瓶塞產(chǎn)生很大的推力。