/四川省廣安市廣安區(qū)等3地2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).4.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.5.考試結(jié)束后，將答題卡、試卷、草稿紙全部交回.請(qǐng)考生注意：所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，1.已知全集，，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.2.若平面向量，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.3.某種品牌攝像頭的使用壽命ξ(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.荊州中學(xué)在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為A. B. C. D.4.若，則的值為（）A. B. C. D.5.若，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在該橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.數(shù)列滿足：，，則（）A. B. C. D.8.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則從點(diǎn)向圓作切線，切線長(zhǎng)最小值為（）A2 B.3 C.4 D.6二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分，9.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C.0 D.110.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線B.已知函數(shù)在R上滿足，則曲在點(diǎn)處的切線方程是C.30030能被64個(gè)不同偶數(shù)整除D.在的二項(xiàng)展開式中，則第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為1011.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，將數(shù)列和中的項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成新的數(shù)列，則（）A. B.數(shù)列中與之間共有項(xiàng)C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12.若為一組從小到大排列的數(shù)，1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位數(shù)，則的展開式中的系數(shù)為__________.13.已知圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面的面積之比為，若上、下底面的半徑分別為1和2，則母線長(zhǎng)為__________．14.楷書也叫正楷，真書，正書，是從隸書演變而來的一種漢字字體，其書寫特點(diǎn)是筆畫嚴(yán)整規(guī)范，線條平直自然，結(jié)構(gòu)勻稱方正，運(yùn)筆流暢有度，《辭海》解釋楷書“形體方正，筆畫平直，可作楷?！?，故名楷書.楷書中筆畫“豎”的寫法主要有垂露豎?懸針豎和短豎三種.小君同學(xué)在練習(xí)用楷書書寫“十”字時(shí)，豎的寫法可能隨機(jī)選用其中任意一種，現(xiàn)在小君在一行內(nèi)寫了5個(gè)“十”字，若只比較5處豎的寫法，不比較其它筆畫，且短豎不超過3處，則這5個(gè)“十”字的不同寫法共有__________種.（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共5小題，共77分，其中15題13分，16—17題各15分，18—19題各17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，①求m的取值范圍；②求值.16.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若是減函數(shù)，求的取值范圍.17.如圖，在平面四邊形中，為等腰直角三角形，為正三角形，，，現(xiàn)將沿翻折至，形成三棱錐，其中為動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）若，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，求球心到平面的距離；（3）求平面與平面夾角余弦值的最小值.18.近年來，睡眠質(zhì)量對(duì)健康的影響備受關(guān)注，研究表明，良好的睡眠習(xí)慣可以顯著降低焦慮和抑郁的發(fā)生率，同時(shí)提高免疫力．（1）某社區(qū)為推廣健康睡眠，開展了“早睡一小時(shí)”活動(dòng)，鼓勵(lì)居民每晚提前一小時(shí)入睡．下表為活動(dòng)開展后近5個(gè)月社區(qū)居民的睡眠改善情況統(tǒng)計(jì)．月份12345睡眠質(zhì)量顯著改善人數(shù)280250200160110若睡眠質(zhì)量顯著改善人數(shù)與月份變量()具有線性相關(guān)關(guān)系(月份變量依次為)，請(qǐng)預(yù)測(cè)第6個(gè)月睡眠質(zhì)量顯著改善大約有多少人？（2）該社區(qū)將參加“早睡一小時(shí)”活動(dòng)居民分成了甲、乙、丙三組進(jìn)行挑戰(zhàn)賽，其規(guī)則如下：挑戰(zhàn)權(quán)在任何一組，該組都可向另外兩組發(fā)起挑戰(zhàn)，首先由甲組先發(fā)起挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)乙組、丙組的概率均為，若甲組挑戰(zhàn)乙組，則下次挑戰(zhàn)權(quán)在乙組．若挑戰(zhàn)權(quán)在乙組，則挑戰(zhàn)甲組、丙組的概率分別為；若挑戰(zhàn)權(quán)在丙組，則挑戰(zhàn)甲組、乙組的概率分別為．(ⅰ)經(jīng)過3次挑戰(zhàn)，求挑戰(zhàn)權(quán)在乙組的次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；(ⅱ)定義：已知數(shù)列，若對(duì)于任意給定的正數(shù)(不論它多么小)，總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，(是一個(gè)確定的實(shí)數(shù))，則稱數(shù)列為“聚點(diǎn)數(shù)列”，稱為數(shù)列的聚點(diǎn)．經(jīng)過次挑戰(zhàn)后，挑戰(zhàn)權(quán)在甲組的概率為，證