/湖北省宜昌市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期起點考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則（）A.19 B.22 C.25 D.273.若為第二象限角，則（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C D.5.在中，角所對的邊分別為，且，，則的面積為（）A.1 B. C. D.6.不透明的布袋里裝有不同編號且大小完全相同的紅色，白色，黑色，藍(lán)色的球各兩個，從中隨機(jī)選4個球，則在已有兩個球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，，.已知點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列四個命題中正確的是（）A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其經(jīng)驗回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是4C.已知隨機(jī)變量服從二項分布，若，則D.對于樣本相關(guān)系數(shù)，若越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強10.已知直線是三條不同的直線，為兩個不同的平面，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知拋物線，為其焦點，過的直線與拋物線交于兩點，則（）A.若，則直線的傾斜角為B.以為直徑的圓與直線相切C.若點在軸上的射影分別為，以線段為直徑的圓與軸交于兩點，則D.過點分別作拋物線的切線，兩切線分別交軸于兩點，則以線段為直徑的圓與直線相切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)為_______．13.已知，，，則的最小值為__________.14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③函數(shù)解析式__________.①是偶函數(shù)；②；③對，當(dāng)時，都有四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.隨著科技的發(fā)展，人工智能生成的虛擬角色正逐步取代傳統(tǒng)的真人直播帶貨.某公司使用虛擬角色直播帶貨后銷售金額逐步提升，根據(jù)該公司使用虛擬角色直播帶貨后20個月的銷售金額的情況統(tǒng)計，得到一組樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示月份編號和銷售金額（單位：萬元），并計算得，，.（1）求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷銷售金額（單位：萬元）和月份編號的相關(guān)程度；（2）已知這20個月中有8個月的銷售金額低于平均數(shù)，從這20個月中隨機(jī)抽取2個月的銷售金額，記抽到銷售金額低于平均數(shù)的月份數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列.附：相關(guān)系數(shù).16.已知數(shù)列的前項和為，，當(dāng)時，；是等差數(shù)列，.（1）求，的通項公式；（2）記，求.17.如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的動點，且.（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.18.已知橢圓的短軸長為2，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上不同的兩點，且關(guān)于軸對稱，直線和交于點.（i）求動點的軌跡；（ii）過點的動直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在