2026屆廣東省順德區(qū)大良鎮(zhèn)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：23．已知點A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長為（）A．2π B．4π C．5π D．6π6．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．7．把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A． B．C． D．8．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè) D．無交點9．順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形10．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是__________cm.12．若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為__________．13．已知點A(－3，m)與點B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點，則m與n的大小關(guān)系是___．14．如圖，已知等邊的邊長為4，，且.連結(jié)，并延長交于點，則線段的長度為__________.15．將一塊弧長為2π的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（接頭處忽略不計），則圍成的圓錐的高為____．16．方程x2=8x的根是______．17．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．18．一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長.20．（6分）如圖,在△ABC中，點D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD21．（6分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價．22．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“?！薄ⅰ皥@”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率．23．（8分）為了“城市更美好、人民更幸福”，我市開展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率．24．（8分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點叫做格點，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上．（1）在圖中畫一個以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1．（2）在圖中畫一個以為對角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．25．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．26．（10分）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機摸出1個球.（1）求摸出的2個球都是白球的概率.（2）請比較①摸出的2個球顏色相同②摸出的2個球中至少有1個白球，這兩種情況哪個概率大，請說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．3、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答．【詳解】由點A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點C關(guān)于y軸的對稱點為（－2，1），故選：B．本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故選A．本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．【詳解】連接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，則劣弧AC的長為：=4π．故選B．本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．6、B【解析】試題解析：延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．7、A【分析】如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．【詳解】解：如圖所示：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵=sinα，

∴BC=AB=，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1×=．

故選：A．本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長．8、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.9、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因為平行四邊形的對角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點：中點四邊形的形狀判斷.10、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得：整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.12、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.13、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減?。?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】作CF⊥AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，∴,即解得x=1故填：1.此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進行求解.15、【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面半徑和母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高．【詳解】如下圖，為圓錐的側(cè)面展開圖草圖：∵側(cè)面展開圖是弧長為2π的半圓形∴2π=，其中表示圓錐的母線長解得：圓錐側(cè)面展開圖的弧長對應(yīng)圓錐底面圓的周長∴2π=2πr，其中r表示圓錐底面圓半徑解得：r=1∴根據(jù)勾股定理，h=故答案為：本題考查圓錐側(cè)面展開圖，公式比較多，建議通過繪制側(cè)面展開圖的草圖來分析得出公式．16、x1=0，x2=1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運用直接開平方法進行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.18、1．【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點：圓錐的計算．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）3.【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，在□ABCD內(nèi)交于一點，過點B以及這個交點作射線，交AD于點E即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，從而得AE=AB，再根據(jù)AB、BC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AD=BC=8，∴∠AED=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∴DE=AD-AE=3.本題考查了角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，得出AE=AB是解題關(guān)鍵．20、見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點，所以EF是中位線，即得結(jié)論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、（1）211－21x；（2）12元．【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤=單價利潤×銷售量列出關(guān)于x的方程，進而求出未知數(shù)的值．試題解析：解：（1）211－21x；（2）根據(jù)題意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，整理得x2－8x＋12=1，解得x1=2，x2=3，因為要采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，所以取x=2．所以售價為11+2=12（元），答：售價為12元．點睛：此題考查了一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．22、（1）；（2）【分析】（1）寫有“書”的小球只有1個，所以球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫出樹狀圖，然后找出取出兩個球的漢字能組成“書香”的個數(shù)，用組成“書香”的個數(shù)比總數(shù)即為所求的概率.【詳解】（1）寫有“書”的小球只有1個，所以從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)為2，所以P（取出的兩個球上的漢字能組成“書香”）本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，再用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.23、（1）；（2）．【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為類的概率是（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）（2）甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6種，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,∴（甲、乙投放的垃圾是不同類別）．本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.24、（1）圖見解析；（2）圖見解析，2．【分析】（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點D的坐標，同理得到點C的坐標，連接A，C，D即可．（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，利用正方形面積公式即可求得正方形的面積．【詳解】解：（1）根據(jù)菱形面積公式可