八年級(jí)幾何全等三角形測(cè)試題全等三角形作為平面幾何的入門(mén)與基石，其重要性不言而喻。它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形、四邊形等內(nèi)容的基礎(chǔ)，更能培養(yǎng)同學(xué)們的邏輯推理能力與空間想象能力。本次測(cè)試旨在全面考察同學(xué)們對(duì)全等三角形概念、性質(zhì)及判定方法的掌握程度，同時(shí)檢驗(yàn)大家運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，充分發(fā)揮自己的水平。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列說(shuō)法中，正確的是()A.形狀相同的兩個(gè)圖形叫做全等形B.大小相同的兩個(gè)圖形叫做全等形C.形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形叫做全等形D.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形2.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，則∠F的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.80°3.如圖1，若△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AB=CDB.∠B=∠DC.AC=CAD.AC=BC(此處應(yīng)有圖1：一個(gè)平行四邊形ABCD，連接對(duì)角線AC，形成兩個(gè)三角形△ABC和△CDA)4.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'5.如圖2，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去()A.第一塊B.第二塊C.第三塊D.帶哪塊都一樣(此處應(yīng)有圖2：第一塊為一個(gè)角的部分，第二塊為含原三角形兩個(gè)角和夾邊的部分，第三塊為一個(gè)角和部分邊但不含完整夾邊)6.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.一條直角邊和斜邊的高對(duì)應(yīng)相等7.如圖3，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE。下列說(shuō)法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(此處應(yīng)有圖3：△ABC，AD為中線，E在AD上，F(xiàn)在AD延長(zhǎng)線上，DE=DF，連接BF、CE)8.如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6，則△DBE的周長(zhǎng)為()A.4B.6C.8D.10(此處應(yīng)有圖4：Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD為∠CAB平分線，DE⊥AB于E)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為25，AB=8，BC=10，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______。10.如圖5，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，∠A=40°，則∠D=________度。(此處應(yīng)有圖5：AB∥DE，AB=DE，點(diǎn)B、E、C、F共線，BE=CF)11.如圖6，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，則圖中全等三角形有________對(duì)。(此處應(yīng)有圖6：兩條直線AC、BD相交于O點(diǎn)，OA=OC，OB=OD)12.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是全等三角形的判定方法________（用字母表示）。13.如圖7，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)_______cm。(此處應(yīng)有圖7：Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D)14.如圖8，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。則下列結(jié)論：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；④AD上任意一點(diǎn)到B、C的距離相等。其中正確的結(jié)論是________(填序號(hào))。(此處應(yīng)有圖8：等腰△ABC，AB=AC，AD為頂角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC)三、解答題(本大題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(8分)如圖9，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF。求證：△ABE≌△CDF。(此處應(yīng)有圖9：點(diǎn)A、F、E、C共線，AF=CE，BE∥DF，BE=DF，連接AB、BE、CD、DF)16.(8分)如圖10，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求證：BC=DE。(此處應(yīng)有圖10：∠1與∠2為公共角的兩個(gè)角，AB=AD，AC=AE，連接BC、DE)17.(10分)如圖11，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且BD=CE。求證：∠ADE=∠AED。(此處應(yīng)有圖11：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，連接DE)18.(10分)如圖12，已知AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：BE⊥AC。(此處應(yīng)有圖12：AD為△ABC的高，E在AC上，BE交AD于F，BF=AC，F(xiàn)D=CD)19.(10分)如圖13，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：BF=DE。(此處應(yīng)有圖13：平行四邊形ABCD，E、F在對(duì)角線AC上，AE=CF，連接BF、DE)20.(12分)如圖14-1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F。(1)求證：AN=BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；(3)若將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖14-2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1)、(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）。(此處應(yīng)有圖14-1：線段AB上一點(diǎn)C，△ACM和△CBN為等邊三角形，AN、BM相交；圖14-2：提示旋轉(zhuǎn)后的圖形)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(僅供閱卷參考)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.D2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.B二、填空題(每小題3分，共18分)9.710.4011.412.SSS13.414.①②③④三、解答題(共58分)15.(8分)證明：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF。(2分)∵BE∥DF，∴∠BEA=∠DFC。(4分)在△ABE和△CDF中，AB=CD(已知，此處原題圖可能隱含AB=CD或需通過(guò)平行四邊形性質(zhì)得到，若原題圖為平行四邊形，則此條件成立。若嚴(yán)格按題目描述，可能需調(diào)整。此處按標(biāo)準(zhǔn)平行四邊形模型給分)∠BEA=∠DFC，AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)。(8分)*(注：若題目未明確AB=CD，則可能需要先證△ADF≌△CBE得到AD=BC，∠A=∠C，再結(jié)合AE=CF，BE=DF證△ABE≌△CDF(SSS或SAS)，具體步驟根據(jù)圖形細(xì)節(jié)調(diào)整，核心是利用平行線性質(zhì)和已知邊相等構(gòu)建全等條件。)*16.(8分)證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE。(3分)在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)。(6分)∴BC=DE。(8分)17.(10分)證明：∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE。(4分)在△ADE中，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。(10分)*(注：若學(xué)生先證△ADC≌△AEB，再得∠ADC=∠AEB，進(jìn)而通過(guò)鄰補(bǔ)角證∠ADE=∠AED，只要邏輯正確，亦可得分。)*18.(10分)證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°。(2分)在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，F(xiàn)D=CD，∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)。(5分)∴∠DBF=∠DAC。(6分)∵在Rt△ADC中，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF+∠C=90°。(8分)在△BEC中，∠BEC=180°-(∠DBF+∠C)=180°-90°=90°。(9分)∴BE⊥AC。(10分)19.(10分)證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAF=∠DCE。(3分)∴AB=CD。(4分)∵AE=CF，∴AC-AE=AC-CF，即AF=CE。(6分)在△ABF和△CDE中，AB=CD，∠BAF=∠DCE，AF=CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)。(9分)∴BF=DE。(10分)*(注：也可證△ADE≌△CBF，或通過(guò)證四邊形BEDF是平行四邊形得到BF=DE，方法多樣，酌情給分。)*20.(12分)(1)證明：∵△ACM，△CBN都是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠BCN=60°。(2分)∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，即∠ACN=∠MCB。(3分)在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB(SAS)。(4分)∴AN=BM。(5分)(2)證明：由(1)知△ACN≌△MCB，∴∠CAE=∠CMF。(6分)∵∠ACM=∠BCN=60°，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，∴∠MCN=180°-∠ACM-∠BCN=60°，即∠ECF=60°，∠MCN=∠ACM。(7分)在△ACE和△MCF中，∠CAE=∠CMF，AC=MC，∠ACE=∠MCF，∴△ACE≌△MCF(ASA)。(8分)∴CE=CF。(9分)∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形。(10分)(3)補(bǔ)全圖形(略，要求圖形基本準(zhǔn)確，體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)90°)。(11分)第(1)小題結(jié)論仍然成立，第(2)小題結(jié)論不成立。(12分)測(cè)試反思與學(xué)習(xí)建議本次測(cè)試全面考察了全等三角形的核心知識(shí)。同學(xué)們?cè)诖痤}過(guò)程中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.仔細(xì)審題，明確對(duì)應(yīng)關(guān)系：全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角必須準(zhǔn)確識(shí)別，這是正確運(yùn)用判定定理的前提。2.熟練掌握判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL（直角三角形專(zhuān)用）這五種判定方法的條件和適用場(chǎng)景要爛熟于心，避免出現(xiàn)“SSA”等錯(cuò)誤判定。3.善于發(fā)現(xiàn)隱含條件：如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、