數(shù)學(xué)建模最短路問題省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件_第1頁
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數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗后勤工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室

最短路問題第1頁試驗?zāi)繕?biāo)試驗內(nèi)容2、會用Matlab軟件求最短路1、了解最短路算法及其應(yīng)用1、圖論基本概念2、最短路問題及其算法3、最短路應(yīng)用4、建模案例：最優(yōu)截斷切割問題5、試驗作業(yè)第2頁圖論基本概念一、圖概念1、圖定義2、頂點次數(shù)

3、子圖二、圖矩陣表示1、關(guān)聯(lián)矩陣2、鄰接矩陣返回第3頁定義有序三元組G=(V,E,)稱為一個圖.圖定義第4頁定義定義第5頁第6頁返回第7頁頂點次數(shù)第8頁例在一次聚會中，認識奇數(shù)個人人數(shù)一定是偶數(shù)。返回第9頁子圖返回第10頁關(guān)聯(lián)矩陣注：假設(shè)圖為簡單圖返回第11頁鄰接矩陣注：假設(shè)圖為簡單圖第12頁返回第13頁最短路問題及其算法一、基本概念二、固定起點最短路三、每對頂點之間最短路返回第14頁基本概念第15頁返回第16頁固定起點最短路最短路是一條路徑，且最短路任一段也是最短路．假設(shè)在u0-v0最短路中只取一條，則從u0到其余頂點最短路將組成一棵以u0為根樹．所以,可采取樹生長過程來求指定頂點到其余頂點最短路．第17頁第18頁算法步驟：第19頁TOMATLAB(road1)第20頁第21頁u1u2u3u4u5u6u7u8返回第22頁每對頂點之間最短路1、求距離矩陣方法2、求路徑矩陣方法3、查找最短路路徑方法（一）算法基本思想（三）算法步驟返回第23頁算法基本思想返回第24頁算法原理——求距離矩陣方法返回第25頁算法原理——求路徑矩陣方法在建立距離矩陣同時可建立路徑矩陣R．即當(dāng)vk被插入任何兩點間最短路徑時，被統(tǒng)計在R(k)中，依次求時求得，可由來查找任何點對之間最短路路徑．返回第26頁ij算法原理——

查找最短路路徑方法pkp2p1p3q1q2qm則由點i到j(luò)最短路路徑為：返回第27頁算法步驟第28頁TOMATLAB(road2(floyd))返回第29頁一、可化為最短路問題多階段決議問題二、選址問題1、中心問題2、重心問題返回第30頁可化為最短路問題多階段決議問題第31頁第32頁第33頁返回第34頁

選址問題--中心問題TOMATLAB(road3(floyd))第35頁S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(

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