2024-2025學(xué)年四川省巴中市南江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.四條線段a，b，c，d成比例，其中，，，則d等于（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知為銳角，且，則（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，與位似，位似中心為點(diǎn).若的周長與的周長比為，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.某水壩的坡比為，坡長為20米，則該水壩的高度為（）

A．40米B．米C．20米D．10米(★★)6.如圖，中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．與的面積比為C．與的周長比為D．連接，則與的面積比為(★★)7.對于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）

A．B．C．且D．且(★★)8.如圖，在一張長寬分別為和的長方形紙板上剪去四個(gè)邊長為的小正方形，并用它做成一個(gè)無蓋的小長方體盒子，若要使長方體盒子的底面積為，求x的值，根據(jù)題意，可列得的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣10，8)，點(diǎn)D在AC上，將BCD沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上點(diǎn)E處，則tan∠DBE等于（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，一路燈B距地面高BA=7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點(diǎn)D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點(diǎn)G，若AD=6m，DG=4m，則小紅在點(diǎn)G處的影長相對于點(diǎn)D處的影長變化是（）

A．變長1mB．變長1.2mC．變長1.5mD．變長1.8m(★★)11.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度是（）m

A．B．C．D．(★★★)12.如圖，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若，．則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)D到CF的距離為．其中正確的結(jié)論是（）

A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤二、填空題(★★)13.若是關(guān)于x的一元二次方程，則a可以為_____．(★★)14.若，求代數(shù)式的值為_____．(★★★)15.已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=．(★★★)16.、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為________．(★★★)17.如圖，點(diǎn)C在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則_________．(★★★)18.如圖，在中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接．若，，則______．三、解答題(★★)19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程．(★★★)20.先化簡，再求值：÷（1+），請從﹣4，﹣3，0，1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．(1)請畫出向左平移6個(gè)單位長度后得到的；(2)以點(diǎn)為位似中心，將縮小為原來的，得到，請?jiān)谳S右側(cè)畫出，直接寫出的值．(★★★)22.如圖，在?ABCD中過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．(★★★)23.已知關(guān)于x的一元二次方程：．(1)求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)若等腰的一邊長，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的周長．(★★★)24.如圖，BE，CD是的高，連接DE.（1）求證：；（2）若，M為BC的中點(diǎn)，連接DM.求證：.(★★★)25.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(★★★)26.如圖1，在矩形中，，，是邊上的一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，延長交的延長線