2024-2025學(xué)年四川省瀘州市龍馬高中九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列四個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.經(jīng)專家測算，北京的網(wǎng)絡(luò)速度基本上能夠保證在左右，最高峰值時曾達(dá)到，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)3.一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且(★★)5.點與點關(guān)于軸對稱，則點在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)6.為了進(jìn)一步落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到個班學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：小時）分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍（）

A．B．且C．D．且(★★★)8.已知正六邊形的邊長為4，則它的內(nèi)切圓半徑為（）

A．2B．C．D．4(★★)9.已知關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)10.陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點，連接，與弦交于點，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（）

A．13cmB．16cmC．17cmD．26cm(★★★)11.如圖，正方形的邊長為，對角線交于點，點為邊上的三等分點，連接，分別交于點，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★★)12.若函數(shù)圖象上存在點滿足（，且為常數(shù)），則稱點為這個函數(shù)的“優(yōu)和點”．例如：函數(shù)圖象上存在點，因為，所以我們稱點為這個函數(shù)的“1優(yōu)和點”．若二次函數(shù)的“優(yōu)和點”有且僅有一個，則的取值范圍為()

A．B．或C．或D．或二、填空題(★★)13.分解因式：=_______．(★★★)14.把一個半徑為3cm的圓片，剪去一個圓心角為120°的扇形后，用剩下的部分做成一個圓錐，那么這個圓錐的高為_____．(★★)15.若分式方程-2=的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是___________．(★★★★)16.如圖，是正方形邊的中點，是正方形內(nèi)一點，連接，線段以為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，，則的最小值為___________．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★)18.化簡：．(★★)19.如圖：在中，點為邊上的中點，連接，點為線段上的一點，連接，過點作交的延長線于點，求證：．(★★★)20.某校將舉行跳繩比賽，需要購買A、B兩種跳繩．已知每根A種跳繩的單價比B種跳繩的單價少5元，300元購買A種跳繩的數(shù)量與450元購買B種跳繩的數(shù)量相等．(1)求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購買A種跳繩m根，若學(xué)校計劃購買A，B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩的數(shù)量不超過B種跳繩的數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案．(★★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點作直線，交該反比例函數(shù)圖象于另一點，交軸于點，連接，若，求的長．(3)是軸上一點，滿足最大，直接寫出點的坐標(biāo)．(★★★)22.如圖，楊帆同學(xué)在學(xué)習(xí)了“解直角三角形及其應(yīng)用”的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹的高度，他在點C處測得大樹頂端A點的仰角為，再從C點出發(fā)沿斜坡走到點D處，測得大樹頂端A點的仰角為；D點到地面C的距離是．若斜坡的坡度（點E，C，B在同一水平線上），求大樹的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，斜坡坡度：指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比）(★★★★)23.已知：如圖，在中，，，是的直徑，于點．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的長．(3)在（2）的條件下，求的面積．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．(1)直接寫出，，三點的坐標(biāo)；(2)如圖，連接，點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，過點作于點