2024-2025學(xué)年天津市海河教育園南開學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如果二次根式有意義，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則（）

A．B．C．D．為一切正實(shí)數(shù)(★)3.下列二次根式：、、、中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)(★★)4.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）（1）不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）與是同類二次根式；（3）；（4）方程無(wú)實(shí)數(shù)解；

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三個(gè)內(nèi)角分別為、、，則滿足下列條件的是直角三角形的是（）．

A．B．，，C．，，D．，，(★)7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．C．0D．(★★)8.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，判斷點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）．

A．B．C．D．(★★★)9.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）

A．B．3C．D．－3(★★★★)10.已知a，b均為正數(shù)，且，，是一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的面積是（）

A．B．C．D．(★★)11.把四張形狀大小完全相同，寬為的小長(zhǎng)方形卡片如圖①不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為盒子底部如圖②，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，小明沿圖中的折線所走的路程為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.計(jì)算：＝_____．(★★)14.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么的值為_______.(★★)15.若，則=_____________．(★★)16.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：______．(★★)17.若a，b都是實(shí)數(shù)，，則的值為___．(★★)18.若三角形的三邊長(zhǎng)分別等于，，2，則此三角形的面積為______(★★★)19.如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，此正方形的面積為______．(★★)20.如圖，在中，，，在上截取．在上截取，則_______．三、解答題(★★★)21.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．(★★)22.計(jì)算(1)(2)(★★★)23.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度之和是10cm，面積是，求斜邊的長(zhǎng)．(★★)24.在中，，，，，D為垂足．(1)求的長(zhǎng)．(2)求的面積．(★★)25.平面幾何圖形的許多問(wèn)題，如長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、面積、角度等問(wèn)題，最后都轉(zhuǎn)化到三角形中解決古人對(duì)任意形狀的三角形，探究出若已知三邊，便可以求出其面積具體如下：設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則有下列面積公式：（海倫公式）；（秦九韶公式）．(1)一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為、、，利用兩個(gè)公式，可以求出這個(gè)三角形的面積是______．(2)學(xué)完勾股定理，已知任意形狀的三角形三邊長(zhǎng)也能求出其面積如圖，在中，，，，求的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，