2023年中考數(shù)學統(tǒng)計概率專題復習統(tǒng)計與概率是中考數(shù)學的重要組成部分，它不僅與我們的日常生活緊密相連，也在培養(yǎng)同學們的數(shù)據(jù)觀念和隨機思維方面扮演著關鍵角色。臨近中考，如何高效復習這一專題，掌握核心考點，提升解題能力，是我們當前需要重點關注的問題。本文將結合考情，為同學們梳理統(tǒng)計與概率的知識脈絡，剖析高頻考點，并提供實用的復習策略與解題技巧。一、核心知識梳理要攻克統(tǒng)計與概率，首先必須夯實基礎，將核心概念和基本方法了然于胸。（一）統(tǒng)計部分1.數(shù)據(jù)的收集與整理*總體、個體、樣本、樣本容量：這是統(tǒng)計的起點，要明確考察對象的全體是總體，組成總體的每一個考察對象是個體，從總體中取出的一部分個體叫做樣本，樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量（注意樣本容量沒有單位）。*調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查。普查得到的結果比較準確，但耗費人力、物力和時間較多；抽樣調(diào)查結果比較近似，但更高效。選擇何種調(diào)查方式，需根據(jù)實際情況而定。*數(shù)據(jù)的表示：通常通過表格進行整理，為后續(xù)描述和分析做準備。2.數(shù)據(jù)的描述*統(tǒng)計圖表：*扇形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比，但不易看出具體數(shù)量。繪制時，各部分百分比之和為100%，圓心角=百分比×360°。*條形統(tǒng)計圖：可以清楚地看出每個項目的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。*折線統(tǒng)計圖：不僅能表示出數(shù)量的多少，還能清晰地反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢。*頻數(shù)分布直方圖：用于展示數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況。關鍵在于確定組距與組數(shù)，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率。3.數(shù)據(jù)的分析*集中趨勢的量度：*平均數(shù)：分為算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。算術平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)；加權平均數(shù)則考慮了各數(shù)據(jù)的“重要程度”（權重）。*中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。它不受極端值影響。*眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有。*離散程度的量度：*方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定。*標準差：方差的算術平方根，其單位與原數(shù)據(jù)單位一致。*數(shù)據(jù)的代表：應根據(jù)實際問題選擇合適的統(tǒng)計量來代表數(shù)據(jù)的“平均水平”或“集中趨勢”。例如，當數(shù)據(jù)中有極端值時，中位數(shù)可能比平均數(shù)更合適。（二）概率部分1.事件的分類*必然事件：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件，其概率為1。*不可能事件：在一定條件下，必然不會發(fā)生的事件，其概率為0。*隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，其概率介于0與1之間。2.概率的意義：概率是對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它反映的是事件發(fā)生的機會的大小，而不是必然會發(fā)生或必然不會發(fā)生。3.概率的計算*古典概型（等可能事件概率）：如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n。*用列舉法（列表法、畫樹狀圖法）求概率：當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，常用列表法或畫樹狀圖法不重不漏地列出所有可能的結果，再根據(jù)公式計算概率。*用頻率估計概率：在大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率的估計值。二、高頻考點與典型例題解析理解了基礎知識后，我們需要聚焦中考的高頻考點，通過典型例題的解析來掌握解題方法和技巧。（一）高頻考點提煉1.三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）的計算與實際意義：這是中考的必考內(nèi)容，常結合圖表數(shù)據(jù)進行考查。2.統(tǒng)計圖表的識別與信息提?。耗軓纳刃螆D、條形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖中讀取數(shù)據(jù)，補全圖表，或根據(jù)圖表信息進行計算和推斷。3.方差的計算與應用：主要考查方差的意義，用于比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。4.概率的計算：特別是利用列表法或樹狀圖法計算兩步或三步試驗的隨機事件的概率。5.統(tǒng)計與概率的綜合應用：以實際問題為背景，結合統(tǒng)計圖表，考查數(shù)據(jù)處理、分析以及運用概率知識解決問題的能力。（二）典型例題解析例1：數(shù)據(jù)的分析與“三數(shù)”某班部分同學參加一次知識競賽，將成績整理后繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（每組含左端點，不含右端點）。請根據(jù)直方圖提供的信息，回答下列問題：（此處應有頻數(shù)分布直方圖，假設數(shù)據(jù)為：分數(shù)段40-50，頻數(shù)1；50-60，頻數(shù)2；60-70，頻數(shù)4；70-80，頻數(shù)5；80-90，頻數(shù)4；____，頻數(shù)2）(1)該班參加這次知識競賽的學生人數(shù)是多少？(2)成績在70-80分這一組的頻率是多少？(3)求這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)。(4)若80分及以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？解析：(1)學生人數(shù)為各頻數(shù)之和：1+2+4+5+4+2=18（人）。(2)70-80分的頻數(shù)為5，頻率=5/18≈0.28（或寫成分數(shù)5/18）。(3)共18個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第9和第10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。前三個分數(shù)段的頻數(shù)之和為1+2+4=7，前四個分數(shù)段的頻數(shù)之和為7+5=12，所以第9和第10個數(shù)據(jù)均落在70-80分數(shù)段內(nèi)，故中位數(shù)落在70-80分數(shù)段。(4)80分及以上的頻數(shù)為4+2=6，優(yōu)秀率=6/18=1/3≈33.3%。點評：本題綜合考查了頻數(shù)分布直方圖的識圖能力，以及頻數(shù)、頻率、中位數(shù)、優(yōu)秀率的計算。解題關鍵是準確讀取直方圖中的信息，并理解各統(tǒng)計量的含義。例2：概率的計算一個不透明的口袋中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同。(1)攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球。請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到紅球的概率。解析：(1)口袋中共有3個球，其中紅球2個，所以P(摸到紅球)=2/3。(2)解法一：列表法第一次紅1紅2白----------------------紅1(紅1,紅1)(紅1,紅2)(紅1,白)紅2(紅2,紅1)(紅2,紅2)(紅2,白)白(白,紅1)(白,紅2)(白,白)由表格可知，共有9種等可能的結果，其中兩次都摸到紅球的結果有4種，所以P(兩次都摸到紅球)=4/9。解法二：樹狀圖法（此處略，學生可自行畫出），結果同上。點評：第(1)問是簡單的古典概型。第(2)問是“有放回”的兩次摸球，屬于兩步試驗，用列表法或樹狀圖法均可解決，關鍵是要保證所有結果等可能且不重不漏。例3：統(tǒng)計與概率的綜合應用為了解某校學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不了解”四個等級，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。（此處應有扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，扇形圖中A占20%，B占40%，C占25%，D占15%；條形圖中A對應人數(shù)為10人，B、C、D對應人數(shù)未知）請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生？(2)補全條形統(tǒng)計圖。(3)若該校共有1200名學生，請估計該校對“垃圾分類”知識“非常了解”的學生人數(shù)。(4)從被調(diào)查的“非常了解”的學生中，隨機抽取2名學生參加市級“垃圾分類”知識競賽，已知這部分學生中有2名男生和3名女生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。解析：(1)由扇形圖知A等級占20%，條形圖知A等級人數(shù)為10人，所以總人數(shù)=10÷20%=50（名）。(2)B等級人數(shù)：50×40%=20（名）；C等級人數(shù)：50×25%=12.5（名）？哦，不對，人數(shù)必須為整數(shù)，這里應該是題目數(shù)據(jù)設計的問題，或者我假設的25%不準確，通常會是24%得到12人，或者26%得到13人。假設C占24%，則C等級人數(shù)12名，D等級人數(shù)50-10-20-12=8名，占16%。（此處提醒學生注意數(shù)據(jù)的合理性）。根據(jù)計算結果補全條形圖。(3)該?！胺浅Ａ私狻钡膶W生人數(shù)估計為：1200×20%=240（人）。(4)記2名男生為男A、男B，3名女生為女1、女2、女3。畫樹狀圖或列表可得，共有20種等可能的結果（第一次5種，第二次4種），其中恰好抽到1名男生和1名女生的結果有12種。所以P(恰好抽到1名男生和1名女生)=12/20=3/5。點評：本題是一道統(tǒng)計與概率的綜合題，涉及到扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結合，用樣本估計總體，以及用列舉法求概率。解題時要注意兩種統(tǒng)計圖信息的互補，確保數(shù)據(jù)的一致性。三、復習建議與應試技巧在最后的復習階段，如何高效復習統(tǒng)計與概率，爭取在中考中取得好成績，這里給同學們幾點建議：1.回歸教材，夯實基礎：統(tǒng)計與概率的概念較多，務必吃透教材上的定義、公式和例題，理解其本質含義，不要死記硬背。2.重視圖表信息的解讀能力：中考中大量題目會以圖表形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，要能熟練從各種圖表中提取有效信息，包括直接信息和隱含信息，并進行分析和處理。3.強化計算能力，確保結果準確：平均數(shù)、方差、概率的計算雖然不難，但要細心，避免因計算失誤而丟分。特別是加權平均數(shù)和用列舉法求概率時，要保證不重不漏。4.注重數(shù)學思想方法的運用：如統(tǒng)計中的樣本估計總體思想，概率中的隨機思想、模型思想，以及分類討論思想（如計算中位數(shù)時對數(shù)據(jù)個數(shù)奇偶數(shù)的討論）。5.規(guī)范解題步驟，養(yǎng)成良好習慣：解答題要注意書寫規(guī)范，尤其是概率計算中，若使用列表法或樹狀圖法，要明確列出所有可能結果及符合條件的結果，最后寫出概率值。對于統(tǒng)計分析題，要根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理的判斷和預測，并能清晰表達自己的觀點。6.加強限時訓練，查漏補缺：選取近年中考真題和模擬題進行限時訓練，熟悉中考題型和難度，及時發(fā)現(xiàn)自己的薄