高一上學(xué)期大地藝術(shù)與數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）大地藝術(shù)作為20世紀(jì)60年代興起的藝術(shù)形式，其核心特征是（）A.僅使用畫布與顏料創(chuàng)作B.完全依賴商業(yè)資本運(yùn)作C.以自然為創(chuàng)作媒介并強(qiáng)調(diào)生態(tài)循環(huán)D.必須在美術(shù)館內(nèi)展示羅伯特·史密森的《螺旋狀防波堤》采用6000噸玄武巖構(gòu)建螺旋結(jié)構(gòu)，若其螺旋線展開后近似科赫曲線，已知科赫曲線的豪斯多夫維數(shù)D滿足方程4×(1/3)^D=1，則D的值為（）A.log?4B.log?3C.1.5D.2日本越后妻有大地藝術(shù)節(jié)要求作品"無痕拆除"，體現(xiàn)了大地藝術(shù)的（）A.商業(yè)性原則B.最小干預(yù)倫理C.永久保存理念D.技術(shù)至上追求分形幾何中"自相似性"是指（）A.圖形完全對稱B.部分與整體在統(tǒng)計(jì)意義上相似C.僅存在于數(shù)學(xué)公式中D.必須通過計(jì)算機(jī)生成中國藝術(shù)家胡泉純的《天坑地漏》用放射狀石塊解決村落排水問題，其排布方式符合（）A.歐幾里得幾何B.分形迭代規(guī)律C.黃金分割比例D.隨機(jī)分布模型曼德博集合由迭代公式Z???=Z?2+C生成，當(dāng)C=0時，初始值Z?=0的迭代結(jié)果是（）A.趨向無窮大B.收斂于0C.在有限區(qū)域內(nèi)震蕩D.形成朱利亞集合二、填空題（每空3分，共24分）理查德·朗在沙漠中用石頭堆出的圓環(huán)作品，其周長與直徑的比值π，在分形幾何中被稱為______常數(shù)。江西景德鎮(zhèn)寒溪村的"藝術(shù)在浮梁"項(xiàng)目中，22件作品分布在茶田間，若每公頃茶園平均放置2件作品，760平方公里的區(qū)域可容納______件作品（1平方公里=100公頃）。科赫雪花的生成過程：將等邊三角形每邊三等分，以中間段為底邊向外作新等邊三角形，重復(fù)迭代n次后，邊數(shù)變?yōu)樵瓐D形的______倍。北川富朗提出"藝術(shù)激活鄉(xiāng)村"理念，某村落原有120位居民，藝術(shù)節(jié)后游客量達(dá)居民數(shù)的15倍，若每位游客消費(fèi)帶動300元經(jīng)濟(jì)收入，則該村增收______萬元。分形樹的L系統(tǒng)規(guī)則為：F→F[+F]F[-F]F（F表示畫線段，+/-表示旋轉(zhuǎn)60°），若初始字符串為F，迭代2次后共有______條線段。麥田圈中出現(xiàn)的"三重朱利亞集"圖案，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是復(fù)平面上的______系統(tǒng)。某大地藝術(shù)作品用1000根木樁排列成螺旋線，第n根木樁坐標(biāo)滿足(r,θ)=(n,nπ/6)（極坐標(biāo)系），則第12根木樁的直角坐標(biāo)為______。曼德博集合中，當(dāng)C=-0.75時，迭代序列Z?將______（填"發(fā)散"或"收斂"）。三、解答題（共46分）（12分）云南鳳羽大地藝術(shù)谷的"稻田劇場"采用同心圓布局，外圓直徑180米，內(nèi)圓直徑60米，環(huán)形區(qū)域種植彩色水稻。（1）計(jì)算環(huán)形稻田的面積（π取3.14）；（2）若每平方米稻田需稻種20克，現(xiàn)有稻種500千克，判斷是否足夠種植，并說明理由。（14分）分析下列大地藝術(shù)案例中的數(shù)學(xué)原理：（1）羅伯特·史密森《螺旋狀防波堤》的螺旋結(jié)構(gòu)與等角螺線r=aθ的關(guān)聯(lián)，解釋當(dāng)θ從0增至2π時，螺線半徑的變化規(guī)律；（2）安迪·高茲沃斯《冰雕曲線》的融化過程，若冰雕體積V與時間t滿足V(t)=V?×(1/2)^(t/3)（V?為初始體積），求體積衰減至1/8V?所需時間。（20分）創(chuàng)作實(shí)踐題某鄉(xiāng)村計(jì)劃在直徑50米的圓形廣場創(chuàng)作大地藝術(shù)作品，要求：（1）運(yùn)用分形幾何中的謝爾賓斯基三角形原理，設(shè)計(jì)三層迭代的地面鋪裝方案，繪制示意圖并說明迭代規(guī)則；（2）若采用當(dāng)?shù)厍嗍澹ㄒ?guī)格30cm×30cm）鋪設(shè)，計(jì)算需切割的非完整石板數(shù)量占總用量的百分比（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從生態(tài)倫理角度，提出避免破壞地表植被的兩種施工建議。四、附加題（20分）英國威爾特郡出現(xiàn)的"量子糾纏"麥田圈包含兩個相互纏繞的莫比烏斯環(huán)，已知單個莫比烏斯環(huán)的單側(cè)曲面特性：（1）證明沿中線剪開莫比烏斯環(huán)會得到一個雙側(cè)曲面環(huán)，其周長是原環(huán)的2倍；（2）若將該麥田圈視為復(fù)平面上的朱利亞集合，其迭代公式為Z???=Z?3+C，當(dāng)C=0時，判斷Z?=0.5i是否屬于該集合（需寫出前3次迭代結(jié)果）。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.A3.B4.B5.C6.B二、填空題超越8.152009.4?10.54011.1312.迭代函數(shù)13.(0,12)14.收斂三、解答題（1）環(huán)形面積=π(R2-r2)=3.14×(902-302)=22608平方米；（2）需稻種22608×20=452160克=452.16千克＜500千克，足夠。（1）等角螺線r=aθ中，θ每增加2π（一圈），半徑r線性增長2πa；（2）令(1/2)^(t/3)=1/8，解得t=9小時。（1）迭代規(guī)則：將正三角形四等分，挖去中心小三角形，重復(fù)操作三次；（2）廣場面積≈1962.5平方米，石