國家開放大學(xué)《建筑結(jié)構(gòu)》綜合練習(xí)及參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.結(jié)構(gòu)的功能要求不包括以下哪一項(xiàng)（）A.安全性B.適用性C.耐久性D.經(jīng)濟(jì)性答案：D。結(jié)構(gòu)的功能要求主要包括安全性、適用性和耐久性，經(jīng)濟(jì)性不屬于結(jié)構(gòu)的基本功能要求。安全性是指結(jié)構(gòu)應(yīng)能承受在正常施工和正常使用時(shí)可能出現(xiàn)的各種作用；適用性是指結(jié)構(gòu)在正常使用時(shí)應(yīng)具有良好的工作性能；耐久性是指結(jié)構(gòu)在正常維護(hù)下應(yīng)能在預(yù)計(jì)的使用年限內(nèi)滿足各項(xiàng)功能要求。2.下列哪種作用屬于永久作用（）A.風(fēng)荷載B.雪荷載C.結(jié)構(gòu)自重D.吊車荷載答案：C。永久作用是指在結(jié)構(gòu)使用期間，其值不隨時(shí)間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計(jì)的作用。結(jié)構(gòu)自重屬于永久作用，風(fēng)荷載、雪荷載和吊車荷載都屬于可變作用，它們的值會隨時(shí)間變化。3.對于鋼筋混凝土梁，當(dāng)（）時(shí)，為適筋梁。A.$\xi\leqslant\xi_$B.$\xi>\xi_$C.$\rho<\rho_{min}$D.$\rho>\rho_{max}$答案：A。適筋梁的破壞特征是受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎。$\xi$為相對受壓區(qū)高度，$\xi_$為界限相對受壓區(qū)高度，當(dāng)$\xi\leqslant\xi_$時(shí)，梁為適筋梁；當(dāng)$\xi>\xi_$時(shí)，為超筋梁；當(dāng)$\rho<\rho_{min}$時(shí)，為少筋梁，其中$\rho$為配筋率，$\rho_{min}$為最小配筋率。4.受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算公式是建立在（）破壞基礎(chǔ)上的。A.斜壓B.剪壓C.斜拉D.彎曲答案：B。受彎構(gòu)件斜截面破壞主要有斜壓、剪壓和斜拉三種形態(tài)。斜截面承載力計(jì)算公式是建立在剪壓破壞基礎(chǔ)上的，因?yàn)榧魤浩茐氖且环N具有一定預(yù)兆的延性破壞，且在工程中較為常見。斜壓破壞屬于脆性破壞，斜拉破壞也是脆性破壞，且斜拉破壞時(shí)斜截面承載力很低。5.軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)$\varphi$主要與（）有關(guān)。A.混凝土強(qiáng)度等級B.配筋率C.長細(xì)比D.荷載大小答案：C。軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)$\varphi$是考慮長柱承載力降低的系數(shù)，它主要與長細(xì)比有關(guān)。長細(xì)比越大，構(gòu)件的穩(wěn)定性越差，穩(wěn)定系數(shù)$\varphi$越小?；炷翉?qiáng)度等級、配筋率和荷載大小對穩(wěn)定系數(shù)$\varphi$的影響較小。6.大偏心受壓構(gòu)件的破壞特征是（）A.遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的鋼筋先受拉屈服，然后另一側(cè)混凝土被壓碎B.靠近軸向力一側(cè)的鋼筋先受拉屈服，然后另一側(cè)混凝土被壓碎C.靠近軸向力一側(cè)的混凝土先被壓碎，遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的鋼筋不屈服D.遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的混凝土先被壓碎，靠近軸向力一側(cè)的鋼筋不屈服答案：A。大偏心受壓構(gòu)件的破壞特征是受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎。即遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的鋼筋先受拉屈服，然后另一側(cè)混凝土被壓碎。小偏心受壓構(gòu)件是靠近軸向力一側(cè)的混凝土先被壓碎，遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的鋼筋可能受拉也可能受壓，但不屈服。7.對于無腹筋梁，當(dāng)$1<\lambda<3$時(shí)，常發(fā)生（）A.斜壓破壞B.剪壓破壞C.斜拉破壞D.彎曲破壞答案：B。剪跨比$\lambda$對無腹筋梁的斜截面破壞形態(tài)有重要影響。當(dāng)$\lambda<1$時(shí)，常發(fā)生斜壓破壞；當(dāng)$1<\lambda<3$時(shí)，常發(fā)生剪壓破壞；當(dāng)$\lambda>3$時(shí)，常發(fā)生斜拉破壞。彎曲破壞是受彎構(gòu)件正截面的破壞形式。8.梁中箍筋的間距應(yīng)（）A.不大于規(guī)定的最大間距B.不小于規(guī)定的最小間距C.等于規(guī)定的最大間距D.等于規(guī)定的最小間距答案：A。梁中箍筋的間距應(yīng)不大于規(guī)定的最大間距，以保證箍筋能有效地約束混凝土，提高梁的斜截面承載力。同時(shí)，箍筋間距也不能過小，否則會增加施工難度和成本，但這不是主要考慮因素。規(guī)定最大間距是為了防止斜裂縫過寬，保證梁的正常使用和安全性。9.預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的優(yōu)點(diǎn)是（）A.節(jié)省鋼材B.提高構(gòu)件的抗裂性能C.提高構(gòu)件的強(qiáng)度D.施工簡便答案：B。預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的主要優(yōu)點(diǎn)是提高構(gòu)件的抗裂性能。通過在構(gòu)件受拉區(qū)預(yù)先施加壓應(yīng)力，可以抵消或減小使用階段荷載產(chǎn)生的拉應(yīng)力，從而延緩或避免裂縫的出現(xiàn)。雖然預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在一定程度上可以節(jié)省鋼材，但這不是其最主要的優(yōu)點(diǎn)。預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件并不能提高構(gòu)件的強(qiáng)度，其施工過程相對普通混凝土構(gòu)件更為復(fù)雜。10.混凝土的彈性模量是指（）A.原點(diǎn)彈性模量B.切線彈性模量C.割線彈性模量D.變形模量答案：A?；炷恋膹椥阅Ａ客ǔＪ侵冈c(diǎn)彈性模量，它是混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線原點(diǎn)處切線的斜率。切線彈性模量是應(yīng)力-應(yīng)變曲線上某一點(diǎn)切線的斜率；割線彈性模量是從原點(diǎn)到應(yīng)力-應(yīng)變曲線上某一點(diǎn)連線的斜率；變形模量是考慮混凝土塑性變形影響的模量。二、多項(xiàng)選擇題1.結(jié)構(gòu)的可靠性包括（）A.安全性B.適用性C.耐久性D.經(jīng)濟(jì)性答案：ABC。結(jié)構(gòu)的可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力，包括安全性、適用性和耐久性。經(jīng)濟(jì)性雖然在工程設(shè)計(jì)中也很重要，但不屬于結(jié)構(gòu)可靠性的范疇。2.下列屬于可變作用的有（）A.結(jié)構(gòu)自重B.風(fēng)荷載C.雪荷載D.地震作用答案：BCD?？勺冏饔檬侵冈诮Y(jié)構(gòu)使用期間，其值隨時(shí)間變化，且其變化與平均值相比不可忽略不計(jì)的作用。風(fēng)荷載、雪荷載和地震作用都屬于可變作用。結(jié)構(gòu)自重屬于永久作用。3.適筋梁從加荷到破壞經(jīng)歷的三個(gè)階段是（）A.彈性階段B.帶裂縫工作階段C.破壞階段D.屈服階段答案：ABC。適筋梁從加荷到破壞經(jīng)歷三個(gè)階段：彈性階段，此時(shí)梁的應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系，混凝土和鋼筋都處于彈性工作狀態(tài)；帶裂縫工作階段，隨著荷載增加，梁受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，裂縫不斷開展和延伸，但梁仍能繼續(xù)承載；破壞階段，受拉鋼筋屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁失去承載能力。屈服階段是鋼筋的一種工作狀態(tài)，不是適筋梁加荷過程的一個(gè)獨(dú)立階段。4.受彎構(gòu)件正截面的破壞形式有（）A.適筋破壞B.超筋破壞C.少筋破壞D.剪壓破壞答案：ABC。受彎構(gòu)件正截面的破壞形式主要有適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞。適筋破壞是延性破壞，超筋破壞和少筋破壞屬于脆性破壞。剪壓破壞是受彎構(gòu)件斜截面的破壞形式。5.影響受彎構(gòu)件斜截面承載力的主要因素有（）A.剪跨比B.混凝土強(qiáng)度等級C.配箍率D.縱筋配筋率答案：ABCD。影響受彎構(gòu)件斜截面承載力的主要因素有剪跨比、混凝土強(qiáng)度等級、配箍率和縱筋配筋率。剪跨比反映了荷載作用位置和梁的受力特點(diǎn)，對斜截面破壞形態(tài)和承載力有重要影響；混凝土強(qiáng)度等級越高，斜截面承載力越高；配箍率越大，箍筋對混凝土的約束作用越強(qiáng)，斜截面承載力越高；縱筋配筋率也會影響斜截面承載力，因?yàn)榭v筋可以增加梁的受剪能力。6.軸心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)有（）A.大偏心受壓破壞B.小偏心受壓破壞C.短柱破壞D.長柱破壞答案：CD。軸心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)主要有短柱破壞和長柱破壞。短柱破壞是由于混凝土被壓碎而破壞，其破壞特征是整個(gè)截面受壓，混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變。長柱破壞除了混凝土被壓碎外，還由于構(gòu)件的縱向彎曲引起附加彎矩，導(dǎo)致構(gòu)件在較小的荷載下就發(fā)生破壞。大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞是偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)。7.大偏心受壓構(gòu)件與小偏心受壓構(gòu)件的判別條件是（）A.$\xi\leqslant\xi_$為大偏心受壓構(gòu)件B.$\xi>\xi_$為小偏心受壓構(gòu)件C.$e_{i}>0.3h_{0}$為大偏心受壓構(gòu)件D.$e_{i}\leqslant0.3h_{0}$為小偏心受壓構(gòu)件答案：AB。大偏心受壓構(gòu)件與小偏心受壓構(gòu)件的判別條件主要是根據(jù)相對受壓區(qū)高度$\xi$。當(dāng)$\xi\leqslant\xi_$時(shí)，為大偏心受壓構(gòu)件；當(dāng)$\xi>\xi_$時(shí)，為小偏心受壓構(gòu)件。用偏心距$e_{i}$來判別只是一種近似方法，且存在一定的局限性，不能作為準(zhǔn)確的判別依據(jù)。8.預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的張拉控制應(yīng)力$\sigma_{con}$取值應(yīng)（）A.不宜過高B.不宜過低C.越高越好D.越低越好答案：AB。預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的張拉控制應(yīng)力$\sigma_{con}$取值不宜過高也不宜過低。取值過高，可能會導(dǎo)致構(gòu)件在張拉過程中出現(xiàn)裂縫，降低構(gòu)件的耐久性，同時(shí)也可能使預(yù)應(yīng)力筋在使用過程中發(fā)生脆斷；取值過低，則不能充分發(fā)揮預(yù)應(yīng)力的作用，達(dá)不到提高構(gòu)件抗裂性能和承載能力的目的。9.混凝土的收縮會引起（）A.構(gòu)件的縮短B.預(yù)應(yīng)力損失C.構(gòu)件中產(chǎn)生拉應(yīng)力D.構(gòu)件中產(chǎn)生壓應(yīng)力答案：ABC?；炷恋氖湛s會引起構(gòu)件的縮短；對于預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，收縮會導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力損失；由于收縮受到約束，構(gòu)件中會產(chǎn)生拉應(yīng)力，當(dāng)拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)件會出現(xiàn)裂縫。收縮不會使構(gòu)件中產(chǎn)生壓應(yīng)力。10.以下關(guān)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)的說法正確的有（）A.耐久性好B.整體性好C.可模性好D.自重大答案：ABC。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有耐久性好、整體性好、可模性好等優(yōu)點(diǎn)。耐久性好是因?yàn)榛炷量梢员Ｗo(hù)鋼筋不被銹蝕；整體性好使得結(jié)構(gòu)在承受荷載時(shí)能夠協(xié)同工作；可模性好可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求澆筑成各種形狀。自重大是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)，而不是優(yōu)點(diǎn)。三、判斷題1.結(jié)構(gòu)的可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力。（）答案：正確。這是結(jié)構(gòu)可靠性的定義，符合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本要求。2.永久作用在結(jié)構(gòu)使用期間，其值始終保持不變。（）答案：錯(cuò)誤。永久作用是指在結(jié)構(gòu)使用期間，其值不隨時(shí)間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計(jì)，但并不是始終保持不變，只是變化很小。3.適筋梁破壞時(shí)，受拉鋼筋和受壓區(qū)混凝土同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)。（）答案：錯(cuò)誤。適筋梁破壞時(shí)，是受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，并非同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)。4.受彎構(gòu)件斜截面破壞形態(tài)主要有斜壓、剪壓和斜拉三種。（）答案：正確。這三種破壞形態(tài)是受彎構(gòu)件斜截面常見的破壞形式，且具有不同的破壞特征和影響因素。5.軸心受壓構(gòu)件的長細(xì)比越大，穩(wěn)定系數(shù)$\varphi$越大。（）答案：錯(cuò)誤。軸心受壓構(gòu)件的長細(xì)比越大，構(gòu)件的穩(wěn)定性越差，穩(wěn)定系數(shù)$\varphi$越小。6.大偏心受壓構(gòu)件和小偏心受壓構(gòu)件的根本區(qū)別在于破壞時(shí)受拉鋼筋是否屈服。（）答案：正確。大偏心受壓構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋屈服，小偏心受壓構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋不屈服，這是兩者的根本區(qū)別。7.梁中箍筋的作用只是為了提高梁的斜截面承載力。（）答案：錯(cuò)誤。梁中箍筋的作用除了提高梁的斜截面承載力外，還可以固定縱筋的位置，形成鋼筋骨架，約束混凝土，提高構(gòu)件的延性等。8.預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件可以提高構(gòu)件的抗裂性能和承載能力。（）答案：正確。預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件通過預(yù)先施加壓應(yīng)力，抵消或減小使用階段荷載產(chǎn)生的拉應(yīng)力，從而提高構(gòu)件的抗裂性能。在一定程度上，也可以提高構(gòu)件的承載能力。9.混凝土的徐變是指混凝土在長期荷載作用下的變形。（）答案：正確。徐變是混凝土的一種重要特性，是指混凝土在長期荷載作用下，其應(yīng)變隨時(shí)間不斷增長的現(xiàn)象。10.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)之一是施工受季節(jié)環(huán)境影響較大。（）答案：正確。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的施工需要澆筑混凝土，混凝土的凝結(jié)和硬化受溫度、濕度等季節(jié)環(huán)境因素影響較大，在低溫或高溫、高濕度等惡劣環(huán)境下施工，需要采取特殊的措施來保證施工質(zhì)量。四、簡答題1.簡述結(jié)構(gòu)的功能要求及極限狀態(tài)的分類。結(jié)構(gòu)的功能要求包括安全性、適用性和耐久性。安全性是指結(jié)構(gòu)應(yīng)能承受在正常施工和正常使用時(shí)可能出現(xiàn)的各種作用，以及在偶然事件發(fā)生時(shí)及發(fā)生后，仍能保持必要的整體穩(wěn)定性；適用性是指結(jié)構(gòu)在正常使用時(shí)應(yīng)具有良好的工作性能，如不產(chǎn)生影響正常使用的過大變形、裂縫等；耐久性是指結(jié)構(gòu)在正常維護(hù)下應(yīng)能在預(yù)計(jì)的使用年限內(nèi)滿足各項(xiàng)功能要求。極限狀態(tài)可分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。承載能力極限狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形，包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過材料強(qiáng)度而破壞，結(jié)構(gòu)或其一部分作為剛體失去平衡等。正常使用極限狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性的某項(xiàng)規(guī)定限值，如影響正常使用或外觀的變形、影響正常使用的局部損壞、影響正常使用的振動等。2.簡述適筋梁、超筋梁和少筋梁的破壞特征。適筋梁的破壞特征：受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎。破壞前有明顯的預(yù)兆，如裂縫開展和變形增大，屬于延性破壞。在破壞過程中，鋼筋的屈服使構(gòu)件有較大的變形，給人以破壞的預(yù)警，能保證人員和財(cái)產(chǎn)的安全。超筋梁的破壞特征：受壓區(qū)混凝土先被壓碎，而受拉鋼筋不屈服。破壞時(shí)沒有明顯的預(yù)兆，屬于脆性破壞。由于鋼筋沒有屈服，構(gòu)件在破壞前變形很小，突然發(fā)生破壞，難以提前采取措施，危險(xiǎn)性較大。少筋梁的破壞特征：一旦受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋立即屈服甚至被拉斷，構(gòu)件迅速破壞。破壞過程突然，也屬于脆性破壞。少筋梁的承載能力很低，只要有較小的荷載就可能導(dǎo)致破壞。3.影響受彎構(gòu)件斜截面承載力的主要因素有哪些？影響受彎構(gòu)件斜截面承載力的主要因素有：（1）剪跨比：剪跨比反映了荷載作用位置和梁的受力特點(diǎn)。當(dāng)剪跨比較小時(shí)，梁易發(fā)生斜壓破壞；當(dāng)剪跨比適中時(shí)，易發(fā)生剪壓破壞；當(dāng)剪跨比較大時(shí)，易發(fā)生斜拉破壞。一般來說，剪跨比越大，斜截面承載力越低。（2）混凝土強(qiáng)度等級：混凝土強(qiáng)度等級越高，其抗壓和抗剪能力越強(qiáng)，斜截面承載力也越高。因?yàn)樾苯孛嫫茐闹饕腔炷恋钠茐?，所以混凝土?qiáng)度對斜截面承載力有重要影響。（3）配箍率：配箍率是指箍筋的截面面積與相應(yīng)的混凝土截面面積的比值。配箍率越大，箍筋對混凝土的約束作用越強(qiáng)，能夠有效地限制斜裂縫的開展，提高斜截面承載力。（4）縱筋配筋率：縱筋可以增加梁的受剪能力，縱筋配筋率越大，斜截面承載力越高?？v筋在梁中不僅承擔(dān)拉力，還可以抑制斜裂縫的開展，提高梁的抗剪性能。4.簡述軸心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)及特點(diǎn)。軸心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)主要有短柱破壞和長柱破壞。短柱破壞特點(diǎn)：短柱在軸心壓力作用下，整個(gè)截面受壓，混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，混凝土被壓碎，破壞時(shí)橫向變形增大，柱四周出現(xiàn)明顯的縱向裂縫，混凝土保護(hù)層剝落，箍筋間的縱向鋼筋發(fā)生壓屈外鼓。短柱破壞是由于混凝土的抗壓強(qiáng)度不足而導(dǎo)致的，其破壞荷載主要取決于混凝土的強(qiáng)度和構(gòu)件的截面尺寸。長柱破壞特點(diǎn)：長柱在軸心壓力作用下，除了混凝土被壓碎外，還由于構(gòu)件的縱向彎曲引起附加彎矩。隨著荷載的增加，附加彎矩不斷增大，導(dǎo)致構(gòu)件在較小的荷載下就發(fā)生破壞。長柱破壞時(shí)，首先在凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被壓碎，縱筋壓屈外鼓；凸側(cè)混凝土出現(xiàn)橫向裂縫，保護(hù)層剝落。長柱的破壞荷載低于相同截面、相同材料的短柱破壞荷載，且長細(xì)比越大，破壞荷載降低得越多。5.簡述預(yù)應(yīng)力混凝土的基本原理及優(yōu)點(diǎn)。預(yù)應(yīng)力混凝土的基本原理是在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受使用荷載前，預(yù)先對其受拉區(qū)施加壓應(yīng)力，以抵消或減小使用階段荷載產(chǎn)生的拉應(yīng)力。當(dāng)構(gòu)件承受使用荷載時(shí)，首先要抵消預(yù)先施加的壓應(yīng)力，然后才會產(chǎn)生拉應(yīng)力。這樣可以延緩或避免裂縫的出現(xiàn)，提高構(gòu)件的抗裂性能。預(yù)應(yīng)力混凝土的優(yōu)點(diǎn)主要有：（1）提高構(gòu)件的抗裂性能：通過預(yù)先施加壓應(yīng)力，大大減小了構(gòu)件在使用階段的拉應(yīng)力，從而延緩或避免裂縫的出現(xiàn)和開展，適用于對裂縫控制要求較高的結(jié)構(gòu)，如水池、壓力容器等。（2）提高構(gòu)件的剛度：預(yù)應(yīng)力可以減小構(gòu)件在荷載作用下的變形，提高構(gòu)件的剛度，使結(jié)構(gòu)在使用過程中更加穩(wěn)定，減少結(jié)構(gòu)的振動和變形。（3）節(jié)約材料：由于預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件可以充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，在相同的承載能力下，可以減小構(gòu)件的截面尺寸，從而節(jié)約混凝土和鋼材的用量。（4）增加結(jié)構(gòu)的耐久性：裂縫的減少可以防止有害介質(zhì)侵入構(gòu)件內(nèi)部，保護(hù)鋼筋不被銹蝕，提高結(jié)構(gòu)的耐久性，延長結(jié)構(gòu)的使用壽命。五、計(jì)算題1.已知一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸$b\timesh=200mm\times500mm$，混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋采用HRB400級，承受均布荷載設(shè)計(jì)值$q=25kN/m$（包括梁自重），梁的計(jì)算跨度$l_{0}=6m$。求該梁所需的縱向受拉鋼筋面積$A_{s}$。解：（1）計(jì)算梁的跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值根據(jù)簡支梁在均布荷載作用下的跨中彎矩公式$M=\frac{1}{8}ql_{0}^{2}$，可得：$M=\frac{1}{8}\times25\times6^{2}=112.5kN\cdotm$（2）確定相關(guān)參數(shù)對于C30混凝土，$f_{c}=14.3N/mm^{2}$，$f_{t}=1.43N/mm^{2}$；對于HRB400級鋼筋，$f_{y}=360N/mm^{2}$，$\alpha_{1}=1.0$，$\xi_=0.518$。取$h_{0}=h-a_{s}=500-35=465mm$（假設(shè)$a_{s}=35mm$）（3）計(jì)算受壓區(qū)高度$x$由$M=\alpha_{1}f_{c}bx(h_{0}-\frac{x}{2})$，可得：$112.5\times10^{6}=1.0\times14.3\times200\timesx(465-\frac{x}{2})$整理得：$1430x(465-0.5x)=112.5\times10^{6}$$664950x-715x^{2}=112.5\times10^{6}$$715x^{2}-664950x+112.5\times10^{6}=0$解這個(gè)一元二次方程：$x=\frac{664950\pm\sqrt{664950^{2}-4\times715\times112.5\times10^{6}}}{2\times715}$$x=\frac{664950\pm\sqrt{442159002500-321750000000}}{1430}$$x=\frac{664950\pm\sqrt{120409002500}}{1430}$$x=\frac{664950\pm347000}{1430}$取較小值$x=222.3mm$（4）判斷是否為適筋梁$\xi=\frac{x}{h_{0}}=\frac{222.3}{465}=0.478<\xi_=0.518$，屬于適筋梁。（5）計(jì)算縱向受拉鋼筋面積$A_{s}$由$\alpha_{1}f_{c}bx=f_{y}A_{s}$，可得：$A_{s}=\frac{\alpha_{1}f_{c}bx}{f_{y}}=\frac{1.0\times14.3\times200\times222.3}{360}=1768.6mm^