2025年天津市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣21）÷（﹣7）的結果等于（）A．﹣3 B．3 C．-13 D2．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）估計1+6A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）據(jù)2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到31492000人次．將數(shù)據(jù)31492000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.31492×108 B．3.1492×107 C．31.492×106 D．314.92×1056．（3分）tan45A．0 B．1 C．1-22 7．（3分）若點A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=-9x的圖象上，則y1，y2A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y18．（3分）《算學啟蒙》是我國古代的數(shù)學著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12）9．（3分）計算2aA．1a-1 B．1a+1 C．10．（3分）如圖，CD是△ABC的角平分線．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊AB相交于點E，與邊AC相交于點F；②以點B為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點G；③以點G為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點H；④作射線BH，與CD相交于點M，與邊AC相交于點N．則下列結論一定正確的是（）A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB′C′，點B，C的對應點分別為B′，C′，B′C′的延長線與邊BC相交于點D，連接CC′．若AC＝4，CD＝3，則線段CC′的長為（）A．125 B．165 C．4 D12．（3分）四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．動點M從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BA、邊AD向終點D運動；動點N從點C同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CB向終點B運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為ts．當t＝2s時，點M，N的位置如圖所示．有下列結論：①當t＝6s時，CN＝DM；②當1≤t≤2時，△BMN的最大面積為26cm2；③t有兩個不同的值滿足△BMN的面積為39cm2．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．14．（3分）計算3x﹣x﹣5x的結果為．15．（3分）計算(61+1)(61-1)的結果為16．（3分）將直線y＝3x﹣1向上平移m個單位長度，若平移后的直線經過第三、第二、第一象限，則m的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E在邊BC上，且EC＝2BE．（Ⅰ）線段AE的長為；（Ⅱ）F為CD的中點，M為AF的中點，N為EF上一點，若∠FMN＝75°，則線段MN的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點P，A均在格點上．（Ⅰ）線段PA的長為；（Ⅱ）直線PA與△ABC的外接圓相切于點A，AB＝BC．點M在射線BC上，點N在線段BA的延長線上，滿足CM＝2AN，且MN與射線BA垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組3x（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解某校學生每月參加志愿服務的時間（單位：h），隨機調查了該校a名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為，統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學生，估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數(shù)約為多少？21．（10分）已知AB與⊙O相切于點C，OA＝OB，∠AOB＝80°，OB與⊙O相交于點D，E為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當EC∥OA時，EC與OB相交于點F，延長BO與⊙O相交于點G，若⊙O的半徑為3，求ED和EG的長．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀鐘建筑AB的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②所示，點A，E，C依次在同一條水平直線上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD＝EF＝1.7m．在D處測得世紀鐘建筑頂部B的仰角為22°，在F處測得世紀鐘建筑頂部B的仰角為31°，CE＝32m．根據(jù)該學習小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀鐘建筑AB的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6．23．（10分）已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發(fā)，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家．下面圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小華離開家的時間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空：小華從公園返回家的速度為km/min；③當0≤x≤30時，請直接寫出小華離家的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個x的值，小華離家的距離為y1，小華的媽媽離家的距離為y2，當y1＜y2時，求x的取值范圍（直接寫出結果即可）．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，等邊△ABC的頂點A（0，2），B（0，﹣1），點C在第一象限，等邊△EOF的頂點E(-3（Ⅰ）填空：如圖①，點F的坐標為，點C的坐標為；（Ⅱ）將等邊△EOF沿水平方向向右平移，得到等邊△E′O′F′，點E，O，F(xiàn)的對應點分別為E′，O′，F(xiàn)′．設OO′＝t．①如圖②，若邊E′F′與邊AB相交于點G，當△E′O′F′與△ABC重疊部分為四邊形OO′F′G時，試用含有t的式子表示線段GA的長，并直接寫出t的取值范圍；②設平移后重疊部分的面積為S，當334≤25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0，b＞0）．（Ⅰ）當a＝﹣1，b＝2，c＝3時，求該拋物線頂點P的坐標；（Ⅱ）點A（﹣1，0）和點B為拋物線與x軸的兩個交點，點C為拋物線與y軸的交點．①當a＝﹣2時，若點D在拋物線上，∠CAD＝90°，AC＝AD，求點D的坐標；②若點B（m，0），∠CAB＝2∠ABC，以AC為邊的?ACEF的頂點F在拋物線的對稱軸l上，當CE+CF取得最小值為26時，求頂點E

2025年天津市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BDCBB．ADAADD題號12答案C一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣21）÷（﹣7）的結果等于（）A．﹣3 B．3 C．-13 D【解答】解：（﹣21）÷（﹣7）＝21÷7＝3，故選：B．2．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該立體圖形的主視圖為：．故選：D．3．（3分）估計1+6A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵4＜∴2＜∴3＜故選：C．4．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D的漢字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形；選項B的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．5．（3分）據(jù)2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到31492000人次．將數(shù)據(jù)31492000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.31492×108 B．3.1492×107 C．31.492×106 D．314.92×105【解答】解：31492000＝3.1492×107．故選：B．6．（3分）tan45A．0 B．1 C．1-22 【解答】解：原式＝1-＝1﹣1＝0，故選：A．7．（3分）若點A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=-9x的圖象上，則y1，y2A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函數(shù)的k＝﹣9＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，∵點A（﹣3，y1）在第二象限，∴y1＞0，又∵1＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故選：D．8．（3分）《算學啟蒙》是我國古代的數(shù)學著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12）【解答】解：依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：A．9．（3分）計算2aA．1a-1 B．1a+1 C．【解答】解：原式==a=1故選：A．10．（3分）如圖，CD是△ABC的角平分線．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊AB相交于點E，與邊AC相交于點F；②以點B為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點G；③以點G為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點H；④作射線BH，與CD相交于點M，與邊AC相交于點N．則下列結論一定正確的是（）A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD【解答】解：由作圖過程可知，∠CBN＝∠BAC．∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACD＝∠BCD．∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∠CBM+∠BCM+∠BMC＝180°，∴∠ADC＝∠BMC，∴∠BDM＝∠BMD，∴BM＝BD，故D選項一定正確．故選：D．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB′C′，點B，C的對應點分別為B′，C′，B′C′的延長線與邊BC相交于點D，連接CC′．若AC＝4，CD＝3，則線段CC′的長為（）A．125 B．165 C．4 D【解答】解：連接AD，交CC'于點O，由旋轉得：AC＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，∴∠AC'D＝90°．在Rt△AC'D和Rt△ACD中，AD=∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL），∴C'D＝CD＝3，∴AD垂直平分CC'，∴CC'＝2OC，AD⊥CC'．∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3，∴AD=∵S△∴OC=CD∴CC'故選：D．12．（3分）四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．動點M從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BA、邊AD向終點D運動；動點N從點C同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CB向終點B運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為ts．當t＝2s時，點M，N的位置如圖所示．有下列結論：①當t＝6s時，CN＝DM；②當1≤t≤2時，△BMN的最大面積為26cm2；③t有兩個不同的值滿足△BMN的面積為39cm2．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根據(jù)題意得：點M在AB上的運動時間為82=4s點M在AD上的運動時間為102=5s，點N①當t＝6s時，點M在AD上，此時AM＝2×6﹣8＝4cm，CN＝6cm，∴DM＝AD﹣AM＝6cm，∴CN＝DM，故①正確；②當1≤t≤2時，點M在AB上，此時BM＝2tcm，CN＝tcm，∴BN＝（16﹣t）cm，∴S△BMN=12BM×BN=12×2t（16﹣t）＝﹣∵﹣1＜0，∴當t＜8時，S△BMN隨t的增大而增大，∴當t＝2時，S△BMN取得最大值，最大值為﹣（2﹣8）2+64＝28，即當1≤t≤2時，△BMN的最大面積為28cm2，故②錯誤；③當點M在AB上時，∵△BMN的面積為39cm2，∴S△解得：t1＝3，t2＝13（舍去），∴當t＝3時，△BMN的面積為39cm2；當點M在AD上時，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，即AB⊥AD，此時S△解得：t=∴當t=254時，△BMN的面積為39∴t有兩個不同的值滿足△BMN的面積為39cm2，故③正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為613【解答】解：從袋子中隨機取出1個球共有13種等可能結果，其中它是綠球的有6種結果，所以從袋子中隨機取出1個球，是綠球的概率為613故答案為：61314．（3分）計算3x﹣x﹣5x的結果為﹣3x．【解答】解：3x﹣x﹣5x＝（3﹣1﹣5）x＝﹣3x．故答案為：﹣3x．15．（3分）計算(61+1)(61-1)的結果為【解答】解：(＝61﹣1＝60，故答案為：60．16．（3分）將直線y＝3x﹣1向上平移m個單位長度，若平移后的直線經過第三、第二、第一象限，則m的值可以是2（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：由題知，將直線y＝3x﹣1向上平移m個單位長度后，所得直線的函數(shù)解析式為y＝3x﹣1+m，則平移后的直線與y軸的交點坐標為（0，m﹣1）．又因為平移后的直線經過第三、第二、第一象限，所以m﹣1＞0，解得m＞1，所以m的值可以是2．故答案為：2（答案不唯一）．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E在邊BC上，且EC＝2BE．（Ⅰ）線段AE的長為5；（Ⅱ）F為CD的中點，M為AF的中點，N為EF上一點，若∠FMN＝75°，則線段MN的長為153【解答】解：（Ⅰ）∵EC＝2BE，BC＝3，∴BE＝1，EC＝2，∴AE=A故答案為：5；（Ⅱ）如圖，過點M作MH⊥EF于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝2，∵F為CD的中點，∴CF＝DF＝1，∴BE＝CF＝1，AB＝EC＝2，∴△ABE≌△ECF（SAS），∴AE＝EF=5，∠BAE＝∠CEF∴∠BAE+∠AEB＝90°＝∠CEF+∠AEB，∴∠AEF＝90°，∴∠EAF＝∠AFE＝45°，AF=2EF=∵M為AF的中點，∴MF=10∵MH⊥EF，∴∠MFH＝45°＝∠FMH，MH＝HF=5∵∠FMN＝75°，∴∠NMH＝30°，∴MN=MH故答案為：15318．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點P，A均在格點上．（Ⅰ）線段PA的長為2；（Ⅱ）直線PA與△ABC的外接圓相切于點A，AB＝BC．點M在射線BC上，點N在線段BA的延長線上，滿足CM＝2AN，且MN與射線BA垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）直線PA與射線BC的交點為M；取圓與網格線的交點D和E，連接DE；取格點F，連接AF，與DE相交于點O；連接BO并延長，與AC相交于點G，與直線PA相交于點H；連接CH并延長，與網格線相交于點I，連接AI，與網格線相交于點I；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點N，則點M，N即為所求．【解答】解：（1）由勾股定理得PA=故答案為：2；（2）如圖所示，點M，N即為所求，作法：直線PA與射線BC的交點為M；取圓與網格線的交點D和E，連接DE；取格點F，連接AF，與DE相交于點O；連接BO并延長，與AC相交于點G，與直線PA相交于點H；連接CH并延長，與網格線相交于點I，連接AI，與網格線相交于點I；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點N，則點M，N即為所求．理由：∵∠DAE＝90°，∴DE為圓的直徑，∵AF為正方形的對角線，∴∠DAF＝∠EAF＝45°，∴AF垂直平分線段DE，∴點O為圓的圓心，∴OA＝OC，又∵AB＝BC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠ABO＝∠CBO，∴BG平分∠ABC，∴點G為線段AC的中點，由網格可知點J為線段AI的中點，∴GJ為△ACI的中位線，∴GJ∥CI，∴點N為線段AQ的中點，∴AQ＝2AN，∵AB＝BC，BH＝BH，∠ABH＝∠CBH，∴△ABH≌△CBH（SAS），∴AH＝CH，∠BAH＝∠BCH，∴∠QAH＝∠MCH，又∵∠AHQ＝∠CHM，∴△AHQ≌△CHM（ASA），∴AQ＝CM，即CM＝2AN，延長BH交QM于點T，∵AB＝BC，AQ＝CM，∴BQ＝BM，∵∠QBH＝∠MBH，∴BT⊥QM，∵AM為圓的切線，∴∠OAH＝90°，∴∠OAB+∠QAM＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，即∠QAM+∠OBA＝90°，∵∠OBA+∠AQM＝90°，∴∠QAM＝∠AQM，∴△AMQ為等腰三角形，∴MN⊥AQ，∴點M，N即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組3x（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【解答】解：3x（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．20．（8分）為了解某校學生每月參加志愿服務的時間（單位：h），隨機調查了該校a名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為40，圖①中m的值為25，統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為4h和3h；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學生，估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數(shù)約為多少？【解答】解：（I）由題意可知，a＝6÷15%＝40，∴m%=1040×100%＝25%，即m統(tǒng)計的這組學生每月參加志愿服務的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4h，中位數(shù)是3+32=3（故答案為：40，25，4h，3h；（II）觀察條形統(tǒng)計圖，∵x=1×5+2×6+3×10+4×14+5×55+6+10+14+5∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2h．（III）∵在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務的時間是4h的學生占35%，∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1000名學生中，每月參加志愿服務的時間是4h的學生約占35%，有1000×35%＝350（人），∴估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數(shù)約為350人．21．（10分）已知AB與⊙O相切于點C，OA＝OB，∠AOB＝80°，OB與⊙O相交于點D，E為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如圖②，當EC∥OA時，EC與OB相交于點F，延長BO與⊙O相交于點G，若⊙O的半徑為3，求ED和EG的長．【解答】解：（I）如圖①，連接OC，∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝80°，∴∠COB＝∠COA=12∠AOB＝∴∠CED=12∠COB＝∴∠CED的度數(shù)為20°．（Ⅱ）如圖②，連接OC，∵DG是⊙O的直徑，⊙O的半徑為3，∴∠DEG＝90°，DG＝6，∵EC∥OA，∴∠EFG＝∠AOB＝80°，由（I）得∠CED＝20°，∴∠EDG＝∠EFG﹣∠CED＝60°，∴∠G＝90°﹣∠EDG＝30°，∴ED=12DG＝∴EG=DG2∴ED的長是3，EG的長是33．22．（10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀鐘建筑AB的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②所示，點A，E，C依次在同一條水平直線上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD＝EF＝1.7m．在D處測得世紀鐘建筑頂部B的仰角為22°，在F處測得世紀鐘建筑頂部B的仰角為31°，CE＝32m．根據(jù)該學習小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀鐘建筑AB的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6．【解答】解：如圖，延長DF與AB相交于點G，根據(jù)題意可得四邊形GAEF和四邊形FECD是矩形，∠GDB＝22°，∠GFB＝31°，∠DGB＝90°，∴AG＝EF＝CD＝1.7m，DF＝CE＝32m，在Rt△FGB中，tan∠∴GF=在Rt△DGB中，tan∠∴GD=∵GF+DF＝GD，∴GBtan∴GB=∴AB＝AG+GB≈1.7+38.4≈40（m），答：世紀鐘建筑AB的高度約為40m．23．（10分）已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發(fā)，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家．下面圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小華離開家的時間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空：小華從公園返回家的速度為0.12km/min；③當0≤x≤30時，請直接寫出小華離家的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個x的值，小華離家的距離為y1，小華的媽媽離家的距離為y2，當y1＜y2時，求x的取值范圍（直接寫出結果即可）．【解答】解：（Ⅰ）①小華在最初的6min內的速度為0.6÷6＝0.1（km/min），當x＝1時，y＝0.1×1＝0.1，當x＝18時，y＝0.6，當x＝50時，1.8．②小華從公園返回家的速度為1.8÷15＝0.12（km/min）．故答案為：0.12．③當0≤x≤6時，y＝0.1x，當6＜x≤18，y＝0.6，當18＜x≤30時，小華的速度為（1.8﹣0.6）÷12＝0.1（km/min），則y＝0.6+0.1（x﹣18）＝0.1x﹣1.2，∴當0≤x≤30時，寫出小華離家的距離y關于時間x的函數(shù)解析式y(tǒng)=0.1（Ⅱ）媽媽從家到公園所用時間為1.8÷0.05＝36（min），則小華的媽媽離家的距離為y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：y2與x之間的函數(shù)關系式為y2＝0.05x（0≤x≤36），當6≤x≤18時，當y1＝y(tǒng)2時，得0.05x＝0.6，解得x＝12，當18＜x≤30時，當y1＝y(tǒng)2時，得0.1x﹣1.2＝0.05x，解得x＝24，由圖象可知，當y1＜y2時，x的取值范圍為12＜x＜24．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，等邊△ABC的頂點A（0，2），B（0，﹣1），點C在第一象限，等邊△EOF的頂點E(-3（Ⅰ）填空：如圖①，點F的坐標為（-32，32），點C的坐標為（Ⅱ）將等邊△EOF沿水平方向向右平移，得到等邊△E′O′F′，點E，O，F(xiàn)的對應點分別為E′，O′，F(xiàn)′．設OO′＝t．①如圖②，若邊E′F′與邊AB相交于點G，當△E′O′F′與△ABC重疊部分為四邊形OO′F′G時，試用含有t的式子表示線段GA的長，并直接寫出t的取值范圍；②設平移后重疊部分的面積為S，當334≤【解答】解：（Ⅰ）作FG⊥OE于點G，作CH⊥AB于點H，∵△OEF，△ABC均為等邊三角形，∴OG=12OE，OF＝OE，AH=∵A（0，2），B（0，﹣1），E(∴OF=OE=3，AC＝AB＝2+1＝3，∴OG=32∴FG=OF2-OG2=32∴F（-32，故答案為：（-32，（Ⅱ）①∵平移，∴∠F'E'O'＝∠OEF＝60°，O'∵OO'＝t，∴OE'∴OG=∴AG=當點F'落在y軸上時，此時，點O為O'E'的中點，則：t=當點E'與點O重合時，t=∴當△E'O'F′與△ABC重疊部分為四邊形OO'F′G時，32②當334≤t＜3時，則重疊的部分為四邊形如圖，作F'M⊥x軸，由（1）和（2）①可知：F'M=32，OG=3-3t，∴S=S∴當t=334時，S∴93設BC交x軸于點N，則：ON=∴當t=3時，此時點E'于O重合，O'與N點重合，重疊的部分恰為△O'E'F∴S=當3＜t≤33∴當t=332時，S有最小值，此時點C'O此時重疊部分為五邊形，O'∵∠CNO'＝∠BNO＝90°﹣∠ABC＝30°，∠E'O'F'＝60°，∴∠NQO'＝90°，∴O'Q=1∴SΔO∵∠ACB＝60°，∠CQP＝∠NO'Q＝90°，∴∠F''PG＝∠CPQ＝30°