“四大”函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用重點考點專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.已知“X)是定義在R上的奇函數(shù)，/(X+1)=/(1-A-),且=則/(2025)=()

A.IB.0C.-2025D.-1

2.已知定義在R上的函數(shù)/滿足/(x+2)為偶函數(shù)，/(4+x)=-/(4-x),則下列說法錯誤的是()

A./(.r)的圖象關(guān)于(4,0)中心對稱

B./3)的周期為8

C.”2()25)=/⑴

D.當(dāng)xe[0,2]時，/3)=/—2x,則/⑺的值為T

3.已知函數(shù)/*)的定義域為R,其導(dǎo)數(shù)/"(%)=g(x),且，⑴和g(x+D都為奇函數(shù).若，-1)=1,

貝廿(2。24)+/(2。25)=()

A.1B.0C.-1D.-2

4.定義在R上的函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為)，'=7'*),且當(dāng)X￡(YO,0]時，/(x)<l,則不等

式/。)一/(2022)21一2022的解集是()

A.(2022,y)B.[2022,-boo)C.(-x,2022]D.(-00,2022)

5.已知函數(shù)f(x)的定義域為RJ(x+2)為偶函數(shù)，f(x+l)為奇函數(shù),則()

(I、

A./--=0B./(-1)=0

C.42)=0D./(4)=0

6.已知函數(shù)/(X)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且/(%)滿足〃2-力于?(%),6"+2)=一八力,當(dāng)

x?0,l)時，/(x)=2Vx,則/'與()

A.V2B,-72C.與D.一乎

7.設(shè)函數(shù)/")=幺＞，則不等式〃2力-/(1+3)40的解集為()

A.[-3,1]B.[-1,3]C.(^?,-3]O[1,-KO)D.(一8,-1]U[3,+。)

8.已知對于VxeR,/(x+l)+/(x-l)=/(x),/(x)+g(x-3)=2,g(-3-x)=g(—3+x),且g(-3)=1,

則￡/(，?)=()

r=0

A.!B.-C.1D.0

22

9.已知定義域均為R的函數(shù)/*),g(x)滿足/(27)+/(X)=2,g(4—x)=g(x),g(2)=3,若

/(x)=g(2+x)+4,則下列說法錯誤的是()

A./(幻的圖象關(guān)于)，軸對稱B.-8為，(幻的一個周期

C./(2023)=-1D.￡/U)=16

k=\

10.已知函數(shù)/(幻及其導(dǎo)函數(shù)/(X)的定義域都是R,若函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，r(x)+e'+x也是偶函

數(shù)，且則實數(shù)。的取值范圍是()

A-(f{IB.仲田)C-IN)D.f)U(K)

二、多選題

H.已知函數(shù)/("及其導(dǎo)函數(shù)r(x)的定義域均為R，記g(x)=r(x),若f--2x,g(2+x)均

為偶函數(shù)，則()

A./(0)=0B.0=。

C./(-2)=/(5)D.g(T)+g(2)=0

12.函數(shù)/(x)對于任意的,滿足/(x-y)-/Cr+y)=/(x-l)/(y-l),且/'(0)=2,則()

A.y=為偶函數(shù)B.4是函數(shù)/(X)的一個周期

2026

C.點(2025,0)是/(幻圖象的對稱中心D.Z/⑴=0

r=0

13.對于函數(shù)/(x)=Gsinnx,x《0,2]和g(x)=x(x-l)(x-2),XG[0,2],下列結(jié)論正確的有()

O

A./(x)與g(x)在x時有相同的函數(shù)值

B.f(x)與g(x)最小值不同

C./(力與g("的圖象有相同的對稱中心

D.〃力與身⑴在區(qū)間與2)都為增函數(shù)

14.(多選題)已知函數(shù)/*)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=的圖象可能是()

15.已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,且/*+y)=/(x)+/()，)+A/+f,當(dāng)％>0時,

3/(x)>x3,且/⑶=11J'(3)=7,則下列說法正確的是()

A.為奇函數(shù)B./(-1)=-!

2025/n.

C.7@)在R上單調(diào)遞減D.VsinT>=-3037

16.由函數(shù)g(x),相加后得到的函數(shù)，具有優(yōu)美的圖象和性質(zhì)，稱為“優(yōu)生成函數(shù)已知

g(x)=2sinx,/?(_￥)=而2乂，其優(yōu)生成函數(shù)記為/(“，則()

A./(力的圖象關(guān)于直線“專對稱

(當(dāng),2兀)上先增后減

B./'(X)在區(qū)間

〃力的值域為-2,苧］

C.

D.〃力在區(qū)間［0,10可上有10個零點

三、填空題

17.已知函數(shù)外力的圖象關(guān)于(2,0)中心對稱，且/(x)在［2,y)上單調(diào)遞減，若

/(3—2。)+/(4。+5)>0,則實數(shù)a的取值范圍為.

18.已知函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，若可.冬€似丘)，且工產(chǎn)占，都有<0

X\~X2

成立，則不等式，叫〃?)-(2〃1)/(26-1)>0的解集為.

19.已知函數(shù)〃%)=工+不卜+2,若存在aw［1,2］,使得-ar-6)+/(3a-x)>4有解，則實數(shù)

x的取值范圍是.

四、解答題

?

20.已知/(戈)=2。-1力為奇函數(shù).

參考答案

題號12345678910

答案DDCCBBBDCD

題號111213141516

答案BCDBCDABCBCABDAC

1.D

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的概念和性質(zhì)可得/(x)是周期為4的函數(shù)，將7(2025)化為/(1)即可求解.

【詳解】因為/(力為奇函數(shù),所以/(T)=-〃x)，

又〃x+l)=/(l—x),所以〃X+2)=〃T),

所以/(x+2)=—/(A),即/(A+4)=/(%),

所以/(同是周期為4的函數(shù)，故人2025)=/⑴=-/(-l)=T.

故選：D

2.D

【分析】根據(jù)題意推理論證周期性、奇偶性、對稱性逐一求解判斷各項

【詳解】因為f(4+?—),所以f(x)的圖象關(guān)于(4,0)中心對稱,故A正確；

因為/(x+2)為偶函數(shù)，所以〃-x+2)=/(x+2)

所以/(x)=/(4-x),又因為/(4+x)=-/(4-x),

所以fW--f(4+k),所以f(4+A)--f(8+A),

所以/*)=/(8+x),所以/*)的一個周期為8,故B正確;

/(2025)=/(253x8+l)=/(I),故C正確：

由/(4+x)=,得/⑺=/(4+3)=-/(!),

又當(dāng)xe[0,2]時，/(X)=X2-2X,所以〃1)=『-2xl=T,即"7)=1，故D錯誤.

故選：D

3.C

【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性確定出

/(x)的周期為4,即可求解.

【詳解】因為g(x+l)為奇函數(shù)、則g(l+x)=-g(l-X),則g(l+x)+g(l-x)=0,

可知g*)=/'(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱、可得/(l+x)+c=/(1—")+c,即/(l+x)=/(l—x),

可知/")的圖象關(guān)于x=1對稱，則/*)=f(2-x),

又因為/*)為奇函數(shù)且定義域為R，則/(幻=-/(-X),/(())=?？傻?(x+4)=-/(%+2)=fix),

可知f(x)的周期為4,所以/(2024)-/(506x4)-/(0)-0,

7(2025)=/(506x4+l)=/(I)=-/(-1)=-1.

所以/(2024)+/(2025)=-1.

故選：C.

4.C

【分析】令g(x)=/(x)-x，由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得出函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，不等式

/0)一/(2022RX—2022可變?yōu)間(x)Ng(2022),由g(x)的單調(diào)性解不等式即可得出答案.

【詳解】令g(x)=/(x)-x,當(dāng)xw(-oo,0］時，，g(E)=r(x)—lv。，

所以g(“在(-8,0］上單調(diào)遞減，又因為函數(shù)y=/(幻為定義在R上奇函數(shù)，

)'=不為定義在R上奇函數(shù)，所以《(另為定義在R上的奇函數(shù)，

則g(x)在(0，+的上單調(diào)遞減，即函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，

所以由/U)-/(2022)>x-2022可得：/(幻-x>f(2022)-2022,

即g(x)Ng(2022),所以“42022,

故選：C.

5.B

【分析】根據(jù)題意可推出函數(shù)/(#的周期，結(jié)合賦值法可確定/(-1)=0,判斷B,其余選項結(jié)合賦

值，無法確定，即可判斷正確.

【詳解】因為函數(shù)〃x+2)為偶函數(shù)，則/(2+x)=/(2-x),可得/(x+3)=/(lr),

因為函數(shù)/(工+1)為奇函數(shù)，則/(1一"=一7"+1)，

所以/(x+3)=-/(x+1),即得/"+2)=-〃力，

即〃x+4)=/(x),故函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，

對于〃l—x)=—/(x+l),令人=0,則/⑴=一〃1)=/(1)=0,

對于〃x+2)=-“X),令x=T,JM/(-l)=-/(l)=0,B正確;

由題意可知/(-；)=-/圖=-/(1｝無法推出/信)=0,A錯誤，

又/(2)=-/(0),/(4)=/(0),而〃0)是否為0不確定，故CD錯誤，

故選：B

6.B

【分析】先判斷函數(shù)的周期性，從而得到導(dǎo)數(shù)的周期性，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的對稱性和周期性可求

段.

【詳解】由/(x+2)=-/(x)可得/(X+4)=—/(X+2)=/(M，

所以函數(shù)/(“周期是4,且/。)的周期也是4.

因為/(2-x)=y*(x),故一r(2-x)=T(x)，

故r(x)的圖象關(guān)于直線(1,0)對稱.

對〃x)=26求導(dǎo)得r(x)=《，

則《竽卜r("；6x8)=/，(4X126+1)=d|)=臥

故選：B.

7.B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義證明f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)/(1)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)化簡

不等式〃2x)-〃x+3)<0求其解集即可.

【詳解】函數(shù)〃x)=W2的定義域為R,定義域關(guān)于原點對稱，

且"一卜匚產(chǎn)=八])，

所以1(力為偶函數(shù).

由于/，(司=三鼠，

當(dāng)x>0時，4尸,則r(x)>0,所以/(X)在(o,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)xvO時,eV,則廣(力<0,所以/(刈在(—8,0)上單調(diào)遞減；

由于〃2”—/(x+3)K0,即“2力4/(工+3),

所以12M<|x+3|，W(2X)2<(X+3)2,解不等式得—1KXK3,

所以不等式〃2力-〃x+3)W0的解集為卜1,3].

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性結(jié)合計算得出函數(shù)周期性計算函數(shù)值和即可.

【詳解】因為g(-3-x)=g(-3+x),所以/(_x)+g(_x_3)=/(_x)+g(x_3)=2=/(x)+g(x_3),

所以/(力=/(一力.

由〃x+l)+/(xT)=/(x),得/(x)+/(x_2)=/(xT),兩式相加得_/(x+l)=/(x_2),所以

/(x)=-/(x+3)，

所以〃x)=—/(x+3)=/(x+6),所以/(x)是以6為周期的周期函數(shù).

當(dāng)x=0時，〃0)+履-3)=2,又屋-3)=1,所以"0)=1,所以〃1)+〃一1)=〃0)=1,所以/(1)=3；

當(dāng)x=l時，/(2)+/(0)=/(1),所以/(2)=〃1)一/(0)=-g,因為/“)+/(x+3)=0,

所以〃0)+〃1)+〃2)+〃3)+〃4)+〃5)=0,

202511

所以Z/(i)=338(/(0)+/⑴+.“2)+〃3)+/(4)+〃5))-〃4)-〃5)=/(1)+〃2)=99O.

f=oz2

故選：D.

9.C

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的奇偶性和對稱性，求出周期，確定對稱軸，求函數(shù)值的和分別判斷各個選項.

【詳解】因為f(x)=g(2+x)-4,所以〃r)=g(2-x)+4,又因為g(4-x)=g(x),所以

g(2+x)=g(2-x),所以/(x)=f(-x),所以/(幻的圖象關(guān)于)，軸對稱，故A正確;

又因為/(2一4)十/(工)=2,月『以/(一工)+/(2+4)=2,所以/(4)十/(2+X)=2,即/(2+4)=2-/(刀)，

所以/(4+x)=/[2+(2+x)]=2—f(2+x)=2—[2—/(x)]=/(x),所以7=4,故B正確：

在〃X)+/(2T)=2中，令」=1,得/⑴=1,所以〃2023)=〃3)=〃-1)=/。)=1,故C錯誤;

因為g(2)=3,所以〃0)=g(2)+4=7,所以"4)=7,所以〃2)=2-〃0)=-5,

/(3)=/(-l)=/0)=h

故￡＞伏)=[/⑴+/(2)+八3)+/(4)卜5+/⑴+/(2)=(1-5+l+7)x5+l-5=16,故D正確.

*=1

故選：C

10.D

【分析】由偶函數(shù)的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得出廣(6=-7'(-"，由已知可得出

r(x)+ev+x=.f(-x)+e^-x,可求出r(x)的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/'("的單調(diào)性，可知函

數(shù)/（“在［。，+功上為減函數(shù)，再由1）可得出/（同）＞/（|3。-1|）,可得出關(guān)于實數(shù)。的不

等式，解之即可.

【詳解】因為/(力為偶函數(shù)，WJ/(x)=/(-x),等式兩邊求導(dǎo)可得廣(力=-尸(一力,①

因為函數(shù)r(x)+e'+x為偶函數(shù)，則/'(x)+e'+?￥=/'(-x)+e,-X,②

聯(lián)立①②可得:("==1￡一工，

令g(x)=ra),則/(司「、”[]<0,且g'(。不恒為零,

所以，函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù)，即函數(shù)/'("在R上為減函數(shù)，

故當(dāng)工>0時-，⑼=0,所以，函數(shù)/(“在[0,侄)上為減函數(shù)，

由f(a)>/(3〃-1)可得f(\a\)>/(|3?-1|),

所以，問整理可得8/_6〃+1>0,解得或

故選：D.

II.BCD

【分析】由/(|-2.，為偶函數(shù)，可得/(3-力=/(1)，計算可判斷C；根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖像

的關(guān)系確定七總―“卜j為奇函數(shù)'再根據(jù)函數(shù)g(2+”)為偶函數(shù)，得到g(2+x)=X(2r)，兩

者結(jié)合即可得出g(|)=(),g(-l)=^l)=-g(2)判斷BD,利用賦值法判斷A.

【詳解】對于/(x)，因為/仁一2%)為偶困數(shù)，所以/(.十2，,

即“+】①，所以〃37)=小)，所以/⑴關(guān)于戶口對稱，

則/(一2)=/(5),故C正確；

對于g（x）,因為g（2+x）為偶函數(shù)，g（2+x）=g（2-x）,g（4r）=g（x）,

所以g(x)關(guān)于"=2對稱,由。求導(dǎo)，和g(x)=r(x),

所以g(3-x)+g(x)=O,所以g(x)關(guān)于弓,0)對稱,

因為其定義域為R，所以g(?=0,結(jié)合g(“關(guān)于x=2對稱,

g（f=g（l）=-g（2），故B正確,D正確;

若函數(shù)/(“滿足題設(shè)條件，則函數(shù)/(x)+C(C為常數(shù))也滿足題設(shè)條件，所以無法確定/("的函

數(shù)值，故A錯誤,

故選：BCD.

12.BCD

【分析】根據(jù)給定條件，利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇偶性、周期性及對稱性的意義逐項判斷即得.

【詳解】由題知，/(-V-y)-/[X+y)=f(X-\)f(y-\)

對于選項A：令4=丁=。，得/(0)-/(0)=/(-1)/(一1),所以/(-D=0,

令x=0,得/(一，)-/(??)=/(-1)/()-1)=0,BP/(-7)=/(7),所以/(?為偶函數(shù),

所以函數(shù)/?*)=^(x)為奇函數(shù)，故選項A不正確；

對于選項B：令K=l,/(I-y)-/(I+v)=/(0)/(y-1)=2/(y-1),即/(y+1)=―/(y—1),

/(y+2)=-/(y)=/(y-2),所以〃勸周期為4,故選項B正確；

對于選項C：由B中/()，+1)=-/(y-l),即/(y+l)+/(y-l)=0,所以/0)關(guān)于(1,0)對稱，且

/⑴=。.又周期為4.所以"2025)=f⑴=0.故選項CF確：

對于選項D：令x=y=l,得“0)-/(2)=〃0)〃0),即〃2)=-2,

令x=l,y=2,得/(一1)一/(3)=2加)，所以/(3)=0,

所以〃。)+/(1)+/(2)+/(3)=2+0+(-2)+0=0,

2026

故E/⑺=/(2024)+/(2025)+/(2026)=/(0)+/(1)+/(2)=0,故選項D正確.故選：BCD..

r=0

13.ABC

【分析】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)/(X)的單調(diào)性與最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性與最

值，然后結(jié)合選項得答案.

【詳解】函數(shù)/(x)=￡in?的周期為2=2,令兀3&兀,丘2得工=&,丘2,

on

又xw[02],所以“力的對稱中心為(1,0).

因為x<0,2],所以批40,2兀],所以/(x)=wsin7Lte,

ITITII

令2kli—<7tx<2kn+—,keZ得2k—<x<2k+—,keZ,

2222

因為x?0,2],所以xw0,g和xw1.2,

所以/")=標(biāo)小心的增區(qū)間為10』和R,2]；

o2」2

由g(x)=x(x-l)(x-2),得g[l-x)=(l-x)(-x)(-l-x),g(l+x)=x(l+x)*T),

滿足x)=-g(x+D,故函數(shù)g。)的圖象的對稱中心也為(LO),故選項C正確;

兀333

滿足了

對于A：/sin—=-,6g5，-?正確;

28O2>O

對于B：/*）在［0,2］上的最小值為―-

O

g(x)=x(x-l)(x-2)=x3-3x2-2x,g\x)=3x2-6x+2,

由g1x)>0,得℃<］一且或1+3<”2,由g'(x)<。,得3<X<1+B,

3333

所以8")在0」-母卜n(i+g,2上單調(diào)遞增，在+乎］上單調(diào)遞減，

(2A

又g(0)=。，gl+y

可知g。）在［0,2］上的最小值為g，與/（x）的最小值不同,正確;

（3用（C-

對于D：由B選項可知力。）在,1?單調(diào)遞減，在H^,2上單調(diào)遞增，

Z\J

〃力在0,2）單調(diào)遞增，錯誤.

故選：ABC

14.BC

【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及單調(diào)性結(jié)合平移得出函數(shù)性質(zhì)判斷各個選項即可.

【詳解】因為），=/（|x|）是R上的偶函數(shù)，又因為函數(shù)/（））是定義在R上的增函數(shù)，則），=/（1"1）是

（0.”）上的增函數(shù)，

所以y=圖象是關(guān)于"1對稱的，且在（L”）單調(diào)遞增,

故選:BC.

15.ABD

【分析】令x=y=0求出/⑼，令￥=-%可判斷A；令x=2,），=l與令x=l,y=l求出可

判斷B；對/。+），）=〃x）+/3+A/+f），兩邊同時對），求導(dǎo),把x看作常數(shù),求出ra）可判斷C；

sin/i是以4為周期循環(huán)的，利用周期性可判斷D.

【詳解】對于A,由已知函數(shù)f（x）定義域為R,關(guān)于原點對稱，

令x=y=0,由f（0）=〃0）+f（0）+0+0得"0）=0,

令'二一',由〃0）=/（x）+/{-*）+/-/=。，可得/（%）=-/（一%）,

所以/1）為奇函數(shù)，故A正確;

對于B,/⑴=-/(-1),令x=2,)，=l,貝iJ/(3)=/(2)+/0)+2+4,

令x=l,y=l,則/⑵=f(l)+/?⑴+1+1=2/⑴+2,

所以/(3)=2/(1)+2+/(1)+2+4=11,解得=可得/(T)=_/(1)=T,

故B正確；

對于C,對/(1+刃=/3+/(丁)+與，2+_?),兩邊同時對)，求導(dǎo)，把.r看作常數(shù)，

得r(x+y)=r(y)+2^+d,因為/〈3)=7,令x=3,y=o,

所以/'(3)=/”(0)+32,即7=/'(0)+9,得/'(0)=-2,

貝1」/(力=/⑼+丁=/_2="礎(chǔ)工+@,

當(dāng)(應(yīng)同時「(』)>0,/(X)單調(diào)遞增,

當(dāng)8、")時/(x)>0,/(4)單調(diào)遞增,當(dāng)xe(拉，亞)時/(x)vO,

/“)單調(diào)遞減，故C錯誤；

對于D,因為r(x)=f—2,sin^i是以4為周期循環(huán)的，sin§=l,sinKx2>|=0,

，L\.乙)

.(兀cl1.(兀八八

sin—x3=-1,sin—x4=0,

U)[2)

所以尸sin])+/'(sin花)+/(sin與+/,(sin27r)

八1)+廣(。)+/(-1)+/(。)=『-2-2+12-2-2=-6,

i吟卜506x(—6)+/?嗚4-3037,故D正確.

故選：ABD.

16.AC

【分析】根據(jù)“優(yōu)生成函數(shù)”的定義可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱性直接判斷A選項；求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)

數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及值域情況，即可判斷BC選項，直接求解可判斷D選項.

【詳解】易知“優(yōu)生成函數(shù)”為f(x)=2sinx+bin2X，

對于A,因為/(一兀一%)=2sin(—兀一x)+|sin(一2兀-2x)|=2sinx+|sin2乂=/(x),

所以〃力關(guān)于直線x=4對稱，故A選項正確；

對于B,顯然/'(x+27t)=2sina+27i)+kin(2x+47c)|=2sinx+bin2M=/(x),

所以2兀是函數(shù)小)的周期，所以“X)在區(qū)間仔,2兀)上的單調(diào)性與在區(qū)間(go)上的單調(diào)性相同,

設(shè)工6卜5,0),則/(x)=2sinx-sin2x,

求導(dǎo)得/r(x)=2cosx-2cos2x=-4cos2x+2cosx+2=-2(cosx-l)(2cosx+l)>0,

故/(x)在區(qū)間卜會0)上單調(diào)遞增，故B選項錯誤；

對于C,由已知/(“關(guān)于…弓對稱及2兀是函數(shù)〃力的周期，可知只需考查xc且閨時“X)的

值域，

因為/(一5)=-2+0=-2,/|0)=0+0=0,/("在區(qū)間卜去0)上單調(diào)遞增，故當(dāng)xw-去。時，

-2</(A)<0,

當(dāng)xc(0,/時，/(X)=2sinx+sin2x,

求導(dǎo)得/'(x)=2cosx+2cos2x=2(2cosx-l)(cosx+l),

當(dāng)xe(。，；)時，cosxe(；,l),,/(力>0；當(dāng)時，cosxe(。,；，,f(x)<0.

所以/(外在區(qū)間,彳)上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

故當(dāng)邛目，時，0”(小佃=孚

綜上所述/(力的值域為一2,乎］,故C選項正確；

令/(x)=2sinx+|2sinjcosx|=0,易知/(“在區(qū)間［0/時上，零點分別為0,兀，2it,L，很,10兀，

共有II個，故D選項錯誤.

故選：AC.

17.a<-2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于(20)中心對稱可得/(4-同=-/(力，又因為外力在［2,田)上單調(diào)遞減

可推得〃力40結(jié)合函數(shù)關(guān)于［2,0)中心對稱進(jìn)而推得/(“在R上單調(diào)遞減.再利用函數(shù)的單調(diào)性即

可求得。的范圍.

【詳解】由函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于(2,0)中心對稱，貝iJ/(4一同=一/(x).

乂因為外力在［2,a)上單調(diào)遞減，所以x?2,^)時，/(x|<0,

且在(-*2)上單調(diào)遞減，且/(x)>0,可得/(x)在R上單調(diào)遞減.

又因為"3-左)=-/("〃),所以〃3-2?)+/(，+5)>0可得〃牝+5)>〃1+勿),

貝得”2.

故答案為：av-2.

(\\

18.-oo,-u(l,+ce)

【分析】設(shè)函數(shù)g(x)=M>(x),由條件可知函數(shù)g(x)是偶函數(shù),并且在［0,+O0)單調(diào)遞減,然后利用

函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式即得.

【詳解】令g(r)=M*(x),因為函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，

貝iJg(T)=-V(-x)="("=Mx)，故g(x)為定義在R上偶函數(shù),

由再1("|))/(入2)<0,得g(x)在［0,+OO)為減函數(shù)，

X\~X2

由"獷(〃?)一(2加-1)/(2〃［-1)>0,可得〃力

即gW)>g⑵?L1)，故g(M>g(|2w.-l|),

所以|〃?|v|2"?—1］,即-4m+1>0,

解得〃或〃?>I，

所以不等式的解集是18，￡|31，+8).

故答案為：

19.(e,0)U(3,田)

【詳解】設(shè)gW=/(x)-2=工+俞(xeR),貝|"(—)=7+1菁=一41),故g(x)為奇函數(shù)，由

/(f—cix-6j+/(3a-x)>4得/(f―奴-6)_2>2_/(3〃一刀)，即

g(x2-or-6)>-^(3fl-x)=^lx-3rz).^x>0W,g(x)=x+^2-r=x——2—+2,由y=x+2在(0,+e)

.r+1式+1

9

上單調(diào)遞增，>在(0,田)上單調(diào)遞增，則g(x)在(0,y)上單調(diào)遞增，又g(x)為奇函數(shù)，所

以g(x)在R上單調(diào)遞增.故由8(廠-ar-6)>g(x-3a)得丁-ar-6>，即。(3-⑼+”?一工一6>0,

由題意，存在a《1,2］使得〃(3-力+/一%一6>。有解，當(dāng)3-x=0時，t7(3-^)+^2-x-6=0,不符

合題意；當(dāng)3—%>0,即xv3時，2(3-x)+x2-x-6>0,解得xvO或x>3,故x<0；當(dāng)3-x<0,

即x>3時，1x(3-x)+f-x-6>0,解得xv—1或x>3,故x>3.綜上可得，實數(shù)％的取值范圍是

S，0）U（3,y）.

20.(1)〃=/

⑵卜㈤-；｝

(3)證明見解析

【分析】(1)利用奇函數(shù)恒等式可求得參數(shù);

(2)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求解不等式；

(3)利用奇函數(shù)的對稱性來研究零點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為在(0,僅有唯一零點，然后通過方衽變形重構(gòu)

Y-4

造函數(shù)且(司=-d+1來求導(dǎo)證明即可.

2

【詳解】3)由〃*=24-/彳可得定義域為R,

77?ev(2、

因為/(