備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）

第五模擬

（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項(xiàng)中另有

一個選項(xiàng)是最符合題意的）

1.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)只有1條的是（）

.oO

A告

顯◎.

【答案】A

【分析】分別作出各選項(xiàng)中圖的對稱軸的條數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：A.圖中有1條對稱軸，如圖所示：

故A符合題意；

B.圖中有3條對稱軸，如圖所示：

故B不符合題意；

C.圖中有三條對稱軸，如圖所示:

D.兩個同心圓有無數(shù)條對稱軸，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記軸對稱的定義.

2.文昌至瓊海高速路共投資約4500000000元人民幣，數(shù)據(jù)4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.45x1010B.4.5x109C.45x10%D.450x|07

【答案】B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法判斷即可.

【詳解】解:4500000000=4.5xl09,故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.為講一步普及環(huán)保和健康知識，我區(qū)某校舉行了“共建綠色地球，關(guān)注環(huán)保健康”的知識

競賽，某班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：

成績（分）6070809010()

人數(shù)2814115

則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中

間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)

可以不止一個.

【詳解】80出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為80.

這組數(shù)據(jù)一共有40個，己經(jīng)按大小順序排列，第20和第21個數(shù)分別是80、80,所以中位

數(shù)為80.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些

學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一

定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的

數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

4.如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（)

【答案】A

【分析】左視圖是物體從左邊向右邊做正投影得到的視圖根據(jù)定義做題即可.

【詳解】解：左視圖是物體從左邊向右邊做正投影得到的視圖，應(yīng)為IZL

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查物體的三視圖，熟記視圖的定義是解題關(guān)鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.1的平方根是1B.3次方根是本身的數(shù)有0和1

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根，立方根的概念理解分析選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.1的平方根是1,〈I的平方根是±1,故選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

B.3次方根是本身的數(shù)有（）和I,???3次方根是本身的數(shù)有0和1和-1,故選項(xiàng)說法錯誤,

不符合題意：

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查平方根，立方根的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)概念.

【答案】B

【分析】兩邊都除以3即可得出答案.

【詳解】解：兩邊都除以3,得：x>-l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)2.

7.已知2A2—X—1=0的兩根為JQ、X2，則X/+.12為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】首先由將矩形紙片ABCD對折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,即可得EF是

BD的垂直平分線，則可得DE=BE,又由矩形的性質(zhì)，可證得：△ODEgAOBF,則可得

DE=BF,則可知與BE相等的線段有DE與BF.

解：將矩形紙片ABCD對折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,

/.BE=DE,OB=OD,

???四邊形ABCD是矩形，

AAD//BC,

AZEDB=ZDBF,ZOED=ZOFB,

/.△ODE^AOBF(AAS),

.\DE=BF,

ABE=DE=BF.

???與線段BE相等的線段條數(shù)(不包括BE,不添加輔助線)有2條.

故選B.

此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直平分線的性質(zhì)等

知識.此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

【答案】C

???點(diǎn)E為8C的中點(diǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、

中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用

勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

II.分解因式：.

考點(diǎn)：因式分解.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：由題意，得

.r+l>0,

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件及解一元一次不等式.掌握

二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為。是解題的關(guān)鍵.

13.若圓的半徑為3cm,圓周角為25。，則這個圓周角所對的弧長為cm.

【答案】"

0

連接。4,OC,

故答案為：學(xué).

0

【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理及弧長公式，熟練掌握運(yùn)用弧長公式是解題關(guān)鍵.

14.甲、乙兩同學(xué)下棋，勝一盤得2分，和一盤各得1分，負(fù)一盤得0分，連下三盤，得分

多者為勝，則甲取勝的概率是.

【答案】招

【分析】先列舉甲取勝分為三種情況：勝一局和兩局有3種結(jié)果；勝兩局，另一局輸和均可，

有6種結(jié)果；勝三局，有1種結(jié)果；得到共有結(jié)果數(shù)，最后用概率公式求解即可.

【詳解】解：下三局，每一局都有三種可能，得到共有33=27種結(jié)果；

甲取勝分為三種情況：勝一局和兩局有3種結(jié)果；勝兩局，另一局輸和均可，有6種結(jié)果;

勝三局，有1種結(jié)果；共有3+6+1=10種結(jié)果.

所求的概率是

27

故答案為義.

【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，確定總共的結(jié)果數(shù)和所需的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,1）.

故答案為：（1,I）.

【點(diǎn)睛】此題主要利用了線段長度與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系來解決問題.難易程度適中.

16.某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人以2cm/s的速度在平地上按照下圖中的步驟行走,

那么該機(jī)器人從開始到停止所需的時(shí)間為s.

否

【答案】16

【分析】該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用360。除以45。，即可求得正多邊形的

邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時(shí)間.

【詳解】解：7360^45=8,

則所走的路程是：4x8=32/7n

則所用時(shí)間是:32-2=16.v.

故答案是：16.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

【分析】根據(jù)整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【點(diǎn)睛】本題考杳整式的乘法計(jì)算，關(guān)鍵在于利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算.

【答案】1

x2

_1

——，

X

原式=￡.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的除法法則.

【答案】證明見解析.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熱練掌握三角形全等

的判定方法是解題關(guān)鍵.

20.（本小題滿分6分）如圖，在RtAABC中,ZB=90°,AB=3,BC=4.

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）求^ABD的周長.

A

【答案】⑴作圖見解析；（2）7.

【分析】（I）利用尺規(guī)作出線段4C的垂直平分線即可;

（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】（1）線段AC的垂直平分線QE,如圖所示：

（2）???。石垂直平分線段AC,??.D4=OC,的周長

=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

21.（本小題滿分8分）某商店銷售1臺A型和3臺8型電腦的利潤為550元，銷售2臺A

型和3臺8型電腦的利潤為650元.

（1）求每臺A型電腦和8型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共10（）臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電

腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為），元.

①求），與x的關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、8型與多少臺，才能使銷售利潤最大？

【答案】（1）每臺4型電腦和3型電腦的銷售利潤分別為100元、150元；（2）①產(chǎn)?5QX+15OOO,

爛34（x是整數(shù)），②A型34臺，8型66臺時(shí)，銷售利潤最大.

【分析】（1）設(shè)每臺4型電腦和4型電腦的銷售利潤分別為x元、），元，根據(jù)題意列寫一元

二次方程組；

（2）先根據(jù)題意得出y關(guān)于x的函數(shù)，并確定x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的增減性判斷

最大值情況.

【詳解】(1)設(shè)每臺A型電腦和8型電腦的銷售利潤分別為x元、)，元.

???每臺A型電腦和8型電腦的銷售利潤分別為100元、150元.

(2)①產(chǎn)1OOr+150=-50x+15()(X),

l(X)-.r<2x,

，立34(x是整數(shù)).

②??ju-5(k+15OOO,

k=-50<0,

???)，隨x增大而減小，

.??J=34時(shí)，丁最大值=14830.

???)型34臺，8型66臺時(shí),銷售利潤最大.

【點(diǎn)睛】本題考杳一元二次方程的運(yùn)用和利用一次函數(shù)求最俏問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)潁意,

得出方程和函數(shù)關(guān)系式.

22.(本小題滿分10分)解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟

的橋梁，

(I)如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m,從AB的中點(diǎn)C處開啟，

則AC開啟至AC的位置時(shí)，AC的長為:

(II)如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的仝長PQ,在觀景平臺M處測得NPMQ-54。,

沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得NPNQ=73。.已知PQ_LMQ,MN=40m,求解放橋

的全長PQ(tan540~1.4,tan73°~3.3,結(jié)果保留整數(shù))

【答案】(1)23.5；(2)97m.

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出的長；

(2)設(shè)PQ=x,在RtAPMQ中表示出MQ,在RsPNQ中表示出NQ,再由MN=40m,可

得關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】解：（I）丁點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),

.,.A'C'=|AB=23.5m.

故答案為：23.5；

(II)如圖，根據(jù)題意知,ZPMQ=54°,ZPNQ=73°,ZPQM=90°,MN=40.

/.PQ=MQtan54°.

/.PQ=NQ(an730,

.,.MQtan540=NQtan730.

又MQ=MN+NQ,

:.(40+NQ)(an54°=NQtan73°,

答：解放橋的全長PQ約為97m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的美鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，難

度一般.

23.（本小題滿分10分）如圖，在△A5C中，BA=BC,以A3為直徑的。。分別交ACBC

于點(diǎn)。、E,4c的延長線于。O的切線4〃交于點(diǎn)F.

(2)若AC=2屈，CE：EB=L4,求CE的長.

【答案】（1）見解析；（2）CE=2.

【分析】(1)首先連接BD,由AB為直徑，可得NADB=90。，又由AF是。0的切線，易

證得NCAF=NABD.然后由BA=BC,證得：ZABC=2ZCAF；

(2)首先連接AE,設(shè)CE=x,由勾股定理可得方程：(2m)2=x2+(3x)2求得答案.

【詳解】(1)證明：如圖，連接8Q.

〈AB為00的直徑，

/.ZADB=90°,

;人尸是。。的切線，

，/的8=90。，

即/。A8+NC4/=90°.

：,ZCAF=ZABD.

?:BA=BC,ZADB=90°,

，ZAI3C=2ZABD.

???NABC=2NC".

(2)解：如圖，連接

ANAE8=90。，

設(shè)CE=x,

VCE：EB=\z4,

,\EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x,

在RS4CE中，AC2=CE^+AE2,

即(2x/10)2=/+(3x)2,

x=2.

:?CE=2.

F

\C

/一4\\

AB

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)以及勾股定理，注意掌握輔助線的作法，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

24.（本小題滿分12分）己知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（I,0）,B（X2,0）（點(diǎn)B

在點(diǎn)A的右側(cè)），其對稱軸是x=3,該函數(shù)有最小值是-2.

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）在圖1上作平行于x軸的直線，交拋物線于C（X3,y3）,D（x4,y4）,求X3+X4的值;

（3）將（I）中函數(shù)的部分圖象（x>x2）向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，如

圖2,在（2）中平行于X軸的直線取點(diǎn)E（X5>（X4<X5）>結(jié)合函數(shù)圖象求X3+X4+X5

的取值范圍.

【分析】（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式求得結(jié)果即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)解答；

（3）由已知條件可知直線與圖象，CT要有3個交點(diǎn).

分類討論：分別求得平行于x軸的