專題強(qiáng)化七衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型

【目標(biāo)要求】1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題2掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題3

會(huì)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問(wèn)題.

題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題

1.變軌原理

⑴為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道【上做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有喋=〃點(diǎn)，如圖所示.

(2)在八點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，畔＜〃轉(zhuǎn)，衛(wèi)星做離心運(yùn)

動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II.

，

⑶在橢圓軌道8點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動(dòng)，聾＞〃雷2，再次點(diǎn)火加速，使歲j*22,

進(jìn)入圓軌道HI.

2.變軌過(guò)程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和IH上運(yùn)行時(shí)的速率分別為M、。3,在軌道n上過(guò)A點(diǎn)和8點(diǎn)時(shí)

速率分別為0八、沏.在A點(diǎn)加速，則孫＞。1，在8點(diǎn)加速，則。3＞08,又因0＞03,故有。＞01＞93＞。8.

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn),

衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道n或軌道HI上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在【、1【、IH軌道上的運(yùn)行周期分別為7|、72、73,軌道半徑分別為門(mén)、「2(半

長(zhǎng)軸)、T，由開(kāi)普勒第二定律產(chǎn)=A可知為＜心＜△.

⑷機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、山軌道的機(jī)械能分

別為豆、及、&，從軌道I到軌道II和從軌道n到軌道III都需要點(diǎn)火加速,則EWE2VE3.

[例1]2021年2月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施近火制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并于2021

年5月軟著陸火星表面，開(kāi)展巡視探測(cè)等工作，探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡示意

圖如圖所示，其中軌道I、III為橢圓，軌道II為圓.探測(cè)器經(jīng)軌道I、II、HI運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)

登陸火星，。點(diǎn)是軌道I、II、川的切點(diǎn)，0、Q還分別是橢圓軌道HI的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星

點(diǎn).下列關(guān)于探測(cè)器說(shuō)法正確的是（）

A.由軌道I進(jìn)入軌道II需在。點(diǎn)減速

B.在軌道0上運(yùn)行的周期小于在軌道用上運(yùn)行的周期

c.在軌道n上運(yùn)行的線速度大于火星的第一宇宙速度

D.在軌道in上，探測(cè)器運(yùn)行到。點(diǎn)的線速度大于運(yùn)行到。點(diǎn)的線速度

答案A

解析由高軌道進(jìn)入低軌道需要點(diǎn)火減速，則由軌道I進(jìn)入航道I【需在。點(diǎn)減速，A正確；

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有條「尊，因就道n的半徑大于軌道m(xù)的半長(zhǎng)軸，所以在就道II上運(yùn)行

的周期大于在凱道川上運(yùn)行的周期，B錯(cuò)誤；根提v='F條可知,在軌道H上運(yùn)行的線速

度小于火星的第一宇宙速度，C錯(cuò)誤：根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，近地點(diǎn)的線速度大于遠(yuǎn)地

點(diǎn)的線速度，所以在軌道口上，探測(cè)器運(yùn)行到。點(diǎn)的線速度小于運(yùn)行到Q點(diǎn)的線速度，D錯(cuò)

誤.

m2］嫦娥五號(hào)完美完成中國(guó)航天史上最復(fù)雜任務(wù)后，于2020年12月17日成功返回，最

終收獲1731克樣本.圖中橢圓凱道I、100公里環(huán)月軌道n及月地轉(zhuǎn)移軌道in分別為嫡娥五

號(hào)從月球返回地面過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的三個(gè)軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號(hào)從月球返回過(guò)程中有

關(guān)說(shuō)法正確的是（）

A.在軌道H上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期

B.在軌道I上運(yùn)行時(shí)的加速度大小始終大于在軌道II」：運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小

c.在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)經(jīng)過(guò)點(diǎn)火加速才能從軌道H進(jìn)入軌道in返回

D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過(guò)程中可能存在不受萬(wàn)有引力的瞬間

答案C

解析軌道II的半徑大于橢圓軌道I的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，在凱道I【上運(yùn)行

時(shí)的周期大于在筑道I上運(yùn)行時(shí)的周期，故A錯(cuò)誤；在加道I上的N點(diǎn)和軌道II上的N點(diǎn)

受到的萬(wàn)有引力相同，所以在兩個(gè)軌道上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度相同，故B錯(cuò)誤；從軌道II到

月地轉(zhuǎn)移軌道IH做離心運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)需要經(jīng)迂點(diǎn)火加速才能從軌道I【進(jìn)入軌道HI

返回，故C正確；在月地特移就道上飛行的過(guò)程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受

萬(wàn)有引力的瞬間，故D錯(cuò)誤.

m312020年我國(guó)北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢.如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)

射到半徑為門(mén)=「的圓軌道.上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓

軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為肛=2r的圓軌道做勻速圓周

運(yùn)動(dòng).已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上4點(diǎn)

時(shí)的速度為〃，衛(wèi)星的質(zhì)量為機(jī)，地球的質(zhì)量為，〃地，引力常量為G,則發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)

星做的功與在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為（不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化）（）

、.地〃?

A.eq/zwr-----------

3Gntt&m3Gmntm

C.eqwi?rJ-———D.eq

4r

答案D

解析當(dāng)衛(wèi)星在〃=/?的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，有€7^詈=〃牛，解得在此圓軌道上運(yùn)行時(shí)通過(guò)4

點(diǎn)的速度為的=、/#"，所以發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功為W\=^inv2—^/nv（）2=^/iw2—

;當(dāng)衛(wèi)星在/2=2r的圓*九道上運(yùn)行時(shí)，有G端常=/〃”；「，解得在此圓軌道上運(yùn)行時(shí)

通過(guò)B點(diǎn)的速度為班'而根據(jù)衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積

為定值可知，在橢圓就道上通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為故發(fā)動(dòng)機(jī)在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的

功為W2=^mvo'Gm)tm17所以W\—W2=^niv3G〃收m

,nVD正確.

4r~S，o~4r

m4J北京時(shí)間2021年10月16Fl神舟十三號(hào)載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實(shí)現(xiàn)

徑向自主交會(huì)對(duì)接，整個(gè)交會(huì)對(duì)?接過(guò)程歷時(shí)約6.5小時(shí).為實(shí)現(xiàn)神舟十三號(hào)載人飛船與空間

站順利對(duì)接，飛船安裝有幾卜臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng).對(duì)接

前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對(duì)靜止的某個(gè)停泊位置（距空間站200m）.為到達(dá)這個(gè)位

,?、

,1、2

L/：\②-昔Xcos3O°X2=/na向

/，人、\

，'/O'、、/、

m?1............安加

畔、

?\L/X；：cos45°X2+（提;戶=加。向

、、，

上…-…:'%

常見(jiàn)的四星模型m-一

度

②Xcos30°X2+/.、—ma

（擊）2

，〃工二。、卡

【例5】如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、只在相互引力作用下繞連線上

0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食（像月光擋住太陽(yáng)）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星.觀

察者在地球上通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面.觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間7兩顆

恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知引力常量為G,地球距人、8很遠(yuǎn),可認(rèn)為地球保持靜止，則（）

A.恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為7

B.恒星A的質(zhì)量小于3的質(zhì)量

C.恒星A、4的總質(zhì)量為森

D.恒星4的線速度大于B的線速度

答案C

解析每隔時(shí)間7?兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，則兩恒星的運(yùn)動(dòng)周期為V=27,故A錯(cuò)誤：

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有（/"4"=0養(yǎng)產(chǎn)產(chǎn)"切湍嚴(yán),由題圖知rA<rB,則ifiA>mnt故B

砂/

錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)得，兩恒星總質(zhì)量為M=，〃八+〃坨=而7,故C正確；根據(jù)。=c”,兩恒星角

速度相等，?'）VA<VBf故D錯(cuò)誤.

【例6】（多選）2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布.在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí),

黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過(guò)程中，質(zhì)量較大的恒星上的

物質(zhì)會(huì)逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過(guò)程也被稱為“潮

汐瓦解事件”.天鵝座X—1就是?個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的

某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.在剛開(kāi)始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離

不變，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩者之間的萬(wàn)有引力變大

B.黑洞的角速度變大

C.恒星的線速度變大

D.黑洞的線速度變大

答案AC

解析假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、環(huán)繞半徑分別為Mr,且〃KM,兩者之間的距

離為L(zhǎng),則根據(jù)萬(wàn)有引力定律有牽尸句，恒星和黑洞的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，

在剛開(kāi)始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，M與機(jī)的乘積變大，它們間的萬(wàn)有引力變大，故A正確；雙

星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，角速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G誓=〃Q2,=MQ,R

其中R+/=L,解得恒星的角速度0）=7。，“烹m）,雙星的質(zhì)量之和不變，則角速度7；變，

故B錯(cuò)誤：根據(jù)機(jī)加廠=欣得?=系因?yàn)槔郎p小，/〃增大，所以R增大，廠減小，由o

也=Q）R,vr=Mr,可得人變大，變小，故C正確，D錯(cuò)誤.

m71（多選）如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可

忽略.設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為〃?，三顆星體分別位于邊長(zhǎng)為一的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，

它們繞某一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力

常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

m

4\

；///、、7'、、

/??--------

0

A.每顆星體所需向心力大小為2G/

B.每顆星體運(yùn)行的周期均為2JTJ息

C.若，?不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?小，則星體的角速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍

D.若機(jī)不變，星體間的距離變?yōu)?「，則星體的線速度變?yōu)樵瓉?lái)的《

答案BC

2

解析任意兩顆星體間的萬(wàn)有引力大小尸0=百，每顆星體受到其他兩個(gè)星體的引力的合力

￡

222

為尸=2R）cos30。=小曄;A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可得尸=皿學(xué)）2/,其中r晨（［30。=

卑，解得每顆星體運(yùn)行的周期均為T(mén)=2

,B正確；星體原來(lái)的角速度a）=~Y

,若「不變，星體質(zhì)量均變?yōu)椤?，則星體的角速度①'=科=

2,則星體的

角速度變?yōu)樵瓉?lái)的也倍，C正確；星體原來(lái)的線速度大小0=若〃7不變，星體間的

2兀

距離變?yōu)閯t星體的周期T'志^=87,星體的線速度大小加

4r,V

X4r'=8廠，則星體的線速度變?yōu)樵瓉?lái)的今D錯(cuò)誤.

題型三星球“瓦解”問(wèn)題黑洞

1.星球的瓦解問(wèn)題

當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來(lái)越快時(shí),星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄

起來(lái)”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向

心力，即。%蛆=加①次,得5.當(dāng)^時(shí)，星球瓦解，當(dāng)切^時(shí)，星球穩(wěn)

定運(yùn)行.

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無(wú)法逃逸，科學(xué)家一般通過(guò)觀測(cè)繞黑洞

運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞.當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的吸

倍）超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞.

m81（2018?全國(guó)卷116）2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)亳秒骯沖星

“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬(wàn)有引力

常量為6.67X10-"N?m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5X109kg/m3B.5X10,2kg/m3

C.5Xl（）l5kg/m3D.5X10,8kg/m3

答案C

解析脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有又知A/=p?$t/3,整理

得密度〃2哥5=667,［。-鼠;二工義］（尸）2kg/m3f^5.2X1015kg/m3,故選C.

m9J科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國(guó)《自然?天文學(xué)》雜志發(fā)表的-一篇論文稱，某

科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一人黑洞.科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃

逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的血倍）超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞.已知某天體與地

球的質(zhì)量之比為k,地球的半徑為R,地球的環(huán)繞速度（第一宇宙速度）為光速為c,則要

使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于（）

A.eqB.eq

C.cqD.cq

答案D

解析地球的第一宇宙速度為則黑洞的第一宇宙速度為并且有地

V2>c,聯(lián)立解得Y爺名，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

課時(shí)精練

防基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（多選）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，

且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻

力的作用，則下列判斷正確的是（）

A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小

C.由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變

D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量

答案BD

解析在衛(wèi)星軌道半徑變小的過(guò)程中，地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，衛(wèi)星就道半徑

變小，動(dòng)能增大，由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能減，:、，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)

動(dòng)能定理，衛(wèi)星動(dòng)能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引

力做的正功等于引力勢(shì)能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量，選項(xiàng)

D正確.

2.2021年5月15日，中國(guó)火星探測(cè)工程執(zhí)行探測(cè)任務(wù)的飛船“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著

陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū).若飛船“天問(wèn)一號(hào)”從地球上發(fā)射到著陸火星，運(yùn)動(dòng)

軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過(guò)程中，太陽(yáng)對(duì)飛船“天問(wèn)一號(hào)”的引力遠(yuǎn)大于地球和

火星對(duì)它的吸引力，認(rèn)為地球和火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法正確的是（）

A.飛船“天問(wèn)一號(hào)”橢圓運(yùn)動(dòng)的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期

B.在與火星會(huì)合前，飛船“天問(wèn)一號(hào)”的向心加速度小于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度

C.飛船“天問(wèn)一號(hào)”在無(wú)動(dòng)力飛向火星過(guò)程中，引力勢(shì)能增大，動(dòng)能減少，機(jī)械能守恒

D.飛船“天問(wèn)一號(hào)”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

答案C

解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律卷=&,由題圖可知飛船“天問(wèn)一號(hào)”橢圓運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸大于地球

公轉(zhuǎn)半徑，所以飛船''天間一號(hào)"橢圓運(yùn)動(dòng)的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期，A錯(cuò)誤；在與火星

會(huì)合前，飛船''大間一號(hào)”到太陽(yáng)的距離小于火星公轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

C^r=mat可知飛船“天問(wèn)一號(hào)”的向心加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度，B錯(cuò)誤；飛船

“天問(wèn)一號(hào)”在無(wú)動(dòng)力飛向火星過(guò)程中，引力勢(shì)能增大，動(dòng)能減少，機(jī)械能守恒，C正確；

飛船'‘天間一號(hào)”要脫離地球的束縛，所以發(fā)射速度大亍第二宇宙速度，D錯(cuò)誤.

3.(2023?重慶市模擬)我國(guó)2021年9月27日發(fā)射的試驗(yàn)十號(hào)衛(wèi)星，軌道H與I、川分另J相切

于A、B兩點(diǎn),如圖所示，停泊軌道I距地面約2(X)km,衛(wèi)星沿軌道I過(guò)A點(diǎn)的速度大小、

加速度大小分別為S、山；衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道II過(guò)A點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為6、

S，過(guò)8點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為。3、。3；同步軌道HI距地面約36000km,衛(wèi)星沿

軌道HI過(guò)B點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為。4、.下列關(guān)于試驗(yàn)十號(hào)衛(wèi)星說(shuō)法正確的是

A.a\<aiV\<VzB.。2>。3。2=。3

C.=D.〃2=〃4V2<VA

答案C

解析衛(wèi)星無(wú)論沿凱道I過(guò)A點(diǎn)還是沿轉(zhuǎn)移橢圓枕道II過(guò)A點(diǎn)，受到的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)

罕!二小?？芍铀俣?=6,但是衛(wèi)星過(guò)A點(diǎn)由軌?道I到轉(zhuǎn)移橢圓就道II需要點(diǎn)火加速，

所以故A錯(cuò)誤；由題圖可知，衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道H過(guò)A點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大于過(guò)

3點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力，根據(jù)空'=〃]〃可知由開(kāi)普勒第二定律可知02>S,故B錯(cuò)誤；

同理可得，衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道n過(guò)8點(diǎn)的加速度等于軌道in過(guò)3點(diǎn)的加速度，即。3=出,

衛(wèi)星由轉(zhuǎn)移橢圓軌道II經(jīng)B點(diǎn)到就道in需要點(diǎn)火加速，故6＜內(nèi)，故C正確：根據(jù)G乂M詈，r一陷

可知。2＞。4,由=4—可知0]＞04,則。2＞。4,故D錯(cuò)誤.

4.一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為八，地球的自轉(zhuǎn)周期為丁，則地球的平均密度與地球不因自轉(zhuǎn)而

瓦解的最小密度之比為（）

A.eqR.eqR.CeqCD.eqD.

答案D

解析對(duì)近地衛(wèi)星，有帚％,地球的質(zhì)量M=pi*",聯(lián)立解得pi=^^,以地

球赤道處一質(zhì)量為，加的物體為研究對(duì)象，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于等于它隨地球一起旋

轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，地球才不會(huì)瓦解，設(shè)地球不因自轉(zhuǎn)而此解的最小密度為〃2,則有G贊=

"?o（下尸R,M=p2與兀聯(lián)立解得p2=所以t=無(wú)7，故選D.

5.（多選）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為

雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.若A、

B兩星球到。點(diǎn)的距離之比為3：1，貝歐）

A.星球A與星球3所受引力大小之比為1：1

B.星球A與星球B的線速度大小之比為I：3

C.星球A與星球8的質(zhì)量之比為3：1

D.星球人與星球B的動(dòng)能之比為3：1

答案AD

解析星球A所受的引力與星球8所受的引力均為二者之間的萬(wàn)有引力，大小是相等的，故

A正確：雙星系統(tǒng)中，星球A與星球8轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)可知，線速度大小之

比為3：1,故B錯(cuò)誤；A、4兩星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由二者之間的萬(wàn)有引力提供，

可得〃?.①2以一〃加/球,則星球4與星球8的質(zhì)量之比為niA:：以=1：3,故

1.2

EkA2fflAVAHIA（（OKA）23

C錯(cuò)誤：星球A與星球8的動(dòng)能之比為故D正確.

EkB12機(jī)從W8）21

2^HVH-

6.（2023?安徽蚌埠市檢測(cè)）2022年7月24日14時(shí)22分，中國(guó)“問(wèn)天”實(shí)驗(yàn)艙在海南文昌航

天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，任務(wù)取得圓滿成功.“問(wèn)天”實(shí)驗(yàn)艙入軌后，順利

完成狀態(tài)設(shè)置，于北京時(shí)間2022年7月25日3時(shí)13分，成功對(duì)接于離地約400km的“天

和”核心艙.“神舟”十四號(hào)航天員乘組隨后進(jìn)入“問(wèn)天”實(shí)驗(yàn)艙.下列判斷正確的是（）

A.航天員在核心艙中完全失重，不受地球的引力

B.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，實(shí)驗(yàn)艙和核心艙應(yīng)在同一軌道上運(yùn)行，且兩者的速度都應(yīng)大于第一宇宙

速度

C.對(duì)接后，組合體運(yùn)動(dòng)的加速度大于地球表面的重力加速度

D.若對(duì)接后組合體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7,運(yùn)行速度為以引力常量為G,利用這曲條

件可估算舟地球的質(zhì)量

答案D

解析航天員受到的地球的引力充當(dāng)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，A錯(cuò)

誤；為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，實(shí)驗(yàn)艙應(yīng)先在比核心艙半徑小的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近核心

艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，但速度小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；對(duì)接后，組合體運(yùn)動(dòng)的

加速度〃=誓寫(xiě)￥=且，C錯(cuò)誤；對(duì)接后，若已知組合體的運(yùn)行周期八運(yùn)行速度。和引力

常量G,可由牛=乎、。=爺，聯(lián)立得M=妾，D正確.

7.2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙完成對(duì)接，航天員聶海勝、劉（白明、

湯洪波進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)志著中國(guó)人苜次進(jìn)入了自己的空間站.對(duì)接過(guò)程的示意圖如圖所

示，天和核心艙處于半徑為小的圓軌道IH；神舟十二號(hào)飛船處于半徑為"的圓軌道I,運(yùn)行

周期為力，通過(guò)變軌操作后，沿橢圓軌道II運(yùn)動(dòng)到8處與天和核心艙對(duì)接.則神舟十二號(hào)飛

船（）

A.在軌道I和軌道I【運(yùn)引經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大小相等

B.沿軌道II從A運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)8過(guò)程中速度不斷增大

c.沿軌道H運(yùn)行的周期為（嶗小

D.沿軌道I運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道III運(yùn)行的周期

答案C

解析飛船從軌道I變軌到軌道n需要加速，所以沿兩軌道經(jīng)過(guò)月點(diǎn)時(shí)速度大小不相等，故

A錯(cuò)誤；沿軌道II從A運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)8過(guò)程中，萬(wàn)有引力做負(fù)功，速度不斷減小，故B錯(cuò)誤；

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有圣=,2,解得汗故C正確；物體繞地球做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有窄里二〃蒂，?，解?得由于飛船沿軌道

I運(yùn)行的半徑小于天和核心艙沿軌道川運(yùn)行的半徑，因此飛船沿軌道I運(yùn)行的周期小于天和

核心艙沿軟道III運(yùn)行的周期，故D錯(cuò)誤.

/能力綜合練

8.（2023.貴州省貴陽(yáng)一中高三檢測(cè)）宇宙中有很多恒星組成的雙星運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，兩顆恒星僅在彼

此的萬(wàn)有引力作用下繞共同點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.假設(shè)該雙星1、2的質(zhì)量分別為

如、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為門(mén)、r2,且A小于r2,共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期為。引力常量

為G.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.恒星1做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心加速度大小為碟i

B.恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度

C.恒星1的動(dòng)量一定大于恒星2的動(dòng)量

D.某些雙星運(yùn)動(dòng)晚期，兩者間距逐漸減小，一者不斷吸食另一者的物質(zhì)，則它們?cè)谖春喜?/p>

前，共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期不斷減小

答案D

Gm\mi

解析對(duì)于恒星1,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有=ni\an\,則恒星1的向心加速度大小

淅=（*:升故A錯(cuò)誤；由〃?g=9黑，解得g=攀，由于不能確定兩恒星半徑R的大小，

故不能確定表面重力加速度的大小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于雙星運(yùn)動(dòng)有"7|門(mén)=〃?2「2,又因?yàn)榻撬俣?/p>

相同，根據(jù)角速度與線速度關(guān)系有即，〃河=〃?202,則動(dòng)量大小相等，故C錯(cuò)

誤：設(shè)兩恒星之間距離為L(zhǎng),對(duì)恒星1,有，*=〃力（郛力,對(duì)恒星2,有爺力2,

上述兩式相加得空+哈=（爺加+帚2,2,解得丁=2"癡看而,可以看到當(dāng)兩者間

距逐漸減小，總質(zhì)量不變時(shí)，雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的共同周期逐漸減小，故D正確.

9.（多選）（2023?廣東省模擬）如圖所示為發(fā)射某衛(wèi)星的情景缸該衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓軌道I

上運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在橢圓軌道I的近地點(diǎn)人的加速度大小為的，線速度大小為。o,A點(diǎn)到地心的

距離為R,遠(yuǎn)地點(diǎn)B到地心的距離為3凡衛(wèi)星在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B變軌進(jìn)入圓軌道H,衛(wèi)

星質(zhì)量為小，則下列判斷正確的是（）

A.衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行的加速度大小為:如

B.衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行的線速度大小為F密

C.衛(wèi)星在軟道II上運(yùn)行周期為在軌道I上運(yùn)行周期的3小倍

D.衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道n發(fā)動(dòng)機(jī)需要做的功為噌一梟11

答案BD

解析設(shè)衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行的加速度大小為0,由9警=〃也得4=綁，則0=焉〃0=

$0,故A錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星在凱道H上運(yùn)行的線速度大小為彷，有力=徐，解得vi=、I^R=

故B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有棄=薛，解得齊手，故C錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星在

橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)8的線速度大小為0,根據(jù)開(kāi)普勒第二定律有。oR=pX3R,解得u=1ro,衛(wèi)

星從軌道1變軌到凱道II發(fā)動(dòng)機(jī)需要做的功為卬=』如『一』如2=如普一黑二故D正確.

ZZO10

10.（多選）如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為小的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方

形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作

用，引力常量為G.下列說(shuō)法中正確的是（）