浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次根式練習(xí)題

一、單選題

I.（2022?浙江杭州?二模）己知二次根式7^75,當(dāng)x=l時(shí)，化二次根式的值為（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.（2。22.浙江寧波.模擬預(yù)測）若代數(shù)式E+三在實(shí)數(shù)范周內(nèi)有意義’則“取值范圍是（）

A.x<2B.x=3

C.A<2且x*3D.xW2且x03

3.（2022?浙江寧波?寧波市第十五中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)=言中，自變量x的取值范圍是（

)

3333

A.xW-B.xW—C.x<.—D.x<.—

2222

4.（2022?浙江寧波??？家荒＃┮狗质接幸饬x，匯的取值范圍是（）

V18-2x

A.x25B.xw9C.5<x<9D.5<x<9

5.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=./B.(―/J=不

C.7(-2)2=2D.(a-b)2=a2-b2

6.（2022.浙江舟山.?？家荒＃τ谝韵滤膫€(gè)命題；①若直角三角形的兩條邊長與3與九則第三邊的長是

5；②（&『=。：③若點(diǎn)P（a，〃）在第三象限，則點(diǎn)在第一象限；④兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形全等，正確的說法是（）

A.只有①錯(cuò)誤，其他正確B.①?錯(cuò)誤，③④正確

C.①④錯(cuò)誤，②③正確D,只有④錯(cuò)誤，其他正確

7.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2+及=2應(yīng)B.4x2y-x2y=3C.（a+b）2=a~+b~D.

8.（2022?浙江杭州?一模）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3。+5。=8?B.ab=a~

C.(3a+27?『=9〃+4〃2D.V20-V5=4

9.(2022?浙江舟山?統(tǒng)考一模)下列運(yùn)算正確的是()

A.-+-=—■—B.(_p%y=_p33

xvvX11f

C.>/a?x[b=y/abD.(a+Z?)1=a2+b2

二、填空題

10.（2022?浙江衢州??？家荒＃┯?jì)算〃的結(jié)果是________.

II.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.（2022?浙江杭州?二模）函數(shù)），=4三中自變量x的取值范圍是_____.

x+3

13.2（022?浙江金華?模擬預(yù)測）在），二尋二中，x的取值范圍為______.

V2x+6

14.（2022.浙江溫州.統(tǒng)考一模）計(jì)算：2-2|+屈=

15.（2022?浙江金華??？家荒＃┯?jì)算：/彳二______

16.（2022?浙江杭州?模擬預(yù)測）已知y=J（x_4）2__r+5,當(dāng)分別取1，2,3,……，2020時(shí)，所對應(yīng)值

的總和是.

17.（2022?浙江金華?一模）如圖所示，數(shù)軸上表示I,G的點(diǎn)分別為A,B,且C4=2A8（。在A的左側(cè)），

則點(diǎn)C所表示的數(shù)是.

,q,___4??_>

012

18.（2022?浙江杭州?二模）已知;r+y=-5,xy=4,則J?+J：=_

三、解答題

19.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測）計(jì)算：12-2721-78-2022°.

20.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算：|-3|-衣+（6+1）。+（-5）；

（2）化簡：鋁+々；

x~-1x+\

21.（2022.浙江臺州?統(tǒng)考一模）計(jì)算：|l-x/3|+（-2）°-Vi2.

22.（2022?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算：2020°+（g）-加：

（2）化簡并求值：1+絲毛，其中4=2.

a--9

2

23.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）計(jì)算：（-1片+5-3）“-6）+r.

24.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（6丁+2x（-3）.

25.（2022.浙江麗水.統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：告+（1+工］，其中x=G-l.

x-1Ix-1）

【分析】利用合并同類項(xiàng)，塞的乘方，二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】A、4+爐=2爐,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B、（-/丫=-a6,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、］導(dǎo)=2,計(jì)算正確，故選項(xiàng)C符合題意；

D（a-b）2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算和完全平方公式，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】①應(yīng)明確邊長為4的邊是直角邊還是斜邊；②隱含條件定0,根據(jù)二次根式的定義

解答：③根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)判斷出。、b的符號，再判斷出-。、功的符號即可；

④用“倍長中線法”可證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】解：①錯(cuò)誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)為直角三角形的兩條直角邊長為3與4,則第三邊的長是5；

②正確，隱含條件定0,根據(jù)二次根式的意義，等式成立；

③正確,若點(diǎn)尸（小b）在第三象限，則aVO,〃V0；則?>0,點(diǎn)。Ga,-b）在

第一象限；

④正確，已知：如圖，AB=A'B',AC=A'C,AD=A'D',BD=CD,B'D'=CD\

EZE

求證：△ABCg/WB'C；

證明：過點(diǎn)C作CE〃A8交A。的延長線于E,

VZBAD=ZE,NABD二NECD,

?:BD=CD,

/.(A4S),

：,AB=CE,AD=DE,

過點(diǎn)C作CE〃ZB交47)'的延長線F-E,

同理:AB=CE,A'D'=OE,

VAD=A'D',AB=A'B',

?"E=AE,CE=CE,

,：AC=A'C,

5

AAACE^AA'CFCSSS'),

：.ZCAE=ZCA,E,,/E=/E=/BAD=NBAD,

???NR4C=NZMe,

???△ABCNzMbC(SAS),

即：兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了對勾股定理的理解，二次根式的化簡，點(diǎn)的對稱性質(zhì)，全等三角形的判

定方法.

7.D

【分析】利用二次根式的和減、合并同類項(xiàng)、完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，即

可判斷.

【詳解】解：A、2和及不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、4/y-Vy=3x2y原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、(。+力)2=/+2必+〃2原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D、(">=-3正確,該選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、合并同類項(xiàng)、完全平方公式以及積的乘方，熟練掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)譴.

8.A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運(yùn)算即可求

出答案.

【詳解】解：A、原式=即，故選項(xiàng)A符合題意.

B、原式=/,故選項(xiàng)B不符合題意.

C、原式=9小+12帥+452,故選項(xiàng)C不符合題意.

D、原式=6=2，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運(yùn)算，

本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.C

【分析】直接利用分式的加法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、二次根式的乘法運(yùn)算法則、完全平方公

式分別計(jì)算得出答案，進(jìn)行判斷即可.

IVxX+V

【詳解】解：A.—+—=-+—=故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

xyxy盯xy

6

B.(-故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.&?亞=舊故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.(”+〃)2=/+2岫+〃，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加法、積的乘方運(yùn)算、二次根式的乘法運(yùn)算、完全平方公式，

正確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

1().2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接進(jìn)行計(jì)算化簡即可

【詳解】〃=2,故填2

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡與性質(zhì)，熟知算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵

11.x>2

【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220,

/.x>2.

故答案為：x>2

12.x<>1且x*?3

【分析】根據(jù)分母不為0,被開方數(shù)大于等于0,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得：1/20,且戶3工。，

1且x*-3,

故答案為：1且C-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0,被開方數(shù)大

于等于。是解題的關(guān)鍵.

13.Q-3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：由題意得：2A+6>0,

解得：Q-3,

故答案為：x>-3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不

為。是解題的關(guān)鍵.

14.2+x/3

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=2-6+26

=2+\/3?

7

故答案為：2+G.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.4

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：戶尸

=>/16

=4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.2032

【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得.

【詳解】y=yj(x-4)2-x+5=|x-4|-x+5

當(dāng)x<4時(shí)，y=4-x-x+5=9-2x

當(dāng)x"時(shí)，y=x-4-x+5=\

貝I」所求的總和為(9—2X1)+(9-2X2)+(9-2X3)+1+1+??，+1

=7+5+3+1x2017

=2032

故答案為：2032.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運(yùn)算等知識點(diǎn)，掌握二次根式的化簡方法

是解題關(guān)鍵.

17.3-273

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，由C4=2AB列式即可求出點(diǎn)C所表示的數(shù).

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。所表示的數(shù)為J

???點(diǎn)A、3所表示的數(shù)分別是1、后，且由圖知8在人的右側(cè)，

???點(diǎn)4、。所表示的數(shù)分別是1、c,且由圖知C在4的左側(cè)，

:.CA=\-cf

???CA=2AB,

/.l-c=2(V3-l),解得c=3—2右，

???點(diǎn)C所表示的數(shù)是3-2力，

故答案為：3-2石.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，采用了“數(shù)形結(jié)

合''的數(shù)學(xué)的思想是解決問題的關(guān)鍵.

8

【分析】對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

【詳解】解：當(dāng)X+尸5,9=4時(shí)，

=-5

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考杳二次根式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.-3

【分析】先去絕對值，二次根式化簡，然后計(jì)算求解即可.

【詳解】解：原式=2a-2—2四—1

=—3.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，零指數(shù)幕，二次根式的混合運(yùn)算等知識.正確計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

20.(1)-3：(2)2

【分析】(1)利用零指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算；

(2)先把分子分母因式分解，再通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后約分即可.

【詳解】(1)|-3|-^+(V3+l)°+(-5)

=3-2+1-5

=-3;

/八2A-22x

(2)-r-r+—7

x--1x+\

9

_2(1)?2x

(x-l)(x+l)x+\

22x

=-----+------

x+1x+\

2.v+2

-x+1

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)累、絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)、分式的

混合運(yùn)算等知以點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是進(jìn)行分式混合運(yùn)算的關(guān)鍵.

21.一6

【分析】根據(jù)絕對值的運(yùn)算法則、零指數(shù)累、二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：I1-V3|+(-2)°-VI2

=V3-1+1-2V3

=-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡、零指數(shù)幕、二次根式等知識點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法見是解

答本題的關(guān)鍵.

22.(1)3-3上

(2)T；-2

a-3

【分析】(1)先計(jì)算零指數(shù)塞，負(fù)指數(shù)累，二次根式化簡，然后計(jì)算即可；

(2)先通分再相加，再約分化為最簡分式，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)2020°+(；)

=1+2-372

=3-372;

_a*2-9+9+3a

a2-9

a(a+3)

(a+3)(a—3)

a

-7^3,