14.1.5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

I.計算：（一加2）.（3招-5加力結(jié)果是（）

A.6,按+10〃分B.-6-拄+10。2b3

C.-6。382+10#分D.6^-10^

2.計算（一外）工（7盯2—9/）,）正確的是（）

A.—7x2y5+9xyB.—9x3/

C.—D.7凸$+9小~

3.計算（-3x）?（2x2-5x-i）的結(jié)果是（）

A.-6x2-15r-3XB.-6^+15/+3K

C.-6R+15/D.-63+I5/-I

4.計算1（/-1）+2丫2（工+1）-3/（2片5）的結(jié)果是（）

A.3卜2必+141B.3xi-4x2+lxC.3卜2/+7]D.3^-4^2+14x

5.在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題

-3x(-2x2+3x-1)=6?-HJ+3A,“口”的地方被墨水污染了,你認(rèn)為內(nèi)應(yīng)填寫（）

A.9x2B.-9x2C.9xD.-9x

6.要使（），2?6+2），）（?y）的展開式中不含y2項(xiàng)，則K的值為（）

A.-2B.0C.2D.3

7.一個長方體的長、寬、高分別為3工一4,2丫和羽則它的體積等于（）

A.^(3x-4)-2x=3x3-4x

B.-x-2x=x2

2

C.(3X-4)-2X-X=6X3-8X2D.(3X-4)2X=6X2-8X

二、填空題：

8.計算：-3MC2x2y-xy)=.

<2、

9.計算一5dy-x-2y2=______________.

I3z

10.(3凸，?2x+l)(-2xy)=

11.UN」二

I2334

12.(3crb-4atr-5ab-!)?(-2ab2)=.

13.計算：-(-2,*)2-43四(441)=.

14.多項(xiàng)式2(〃28+而2)-2(a2b-I)-而2?2可化簡為,當(dāng)。=-2,力=2時，多項(xiàng)式的

值為.

15.若31(1+1)=/冰2+幾v,則〃7+〃=.

三、解答題：

16.計算：

I\(24、

x—(3)5ab[2a-h+0.2)-(b+2a)ah(4)—a—(-9a)-a(-6?+4)

(-/<〈39)

17.先化簡，再求值3。(2a2-4?+3)-2a2(3。+4),其中〃=-2.

2222

18.先化簡，再求值：A=3ab-ab^B=ab+3abt其中a=g,b=.求5A-8的值.

19.某同學(xué)在計算一個多項(xiàng)式乘以-3爐時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上-3r,得到的結(jié)果是x2-4/1,

那么正確的計算結(jié)果是多少？

能力提升篇

一、單選題：

1.已知ab2=-2,貝lj-ab始_)=()

A.4B.2C.0D.14

2.要使N(X+。)+3片26=/+5什4成立，貝ij〃的值分別為()

A.a=-2,b=-2B.a=2,b=2C.a=2,b=-2D.a=-2,b=2

3.若43(3?！╛2產(chǎn)+4辦)與3a6-2a^4a4的值永遠(yuǎn)相等，則相、〃、k分別為()

A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、1

二、填空題

5.已知a+2力=0,則式子樂+2而(a+b)+4護(hù)的值是

6.規(guī)定一種運(yùn)算：4*方_而+4-6,其中。、〃為實(shí)數(shù)，則a*5+(t-a)*i等于

三、解答題：

6.黃老師買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖示(單位：米).他打算將臥室鋪木地板，其他部分鋪瓷磚.

(1)木地板和瓷磚分別需要多少平方米？

(2)如果瓷磚每平方米x元，木地板每平方米3x元，那么黃老師需要花多少錢?

7.請先閱讀下列解題過程，再仿做下面的題.

己知x2+x-l=0,求x3+2x2+3的值.

解：xi+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3

=x（x2+x-l）+x2+x-l+4

=0+0+4=4

如果1+x+X'+K'=0,求M+/+入'的值.

8.如圖，大正方形邊長為工，小正方形邊長為y.

⑴若口-5|+|丁-4=0,求陰影部分面積的和;

(2)定義：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加：例如a(〃+c)=ab+ac.試

用含X、V的式子表示陰影部分面積之和.

14.1.5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.計算：（一加2）.（3。按-5加）結(jié)果是（）

A.6a3b2+1Oa3b3B.-6a3b2+1Oa2b3

C.-6a3b2+10a%3D.6a3b2-1Oa3b3

【答案】C

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】(-2a2)?(3ab2-5ab3)=(-2a2)-3ab2+(—2a2)-(-5ab3)=-6a3b2+lOa3b3,

故選C.

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算得出.

2.計算(一通產(chǎn)(7“2一9/)，)正確的是()

A.—7x2y旺9爐尸B.7^2/—9x3/

C.—D.7心。+9冷口

【答案】C

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】(f/(7盯2—9爐＞)

=(-xy3)(-xy3)

=(-xy3)?7xy2+(-盯3)?(_9X2J)

——7.d)f+9x1y4,故選C.

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算得出.

3.計算(-3#?(2F-5X-1)的結(jié)果是()

A.-6/-1512-31B.-6x3+l5x2+3x

C.-6x3+15x2D.63+159-1

【答案】B

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】(-3%)?(2x2-5,v-l)

=(-3x)-2x2+(-3x)-(-5x)+(-35)?(-1)

=-6砂+15爐+3x,

故選B.

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算得出.

4.計算Mx2_])+2x2(x+l)-3x(Zr-5j的結(jié)果是(

A.3x3-2x2+14xB.3x3-4x2+7xC.3X3?2F+7XD.3X3-4X2+14A-

【答案】D

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

(解析]【解答】原式=x^-x+2x^+2x2-6x2+15A-3X3-4X2+14x,

故選D.

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別計算得出.

5.在一-次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題:

-3x（-2x2+3x-1）=6x3+Q+3A，“口”的地方被墨水污染了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫（?

A.9x2B.-9x2C.9xD.-9x

【答案】B

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】-31（一2/+3*-1）=6/-9/+3x.

即“口”=-9x2.

故答案為：B.

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計算方法求出-3x（-2/+3X-1）=6/-9d+3x,再利用待定系數(shù)法

可求出答案。

6.要使（）*-k），+2y）（-y）的展開式中不含y2項(xiàng)，則k的值為（）

A.-2B.0C.2D.3

【答案】C

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：V（y2-^2y）（-y）的展開式中不含速項(xiàng),

/.--2）口中不含y2項(xiàng)，

AA-2=0,

解得:k=2.

故選：C.

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.

7.一個長方體的長、寬、高分別為女一4,2%和心則它的體積等于（）

A.^（3x-4）-2x=3x3-4xB.；x-2x=x?

C.（3X-4）-2X-X=6X3-8X2D.（3X-4）-2X=6X2-8X

【答案】C

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解；由題意知，V長萬產(chǎn)（3x-4）?2,v*A=6xk8x2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)長方體的體積二長X寬X高進(jìn)行計算即可.

二、填空題：

8.計算：-3r(2xLy-xy'>=.

【答案】-643)葉3/)，

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：—3x'C2xiy-xy')=-6xyy+3x2y,

故答案為：一6/)斗3/)，.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

加，計算即可.

(2、

9.計算一5dy-x-2y2=

1cJ

【答案】-2/)，+10公),3

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：-5x2y[|x-2j2I=(-5x2y)x|(-5x2y)x[-2y2)=-2x3y+\0x2y3

I'/3

故答案為：2白，+10工2),3

【分析】利用先去括號，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計算即可

10.(3X2)，-2x+1)(-2xy)=.

【答案】-St3)]+底)，-2xy

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】(3fy-2x4-1)(-2xy)=--2xy.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計算即可.

“1#嘴叫"(I=----------------------?

【答案】-1。2//+!/人一」/力

368

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】(7/蛻勒:一加+。

/12,、21,1./1、.12,、1

二(一三4?)?16'+(一彳4?)?(一:4)+(-彳4幻?］

/J/，工

=a*5'+-——a*Z>.

368

【分析】此題直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，利

用法則計算即可.

12.(3a巧-4心-5ab-I)?(-2ab2)=.

【答案】-6〃加+8。2〃+}0a2b3-\-2ab2

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

［解析］［解答］(3a2h-4ab2-5ab-1)?(-2。爐)，

=3a?b,(-2ab2)-4ab??(-2ab2)-5ab,(-2ab2)-!?(-2ab2),

=-6a^3+8?2Z?4+10。2〃+2。按.

故答案為：-+Sa2b4+1Oa2b3+2abi.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加的法則計算即可.

13.計算：-(2*)2-4N，(內(nèi)-1：尸.

【答案】4"3

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

(解析］【解答】-(-2or2)2-4ax3.(ax-1)=-4〃2廣-4ax+4ox3-1=-46t2A4-46/2^4+4flA3=4ar3,

故埴4at3.

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算得出，注意符號.

14.多項(xiàng)式232〃+必2)_2(a2b.D■"2?2可化簡為,當(dāng)。=-2,力=2時，多項(xiàng)式的

值為.

【答案】ab?；-8

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】原式=2標(biāo)0+24加-2標(biāo))+2-ab2-2

=(2a2b-2a2b)+(2ab2-ab2)+(2-2)

=0+曲2

=cb2

當(dāng)u=-2,公=2時，

原式=(-2)X22=-2x4

=-8.

【分析】先根據(jù)整式相乘的法則進(jìn)行計算，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入求出原代數(shù)式的值.

15.若3X(X+1)="*+〃X,則7774-/7=.

【答案】6

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解；+3x=nvr+/1Y,

m=3,〃=3.

〃z+〃=3+3=6.

故答案為：6

【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算，可得到〃?，〃的值，再代入計算即可.

三、解答題：

16.計算：

(|)|4?-/22)(-2/?)

⑵2%一小

(3)5cib(2a-b+0.2)~(b+2a)ab

(4)|^a-^\(-9a)-a(-6a+4)

【答案】⑴一8"+2〃

⑵

(3)ab+8a'b-6加

(4)0

【分析】(1)直接利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計算即可；

(2)直接利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計算即可；

(3)利用整式的混合運(yùn)算法則計算即可；

(4)利用整式的混合運(yùn)算法則計算即可；

(1)

(4a-b2)(-2b)

=4A.(-2Z?)-/?2.(-2/7)

=-Sab+2by

(2)

=A*2X2--?2X2

2

=Zr3-x2

(3)

5小伽-b+0.2)—(b+2a)ab

=\^a~b-5ab~+ab-ab'-2a~b

=ab+Serb-Gab1

(4)

(24、

(-9a)_a(_6a+4)

=-6a2+4〃+6a2-4a

=0

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記單項(xiàng)式與多項(xiàng)式以及整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值3a(2〃2-4a+3)-2a1(3?+4),其中a=-2.

【答案】解：3a(2。2-4。+3)-2a2(3。+4)

=6d3-12a2+9a-6爐-8標(biāo)

=-20a2+9a,

當(dāng)〃二-2時，原式:-20x4-9x2=-98

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)

值計算即可.

18.先化簡，再求值：A=3a2b-ab~?B=ab2+3a2b,其中a=5，b=g.求54-B的值.

-3

【答案】j2.

【分析】先把所求代入進(jìn)行化簡，然后把。、力的值代入求值即可.

【詳解】解:原式=5(3a2b-ab~)-(.ab2?3a2b)

=1542b-Sab1-加-3a2》

=12a2b-6ab2

當(dāng)〃=g,Z?=g時，

原式=12x：x!-6x；x：

4329

=1--

3

二工

"3,

【點(diǎn)睛】多項(xiàng)式的化簡求值是本題的考點(diǎn)，正確化簡多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

19.某同學(xué)在計算一個多項(xiàng)式乘以-3爐時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上-3爐,得到的結(jié)果是f-4x+l,

那么正確的計算結(jié)果是多少？

［答案］解：這個多項(xiàng)式是(r-4x+l)-(-3A*2)=4/-4J+I,

正確的計算結(jié)果是：(4.F-4X+1)?(-3/)=-12?+12/-3/.

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】用錯誤結(jié)果減去已知多項(xiàng)式，得出原式，再乘以-3/得出正確結(jié)果.

能力提升篇

一、單選題：

1.已知ab2=-2,貝lj-出？(a2/?5-ah3+h)=()

A.4B.2C.0D.14

【答案】D

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解:-ab(a2Zr-ab3+b)=-a3b6+t/2/?4--Cab2)3+(ab2)2-ab2,

當(dāng)nb2=-2時，原式=-(-2)3+(-2)2-(-2)=8+4+2=14

故選：D.

【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算即可得到結(jié)果.

2.要使1。+a)+3x-2力:/+54+4成立，貝ija力的值分另IJ?為()

A.a=-2,b=-2B.a=2,b=2C.a=2,b=-2D.a=-2,b=2

【答案】C

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】x(x+幻+342加/+辦+3工-2Z?二工2+3+3*20=￡+5"4,

所以a+3=5,-2b=4,

所以a=2,b=-2,

故選C.

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把等式左邊化簡，再讓兩邊的相同次數(shù)的系數(shù)相同.

3.若〃(3?！?2。〃+4/)與3。6一2々9+4"的值永遠(yuǎn)相等，則m、小k分別為()

A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、1

【答案】A

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】化簡:a3(3an-2am+4ak)=a3+a3?(-2a,n)+a3-4ak=3an+3-2ant+3+4aM,

■:,〃3(3。"-2〃"+4〃)與3a6-2?9+4?4的值永遠(yuǎn)相等,

???,3。”+<2b"+"4a-R=3^-2^+4^f

,〃+3=6,〃z+3=9,A+3=4,

?n=3,rn=6,k=\,

故選A.

【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將等式左邊化簡，再杈據(jù)多項(xiàng)式定義得出〃?、〃、k的值.

二、填空題：

4.已知〃+26=0,貝lj式子蘇+2加(a+b)+4投的值是.

【答案】0

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】a3+2ab(?+/?)+4/>3=a3+2ab-a+2ab-b+4by=tz3+2t/2Z?+2^Z?2+4Z?\

*.*a+2b=0,a=-2b,

把片-2〃代入上式中，

a^2a2b+2ab2+4〃=(-2力)3+2(-2/?尸力+2(-2切爐+4〃=-8Z?3+8b3^+b3=O,

故填0.

【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡式子，再把條件。+2n0代入.

5.規(guī)定一種運(yùn)算:其中。、〃為實(shí)數(shù)，貝ijo*b+(b-4)*b等于

【答案】b2d

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】根據(jù)題意，有

a'^b+(b-a)^b

=ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b

=ab+a-b+l2z-ah+h-a-b

故填片-b

【分析】a*b+(b-a)*b分成a^b和(力/)水力，a'^b=ab+a-b已知的了，(b-a)*b就是把(/?-〃)當(dāng)成是a*b中的

〃，代入a*Z?=ab+a-/?就可以得出(/?-〃)*〃=(b-a)b+(b-a)-b,然后去括號就可以了.

三、解答題：

6.黃老師買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖示(單位：米).他打算將臥室鋪木地板，其他部分鋪瓷磚.

(1)木地板和瓷磚?分別需要多少平方米？

(2)如果憑磚每平方米工元，木地板每平方米3x元，那么黃老師需要花多少錢？

【答案】(1)木地板：6時平方米；瓷磚：13"平方米

(2)31曲