第5課時(shí)洛倫茲力與現(xiàn)代科技

【目標(biāo)要求】1.理解質(zhì)譜儀的工作原理，會(huì)計(jì)算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理,

會(huì)計(jì)算粒子的最大動(dòng)能和交流電的頻率。3.理解電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加場(chǎng)的科技應(yīng)用實(shí)例的原理。

考點(diǎn)一質(zhì)譜儀

1.作用

測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分離同位素。

2.原理（如圖所示）

（1）加速電場(chǎng)：qU=^inv2；

（2）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：/=2r；

由以上式子可得『的呼qrB1q2U

，n~2U*m~Wp°

【例11（多選）（2023?河南開(kāi)封市三模）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中的重要工具，如圖所示

是一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。質(zhì)量為〃八電荷量為的粒子，從容器A下方的小孔與

飄入電勢(shì)差為Ui的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0,接著經(jīng)過(guò)小孔S?進(jìn)入速度選擇器中，沿著

直線經(jīng)過(guò)小孔S3垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為&的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片C。上。已知速

度選擇器的板間距為4板間電壓為S且板間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子打在

底片上的亮點(diǎn)距小孔邑的龍離為不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用.則該帶電粒子的比荷

可以表示為（）

A.eqB.eq

C.eqD.eq

答案CD

解析粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可得Uq=

,粒干進(jìn)入速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由阡衡條件可得蜉=/力“%

3，〃。、,解得v=

聯(lián)立可得*=2君］BP，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，有B2qu=U^=

2

端與粵=B卬聯(lián)立可得*就參與智聯(lián)立可得2=黯，故選?、Do

考點(diǎn)二回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖所示，5、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源。

接交流電源

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙就被加速一次。

3.最大動(dòng)能

由卯/="滬、=得無(wú)產(chǎn)縹生，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度8和盒半徑

KL2m

旦決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。

4.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能儀7,加速次數(shù)〃=舞，粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間鐐?黑=嚅。

ZZqUqBZU

（2）粒子在各狹縫中的運(yùn)動(dòng)連在一起為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，2=詈=需“（縫隙寬度

為d）

（3）粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間曰\+擔(dān)=嗤+端

【例2】（多選）（2023?河北石家莊市三模）如圖甲所示為我國(guó)建造的第一臺(tái)I可旋加速器，該加速

器存放于中國(guó)原子能科學(xué)講究院，其工作原理如圖乙所示：其核心部分是兩個(gè)D形盒，粒子

源。置于D形盒的圓心附近，能不斷釋放出帶電粒子，忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，不考

慮加速過(guò)程中引起的粒子質(zhì)最變化?，F(xiàn)用該回旋加速器對(duì)1H、3He粒子分別進(jìn)行加速，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.兩種粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

B.兩種粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等

C.兩種粒子離開(kāi)出口處的動(dòng)能相等

D.兩種粒子離開(kāi)出口處的動(dòng)能不相等

答案AD

解析粒子在磁場(chǎng)中飛出的最大凱道半徑為D形盒的半經(jīng)，對(duì)應(yīng)速度也最大，則有夕=

〃了詈最大動(dòng)能為Ekmax=』〃0ma』，在電場(chǎng)中加速一次，在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)半周，令加速的次數(shù)

AZ

為〃，則有品皿=〃w，解得〃=需條則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=fL其中丁=縹，解得/=嗡,

乙1IIU4C/LJ乙U

可知，兩種粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，A正確，B錯(cuò)誤；粒子離開(kāi)出口處的動(dòng)能

最大，根據(jù)上述解得反1^=卷著，汨粒子的質(zhì)量數(shù)為2,電荷數(shù)為1,?He粒子的質(zhì)量數(shù)

為4,也荷數(shù)為2,可知才He粒子離開(kāi)出口處的動(dòng)能為小粒子的兩倍，即兩種粒子離開(kāi)出口

處的動(dòng)能不相等，C錯(cuò)誤，D正確。

拓展（1）加速粒子獲得的動(dòng)能來(lái)自（填''電場(chǎng)”或“磁場(chǎng)”），提高（填

“加速電壓U”或“磁感應(yīng)強(qiáng)度4”）可增加粒子離開(kāi)出口時(shí)的動(dòng)能。

（2）回旋加速器接入的加速汨的交流電（填“可以”或“不可以"）加速IH。

答案（1）電場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度8（2）不可以

考點(diǎn)三帶電粒子在科技中的四種應(yīng)用

1.速度選擇器

（1）平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度￡和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。（如圖）

（2）帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡,即"二心

（3）速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。

（4）速度選擇器具有單向性.改變粒子的入射速度方向，不能實(shí)現(xiàn)速度選擇功能。

【例3】（2024?廣東省模擬）如圖所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電極板，兩極板間

有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為石、方向由M板指向N板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的

方向垂直紙面向里。速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔P、Q,連線PQ與兩極板平行。某種

帶電微粒以速度。從尸孔沿PQ連線射入速度選擇器，從?？咨涑觥２挥?jì)微粒重力，下列判

斷正確的是（）

A.帶電微粒一定帶正電

B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1

C.若將該種帶電微粒以速率。從。孔沿。。連線射入，不能從?？咨涑?/p>

D.若將該帶電微粒以2。的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)

負(fù)離子向里面金屬板偏轉(zhuǎn)，里面金屬板為負(fù)極，則電阻R上的電流方向從外向里，故A錯(cuò)誤：

設(shè)穩(wěn)定時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,兩板間有一帶電荷量為q的離子勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根

E

據(jù)平衡條件可得卯8=⑦，解得E=Bdv,故C正確；

FBdvR

設(shè)極板間等效電阻為r,由閉合電路歐姆定律可得，兩金屬板間電壓為U=G1火=弁一，

R~rrR±r

可知河水流速減小，兩金屬板間的電壓減小，故B錯(cuò)誤；

根據(jù)題意，由電阻定律可得，極板間等效電阻為r=p^t由閉合電路歐姆定律可得，流過(guò)電

Dc?

阻R的包流大小為/=D=DC_故D錯(cuò)誤O

R-trRS+pd

3.電磁流量計(jì)

（1）流量（Q）：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。

（2）導(dǎo)電液體的流速①）的計(jì)算

如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)。

導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使，、方間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)

自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，。、人間的電勢(shì)差（U）達(dá)到最大，由/=能，從可得。

=U_

~Bda

⑶流量的表達(dá)式：。=$。=苧/=端。

（4）電勢(shì)高低的判斷:根據(jù)左手定則可得夕侖巾（選填或“v”）

[例5]（2023?北京市一模）工業(yè)上常用電磁流晟計(jì)來(lái)測(cè)量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量。（單

位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)導(dǎo)電液體流過(guò)此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上下M、N兩點(diǎn)間

的電勢(shì)差U,就可計(jì)算出管中液體的流量。為了測(cè)量某二廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿

污水的排污管末端安裝了一個(gè)電磁流量計(jì)，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計(jì)處的管道

直徑分別為20cm和10cm。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為10m/s時(shí)，其流量約為280m,/h,

若某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電磁流量計(jì)的流量為70m3/h,則在這段時(shí)間內(nèi)（）

A.M點(diǎn)的電勢(shì)一定低于N點(diǎn)的電勢(shì)

B.通過(guò)排污管的污水流量約為140m3小

C.排污管內(nèi)污水的速度約為2.5m/s

D.電勢(shì)差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比約為0.25m2/s

答案D

解析根據(jù)左手定則可知，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)正電荷會(huì)向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向下偏轉(zhuǎn)，所以M點(diǎn)

的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電磁流量計(jì)的流量為70m3/h,通

過(guò)排污管的污水流量也是70ni3/h,流量計(jì)半徑為r=5cm=0.05m,排污管的半徑R=10cm

=0.1m,由。二兀尸》二兀產(chǎn)必可知，流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為。i=2.5m/s,排污管內(nèi)污

水的速度為S=0.625m/s,故B、C錯(cuò)誤：流量計(jì)內(nèi)污水的速度約為s=2.5m/s,當(dāng)粒子在

電磁流量計(jì)中受力平衡時(shí)，有*=仲3,可知號(hào)=。&=0.25m2/s,故D正確。

4.霍爾元件

（1）定義：高為/?、寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)8中，當(dāng)電流通過(guò)

導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A'之間產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓

稱為霍爾電壓。

⑵電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流/向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子,

則下表面A'的電勢(shì)而；若自由電荷是正電荷，則下表面A'的電勢(shì)低。

（3）霍爾電壓：當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A'間的電勢(shì)差（U）就保持穩(wěn)定,

由qvB-?1=ncjvS?S=hd,聯(lián)立解得%=而稱為霍爾系數(shù)。

IW61（2023?浙江1月選考?8）某興趣小組設(shè)計(jì)的測(cè)量大電流的裝置如圖所示，通有電流/的

螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B=k]

通有待測(cè)電流/'的直導(dǎo)線"垂直穿過(guò)螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)）=k-V0

調(diào)節(jié)電阻R,當(dāng)電流表示數(shù)為/。時(shí)，元件輸出霍爾電壓如為零，則待測(cè)電流/'的方向和大

小分別為（）

A.Lb,前B.a-b,*o

C.制oD.bf（i,為o

答案D

解析根據(jù)安培定則可知燥繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向下，則要使元件揄出霍爾電

壓UH為零，直導(dǎo)線。〃在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向應(yīng)向上，根據(jù)安培定則可知待測(cè)電流/'

的方向應(yīng)該是人一a；元件揄出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合磁感應(yīng)強(qiáng)度為0,所以有

&l/o=&2，'，解得/'=微限故選Do

思考想一想這四種科研裝置，在應(yīng)用中有什么共同特點(diǎn)？

答案這四種裝置的共同特點(diǎn)：帶電粒子在疊加場(chǎng)中受到的靜電力和洛倫茲力平衡（即8打=

qE或9=馬,帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

課時(shí)精練

I07基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（2023?廣東卷5）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12T,

質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5X107eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加

速后的最大速率約為（忽略相對(duì)論效應(yīng)，1eV=1.6Xl（）Rj）（）

A.BSXiam/sB.1.2X107m/s

C.5.4X107m/sD.2.4X108m/s

答案C

v2I

解析洛倫茲力提供向心力有乎，8=〃加，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為4=5力加，解得最

大速率約為17=5.4X10,m/s,故選C。

2.（2021?福建卷.2）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂

直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（IH）以速度改自0點(diǎn)沿中

軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自。點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直

線運(yùn)動(dòng)的是（所有粒子均不考慮重力的影響）（）

A.以速度竽射入的正電子（忖

B.以速度為射入的電子（-肥）

C.以速度2加射入的笊核（汨）

D.以速度4加射入的a粒子?He）

答案B

解析根據(jù)題述，質(zhì)子（IH）以速度oo自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可

F

知質(zhì)子所受的靜電力和洛倫茲力平衡，PpeE=evoB0因此滿足速度。=豆=0（）的粒子才能夠

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B正確。

3.（多選）（2023?天津市期末）調(diào)杳組在某化工廠的排污管末端安裝了流量計(jì)，其原理可以簡(jiǎn)化

為如圖所示模型：污水內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為"的圓柱形容器左側(cè)流入，右側(cè)流

出，流量值。等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體體積。空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為A的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若污水中正離子較多，則。側(cè)電勢(shì)比〃側(cè)電勢(shì)高

B.若污水中負(fù)離子較多，則。側(cè)電勢(shì)比》側(cè)電勢(shì)低

C.污水中離子濃度越高，流量顯示儀器的示數(shù)越大

D.只需要再測(cè)出心。兩點(diǎn)電壓就能夠推算污水的流量值。

答案AD

解析由左手定則可知，污水中正離子受到洛倫茲力作月偏向〃側(cè)，負(fù)離子受到洛倫茲力作

用偏向方側(cè)，所以a側(cè)電勢(shì)比。側(cè)電勢(shì)高，與污水中正負(fù)離子的數(shù)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A正確，B

錯(cuò)誤；顯示儀器顯示污水流量為Q=vS=號(hào);又/=/優(yōu)解得Q=與野，可見(jiàn)只需要再

測(cè)出〃兩點(diǎn)電壓就能夠推算污水的流量值。，選項(xiàng)D正確；由。=嗤可知，流量顯示儀

器的示數(shù)與污水中離子濃度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

4.（2023?河北滄州市期末）自行車速度計(jì)可以利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車車輪的運(yùn)動(dòng)速

率。如圖甲所示，一塊磁體安裝在前輪上，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁體就靠近傳感器一次，傳感器

就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。如圖乙所示，電源輸出電壓為口，當(dāng)磁場(chǎng)靠近霍爾元件時(shí)，在導(dǎo)體

前后表面間出現(xiàn)電勢(shì)差前表面的電勢(shì)低于后表面的電勢(shì)）。下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.圖乙中霍爾元件的載流子帶負(fù)電

B.已知自行車車輪的半徑，再根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)，即獲得車速大小

C.若傳感器的電源輸出電壓S變大，則S變大

D.若自行車的車速越大，則S越大

答案D

解析由題意可知，前表面的電勢(shì)低于后表面的電勢(shì)，結(jié)合左手定則可知，霍爾元件的電流

/是由負(fù)電荷定向移動(dòng)形成的，故A正確，不符合題意；根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)可求得車

輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，從而求得車輪運(yùn)動(dòng)的角速度，最后由線速度公式。=/3,結(jié)合車輪半徑，即

可求得車速大小，故B正確，不符合題意；根據(jù)題意，由平衡條件有卯8=片，可得S=

vdB,由電流的微觀定義式/=，qS。，〃是單位體積內(nèi)的導(dǎo)電粒子數(shù)，g是單個(gè)導(dǎo)電粒子所帶

的電荷量，S是導(dǎo)體的橫棍面積，。是導(dǎo)電粒子運(yùn)動(dòng)的速率，整理得。=一彳，聯(lián)立解得5=

怨，可知S與車速大小無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤，符合題意：由公式5=絲，若傳感器的電源輸

ncjoncjo

出電壓變大，那么電流/變大，則U2變大，故C正確，不符合題意。

5.（2023.江蘇常州市模擬）如圖所示，電荷量相等的兩種離子嵐20和嵐22先后從容器A下

方的狹縫$飄入（初速度為零）電場(chǎng)區(qū)，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)狹縫S?、S3垂直于磁場(chǎng)邊界MN射

入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后軌跡發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片

D上。不考慮離子重力及離子間的相互作用，則（）

A.靜電力對(duì)每個(gè)嵐20和負(fù)22做的功不相等

B.嵐22進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大

C.笈22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較小

D.若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊

答案D

解析根據(jù)靜電力做功公式,W=qU,且京20和演.22的電荷量相等，加速電場(chǎng)電壓相同，所

以做的功相等，故A錯(cuò)誤；在加速電場(chǎng)中，根才居動(dòng)能,定理有［由于嵐20的質(zhì)量小

于鼠22的質(zhì)量，所以鼠20的速度大于鼠22的速度，故B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力

提供向心力，可得如8=向,解得R=奇，根據(jù)動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系有而瓦，q、B和

以相同，灰22的質(zhì)量大，綜上可判斷，鼠22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較大，故C錯(cuò)誤；在加速

I7;2

電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有爐，在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可得的8=〃力,

41\

聯(lián)立可得《=看寸乎，對(duì)于同位素，加速電壓相同時(shí)，質(zhì)量越大做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大；

對(duì)同種離子，加速電壓越又，其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大；若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，則氤20和鼠

22做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑在一定的范圍內(nèi)變化，所以鼠20在電壓較高時(shí)的半徑可能和雙22在電

壓較低時(shí)的半徑相等，兩種離子打在照相底片上的位置就會(huì)重疊，故D正確。

6.如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定，且被

限制在AC板間，虛線中間不需加電場(chǎng)，帶電粒子從Po處以速度如沿電場(chǎng)線方向射入加速電

場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)

B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次

C.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P/2等于p2P3

D.加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化

答案B

解析帶電粒子只有經(jīng)過(guò)AC板間時(shí)被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，電場(chǎng)的方

向沒(méi)有改變，則在AC間加速，電場(chǎng)方向不需要做周期性的變化，故B正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)

qvB=半-和〃qU=gmv2（〃為加速次數(shù)），聯(lián)立解得丁，可知Pi2=2g—〃）=2（陋一

器‘尸2P3=2g—門］=2（小一的"號(hào)瀘，所以P1P2W尸2P3,故C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從D

形盒中出來(lái)時(shí)，速度最大，根據(jù)r=等知加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)，故A錯(cuò)

誤。

ID'能力綜合練

7.（多選）（2023?廣東梅州市一模）如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和

磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線史的電

場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直

紙面向外。一質(zhì)量為〃?、電荷量為c/的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電

分析器，由尸點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.加速電場(chǎng)的電壓U=；ER

B.極板M比極板N電勢(shì)高

C.直徑PQ=2ByjqmER

D.若?群粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò).上述過(guò)程都落在膠片上同?點(diǎn)，則該群粒子有相同的質(zhì)量

答案AB

解析在加速電場(chǎng)中根據(jù)動(dòng)能定理有

在靜電分析器中靜電力提供向心力Eq=nr^

可得加速電場(chǎng)的電壓U=；ER,故A正確：

在靜電分析器中粒子所受靜電力方向與電場(chǎng)方向相同，故粒子帶正電，粒子在加速電場(chǎng)中加

速，加速電場(chǎng)方向水平向右，故極板M比極板N電勢(shì)高，故B正確；

磁分析器中洛倫茲力提供向心力直徑為PQ=2r=z\J—^~,故C錯(cuò)誤：

若一群離子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群粒子有相同的比荷，故D

錯(cuò)誤。

8.（2021?河北卷?5）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為一束速度大小為。的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌

固定在與導(dǎo)軌平面垂宜的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為電,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為仇

兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為機(jī)、接入電路的電阻為R的金屬棒"垂直導(dǎo)軌放置，恰好

靜止，重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，。=嚅萼

B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v=曙甥■

151乃2“/

C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，？，=嘴町

D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，0r由

答案B

解析等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電，金屬板P帶負(fù)

電，則電流方向由金屬棒。端流向力端。由于金屬棒恰好靜止，則此時(shí)等離子體穿過(guò)金屬板

P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)U滿足］=曲。，由歐姆定律/=系和安培力公式”=8/可得”安=

生玲=8”,再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放直，恰好靜止，可得“安=/〃gsinU,則v=

嘴%金屬棒4人受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂

lf\l52Lu

直導(dǎo)軌平面向下。故選B。

9.（2023?福建南平市模擬）回旋加速器工作原理如圖所示，置于真空中的兩個(gè)半圓形金屬盒半

徑為R，兩盒間留有一狹縫接有頻率為/的高頻交流電，加速電壓為U,磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。若A處粒子源產(chǎn)生的笊核（汩）在狹縫中被加速，不考慮相對(duì)論效應(yīng)和

重力的影響，不計(jì)粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間。則（）

A.笊核離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大速率隨加速電壓U增大而增大

B.笊核被加速后的最大速度可能超過(guò)2兀9

C.笊核第〃次和第〃一1次經(jīng)過(guò)兩金屬盒間狹縫后的軌道半徑之比為〃：（/2-1）

D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率/,該回旋加速器也能加速a粒子

答案D

解析根據(jù)=可得可知余.核離開(kāi)回是加速器時(shí)的最大速率與加速電壓

無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；人核被加速到最大速度時(shí)的半徑為R,則。=^^=2兀夕；故九核被加速后

的最大速度不可能超過(guò)2碼/；故B錯(cuò)誤；血核第〃次和第〃一1