2025年9一、單選題（每題5分，共40分命題“xQ，x0”的否定是 A.xQ，x B.xQ，xC.xQ，x D.xQ，x A. B. C. D.已知實(shí)數(shù)x,y滿足1xy4,1xy2，則4x2y的取值范圍是 44x2y B.34x2y54x2y D.24x2y

若xy1，則下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 x

B.x

1112 y2 y 3,

3,1

,

,3

22

2 某商場(chǎng)對(duì)100位顧客做了一項(xiàng)調(diào)查，購買A商品的有80人，購買B商品有70人，則兩種商品都購買的 A.70, B.80, C.70, D.80,∣a（a

a

a

a二、多選題（每題5分，共15分已知集合A0,ab,a，B=2,2-b,c，若A=B，則a+b+c的值可能為 A. B.

D.下列函數(shù)的最小值為4的有 yx2

y

x

x1xy?

x2xx2

D.yx92的是yx2 y

yxD.y=x

1x2,x ,x>x4三、填空題（每題5分，共15分

x+已知x0,y0，且xy8，則(1x)(1y)的最大值 已知x，y∈R，且滿足4x+y+2xy+1=0，則x2+y2+x+4y的最小值 xaxb0的解集為(1xaxb0四、解答題（共80分∣xxx

2x(2xax1aaR y2axx2x[1,1a1y2axx2x[1,1g(a∣xABR，求實(shí)數(shù)m的pxAqxCpqa的取值范圍fxx2axx1xfx1x2a aRxfx2xa1x21.2025年9一、單選題（每題5分，共40分命題“xQ，x0”的否定是 A.xQ，x B.xQ，xxQ，x【答案】本題可根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來得出結(jié)果

xQ，x所以命題xQx0”的否定是xQx0”，性，是簡(jiǎn)單題 A. B. C. D.【答案】x22x0，解得0x2，即Qx|0x2xN0,1PQP的個(gè)數(shù)為238已知實(shí)數(shù)x,y滿足1xy4,1xy2，則4x2y的取值范圍是 44x2y B.34x2yC.54x2y D.24x2y【答案】【分析】方法一：利用待定系數(shù)法，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可求得4x2y的取值范圍.方法二：利用雙換元法，結(jié)合不等式的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】方法一：設(shè)4x2ymxynxy，則mnxmny4x2ymn所以mn

解得m1即4x2yxy3xynn1xy 1xy因?yàn)?xy2則33xy 因此24x2yxy3xy10xysxytxstyst 所以4x2y4st2sts3t 又因?yàn)?s41t2，所以33t6，因此24x2ys3t10．

【答案】Aa1B不滿足元素互異性；a0B選項(xiàng)正確；a2C選項(xiàng)正確；a2D選項(xiàng)正確；【點(diǎn)睛】此題考查集合并集運(yùn)算和元素互異性，對(duì)分析問題能力要求較高若xy1，則下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 x?

x

?

1112 y2 y【答案】根據(jù)xy1可以推出xy、2xy 都大于1，1111，故可得答案 x xy1

2 yx

11

2xy

2所

21，x

1 11

11111 2 y ()1， 2 2 y112 y 1進(jìn)行比較是解題關(guān)鍵 3,

3,1

,

,3

22

2 【答案】【分析】根據(jù)判別式進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法、根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)確定正確答案yx22a1x1Δ2a1)24①令Δ2a1)240，即3a1yx22a1x10 因此，只需2a0，即a0，所以3a0②令Δ2a1)240a1a3 x22a1x10xxx

2a1,x

a1x22a1x10

1a3x22a1x10因此，只需2a0，即a0a3a的取值范圍為0．某商場(chǎng)對(duì)100位顧客做了一項(xiàng)調(diào)查，購買A商品的有80人，購買B商品有70人，則兩種商品都購買的 A.70, B.80, C.70, D.80,【答案】本題可根據(jù)購買兩種商品的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的聯(lián)系得出結(jié)果A80B70人，所以兩種商品都購買的人數(shù)的最大值為70人，100所以兩種商品都沒購買的人數(shù)的最大值為20人，∣a（a

a

a

a【答案】AAAB的充要條件，再確定其必要不充分條件xAa12a3a4ABa12a若A，由a1 4a5，此時(shí)A∩B2a3ABa5ABa7.（a5a7aa5的必要不充分條件）二、多選題（每題5分，共15分

a5a7 A. B.

D.【答案】A=B2b0或c0a的值，根據(jù)元素的互異性，舍去不合要求的a+b+c的值.A=B，所以2b0或c0 a22

2a=0a=4A062c6abc12

所以

或

或 或 =2?b =2

b=

當(dāng) 1時(shí)，AB0,2,2，此時(shí)abcb= 下列函數(shù)的最小值為4的有 yx2

y

x

x1xx2x2

x2

yx9【答案】x2A，x2Ayx2

4當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí)等號(hào)成立ymin4ABy

x12224x11x2Bx2x2 x26x2x2x2x2對(duì)于C，x2x2x2x264ymin4，C錯(cuò)誤.Dyx92x=?1y124D不正確 2的是yx2C.y

yxD.y=x

1x2,x ,x>x4 x+【答案】【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可Ayx2

1x2x2x2

x1A1x211x21x2Byx

x21x2，又Qx0,1x

2Byy 對(duì)C，當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x0時(shí) x4

x21 2x2

1x1Cxx2xDyx

x

x2

x

2

22x2

x

，又Qx

，x0D錯(cuò)誤三、填空題（每題5分，共15分已知x0,y0，且xy8，則(1x)(1y)的最大值 xy8化為(1x1y10后，根據(jù)基本不等式可求得結(jié)果x0y0xy8(1x)(1所以(1x)(1y)10 ，即(1x)(1(1x)(1xy4時(shí)，等號(hào)成立所以(1x1y的最大值為25已知x，y∈R，且滿足4x+y+2xy+1=0，則x2+y2+x+4y的最小值 將已知整理為2x1y212x1my2nmn1xy的表達(dá)mn的表達(dá)式，整理后由均值不等式可求得最小值.【詳解】因?yàn)?x+y+2xy+1=04x+y+2xy+2=1，即2x1y22x1my2nmnm1 所以x2+y2+x+4y n2 4n8m2n2

由均值不等式1m2n2mn1，當(dāng)且僅當(dāng)1mn 2取等 x2+y2+x+4y的最小值為11713 【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求最值，屬于難題xaxb0的解集為(1xaxb0【答案】,12,axb0的解集為(1aabaxb0的解axb0的解集為(1a0ab0

它的解為12，填12【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系及分式不等式的解法，屬于容易題四、解答題（共80分∣x（1）（2）利用集合的補(bǔ)集和并集求解1因?yàn)锳x|x29x|3x3,Bxx10xx12因?yàn)锳x|x29x|3x3,Bxx10xx1Ux|x22x30x|x1220Rxx

2x(2xax1aaR xx

x152x5得x152x

2x5xx ax (2)根據(jù)ax

對(duì)參數(shù)a分a0、a0、0a、ax

aR xa1ax1a的解集x【詳解】解：xx15

2x5x13或x所以x1

，即 52x解得：1x

1x

2x5的解集為x(2)ax1aaRax1aax2a2xx x 2xa0x2 a0時(shí)

ax2a22x2

ax 2 0xa0222a1x2 222，即0a1x22x2 222a1x22x2 a022x2a0ax1a的解集為

2x2 a0ax1a的解集為xx2 當(dāng)0a1ax1a的解集為xx22或x2 a1ax1a的解集為xx a1ax1a的解集為xx22x2 y2axx2x[1,1a1y2axx2x[1,1g(a【答案（1） 3，ymax（2）g(a)2a1,a2a1,a（1）（2）1和1到對(duì)稱軸的距離大小，即可求解1a1y2xx2x1，y2xx2在[1,1ymin32xa,①當(dāng)a0x1

2a②當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x1時(shí)取到最小值 2ag(a2a1,a2a1,a∣xABR，求實(shí)數(shù)mpxAqxCpqa的取值范圍（2）1 （1）由題意可得CAa的取值分類討論即可求解1∣xABRm1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為12pq的必要條件，所以CA，因Cx∣ax10，a0C，此時(shí)CAa0Cxx1，由CA，可得11，解得0a a0Cxx1，由CA，可得13，解得1a0 1a1a的取值范圍為1,1 fxx2axx1xfx1x2a aRxfx2xa1x21.（1）a4b（2）a（1）a4ba 1

2x，利用基本不等式計(jì)算可得a4即可 a的取值進(jìn)行分類討論，利用一元二次不等式解法即可得出對(duì)應(yīng)解集1fx0的解集為b33x2ax30的一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此323a30a4；x24x301，可得b1；aba4b1；2fx1x2x2ax31x2，即2x22axx1a1

2 x x1

x 12xx 1

4 x x1x1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)2x1 x a3fx2xa1x21x2ax32xa1x21；ax2a2x20；a0