1[14]。SNSPD等效電路模型仿真根據(jù)SNSPD的電熱模型，納米線可以等效為一個(gè)開關(guān)控制SL并聯(lián)一個(gè)轉(zhuǎn)變電阻Rn后再串聯(lián)動(dòng)態(tài)電感Lk，如圖3.3所示。其工作原理是在低溫下，納米線上的偏置電流略微小于其從超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)的臨界電流，一開始SNSPD上并無(wú)光子入射，幾乎所有電流從SL上流過，Rn處于被短路狀態(tài)。當(dāng)納米線吸收光子后，局部區(qū)域形成熱點(diǎn)，熱點(diǎn)擴(kuò)散阻斷納米線，形成熱阻區(qū)，控制開關(guān)斷開。電阻Rn在kΩ量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過讀出支路的等效負(fù)載RL，因此電流從納米線分流到讀出支路的等效負(fù)載RL，讀出端產(chǎn)生電壓脈沖。采用基于Spice模型的LTsipce軟件可以有效地仿真SNSPD的等效電路模型。如圖3.4所示，其中，S即為我們根據(jù)電熱模型構(gòu)建的SNSPD模型，在SNSPD模型中，我們?cè)O(shè)置其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的臨界電流IC=20μA；Rs為與SNSPD串聯(lián)的固定電阻；R1為偏置電阻，VB為恒壓源，R1與VB的串聯(lián)組合提供了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變所需的偏置電流，在此實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)O(shè)置R1=100KΩ，VB=1.98V，則偏置電流IB≈98％IC；I1為電流源，我們?cè)O(shè)置其參數(shù)后輸出峰值1μA、持續(xù)時(shí)間2ps的梯形脈沖以模擬光源發(fā)出的光子；C1=100nF和RL=50Ω分別為讀出端的等效電容和負(fù)載阻抗。圖3.3納米線等效電路圖3.4SNSPD基本電路模型基于上述電路進(jìn)行仿真，圖3.5給出了該SNSPD模型在光子入射時(shí)，納米線上電流和輸出端負(fù)載電壓隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。可以看出，兩者之間呈現(xiàn)一種同步的現(xiàn)象：在納米線上電流因超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變而被泄漏至輸出端，同時(shí)，輸出端迅速產(chǎn)生一個(gè)響應(yīng)脈沖，隨后，支路電流與響應(yīng)電壓緩慢恢復(fù)至超導(dǎo)態(tài)，以等待下一個(gè)光子的到來(lái)。這也證明了圖3.4的SNSPD模型的真實(shí)性，本文接下來(lái)的研究也都建立在此模型的基礎(chǔ)上。圖3.5輸出負(fù)載電壓和納米線電流的變化過程器件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真本小節(jié)我們將基于傳統(tǒng)超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器的模型的優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)并仿真出一種新型的帶電阻編碼的超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器。電阻編碼原理電阻編碼的超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器結(jié)構(gòu)的核心是對(duì)每一個(gè)并聯(lián)納米線單元進(jìn)行“編碼”，即設(shè)計(jì)每一個(gè)單元納米線并聯(lián)上不同阻值的電阻后再在各個(gè)單元上分別串聯(lián)一個(gè)阻值相同的電阻。在設(shè)計(jì)出這一并聯(lián)電阻編碼的方法之前，我們也嘗試兩種編碼的方法。第一種是直接對(duì)納米線物理參數(shù)做出改變而構(gòu)造出不同電阻的納米線。但這種做法的不妥在于，不同物理構(gòu)造的納米線會(huì)導(dǎo)致各個(gè)支路上將面臨不同臨界電流的問題，即很容易因泄漏電流或者環(huán)境光耦合產(chǎn)生暗計(jì)數(shù)，這就讓原本無(wú)法達(dá)到很高的偏置電流將進(jìn)一步的被限制。除此之外，不同的動(dòng)態(tài)電感帶來(lái)的不同的死時(shí)間也會(huì)造成探測(cè)器內(nèi)性能的不均勻性。不僅如此，在納米線和探測(cè)器制造過程中，如納米線的長(zhǎng)寬厚等參數(shù)都會(huì)增加制作工藝和排列布局的難度。第二種是對(duì)納米線串聯(lián)的電阻進(jìn)行編碼，這個(gè)方案的問題所在與第一種類似，那就是在無(wú)光子入射時(shí)，每條支路的偏置電流會(huì)因固定電阻不同而分配不均，固定電阻阻值之間一旦差距過大就會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的探測(cè)效率以及暗計(jì)數(shù)率，反之，如果差距過小又會(huì)因?yàn)榉直媛什蛔阌绊懽x出端的脈沖電壓，這就需要各個(gè)固定電阻的阻值達(dá)到一種協(xié)調(diào)的狀態(tài)，大大提高了設(shè)計(jì)的難度。考慮對(duì)各個(gè)性能參數(shù)的綜合影響，我們最終設(shè)計(jì)并最終選定了并聯(lián)電阻編碼這一新型的方案。這種新型結(jié)構(gòu)相較傳統(tǒng)超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器而言，不同單元響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生不同幅度的支路電流，通過并聯(lián)電阻來(lái)標(biāo)記不同納米線單元，不同幅度支路電流在輸出端Rroad上的疊加所產(chǎn)生的電壓幅度也不同，從而可依據(jù)疊加脈沖的幅度來(lái)區(qū)分響應(yīng)單元的個(gè)數(shù)以及分別是哪幾個(gè)單元產(chǎn)生了響應(yīng)。假設(shè)有N個(gè)不同阻值的并聯(lián)電阻，那么在實(shí)現(xiàn)分辨N個(gè)光子數(shù)目的同時(shí)，最多可檢測(cè)到（2N-1）種不同幅度的電壓脈沖信號(hào)，這意味著最多可分辨（2N-1）種光子入射位置的情況，即輸出端檢測(cè)到的脈沖信號(hào)中包含了探測(cè)到的光子數(shù)目和響應(yīng)單元的位置信息。并聯(lián)電阻不僅在傳統(tǒng)超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器對(duì)光子數(shù)分辨的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了光子入射位置的定位，還將在性能參數(shù)上有一定的提升，在下文中我們將具體分析。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基于上述電阻編碼的原理我們提出了一種超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器。該探測(cè)器由N個(gè)并聯(lián)的超導(dǎo)納米線結(jié)構(gòu)單元、N個(gè)阻值各不相同的并聯(lián)電阻、N個(gè)阻值相同的偏置電阻和光學(xué)諧振腔組成。N個(gè)并聯(lián)的超導(dǎo)納米線結(jié)構(gòu)單元被放置在光學(xué)諧振腔的第二三層（第一層為最上層）中間。N個(gè)阻值各不相同的電阻分別與N個(gè)并聯(lián)的超導(dǎo)納米線結(jié)構(gòu)單元并聯(lián)后的結(jié)構(gòu)單元再分別與一個(gè)阻值相同的偏置電阻串聯(lián)。其中，制備并聯(lián)電阻和偏置電阻的材料為金鈀合金。N為大于1的整數(shù)值，本設(shè)計(jì)中將以N值等于4為實(shí)例。下面對(duì)探測(cè)器結(jié)構(gòu)做詳細(xì)說(shuō)明。如圖3.6所示，圖中綠色部分為導(dǎo)線、黃藍(lán)部分為金鈀合金電阻、紫色部分為納米線，4像元超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器檢測(cè)光子的部分為蜿蜒納米線結(jié)構(gòu)，共由4根NbN超導(dǎo)納米線結(jié)構(gòu)單元各自并聯(lián)一個(gè)金鈀合金并聯(lián)電阻后的結(jié)構(gòu)單元再分別與一個(gè)阻值相同的金鈀合金偏置電阻串聯(lián)后4條支路并聯(lián)組成，所有固定電阻阻值相同且不超過，所有并聯(lián)電阻的阻值各不相同。圖3.6超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器三維結(jié)構(gòu)圖每根蜿蜒納米線總長(zhǎng)190μm，寬100nm，寬度4nm，納米線的填充系數(shù)為40%。所述光學(xué)諧振腔包括3層結(jié)構(gòu)：最上層為第一層150nm厚的AlAs反射鏡、第二層為一層276nm厚的SiOx結(jié)構(gòu)、第三層為一層272nm厚的SiOx基底，N個(gè)并聯(lián)的超導(dǎo)納米線結(jié)構(gòu)單元被放置在所述光學(xué)諧振腔的第二三層中間，光學(xué)諧振腔利用高折射率的材料作為反射鏡，低折射率的材料作為中間介質(zhì)層。一定波長(zhǎng)的光入射到諧振腔中，在反射鏡之間來(lái)回反射，反射光和入射光相干疊加，形成駐波，從而將光約束在諧振腔中便于超導(dǎo)納米線吸收光子從而提高探測(cè)器的探測(cè)效率。如圖3.7所示，等效電路圖中N根超導(dǎo)納米線各自并聯(lián)一個(gè)阻值不同的并聯(lián)電阻RN（N>0）后的結(jié)構(gòu)單元再分別與一個(gè)阻值相同的偏置電阻R0串聯(lián)后并聯(lián)連接；圖中藍(lán)色虛線部分既為納米線的等效電路；圖中Rhs和SL分別為熱點(diǎn)電阻和開關(guān)，Rhs阻值為幾十kΩ，當(dāng)納米線成功吸收光子后開關(guān)打開模擬有阻區(qū)的形成；圖中最右邊的支路為讀出電路，Rload為放大器的輸入電阻。該電路在工作時(shí)給每條納米線支路提供一個(gè)略低于臨界電流的偏置電流IB，由于各并聯(lián)納米線支路中納米線在未吸收光子時(shí)均為超導(dǎo)態(tài),電阻約為0，所以一個(gè)電壓源即可給每條納米線支路提供相同的偏置IB＝VB/R0。當(dāng)任意一個(gè)納米線單元吸收光子后，光子打散了庫(kù)柏對(duì)從而形成熱點(diǎn)，熱點(diǎn)擴(kuò)散截?cái)嗉{米線，納米線由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮钁B(tài)，因此此時(shí)在這條支路中的電流均不經(jīng)過納米線而是經(jīng)過其并聯(lián)的電阻RN并產(chǎn)生電壓，隨后納米線又迅速自動(dòng)恢復(fù)到超導(dǎo)態(tài)。在納米線恢復(fù)之前，在讀出端Rload上表現(xiàn)為各支路電流的疊加，產(chǎn)生輸出電壓與光子數(shù)幾乎成正比的脈沖。圖3.7超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器的等效電路圖納米線響應(yīng)仿真我們?cè)贚Tspice軟件中搭建出3.3.2中的探測(cè)器模型，如圖3.8所示，其中R1、Rs以及R1~R4的參數(shù)我們?cè)谥笞鼍唧w分析，暫且將R1、Rs以及R1~R4分別設(shè)置為50kΩ、10Ω、10Ω、20Ω、40Ω、80Ω的阻值，我們此時(shí)偏置電流IB≈0.75IC=15μA。接著我們讓電流源統(tǒng)一從5ns時(shí)發(fā)出沖激信號(hào)模擬光子入射，依次開關(guān)4路電流源模擬15種光子響應(yīng)的情況，得到如圖3.9所示的輸出端脈沖響應(yīng)。圖3.84像元超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器電路模型圖3.94像元超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器的響應(yīng)脈沖仿真圖從圖中可以看出，當(dāng)多個(gè)單元同時(shí)響應(yīng)時(shí)，電壓脈沖幅度疊加，不同單元響應(yīng)組合后的15種脈沖幅度均可檢測(cè)分辨，每種響應(yīng)對(duì)應(yīng)的幅值之間相差著至少10μV的誤差，并且能夠明顯地劃分出4、3、2、1個(gè)光子響應(yīng)的脈沖區(qū)間。因此，本設(shè)計(jì)在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)較好的光子數(shù)分辨以及可觀的空間分辨能力。雖然我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了可辨光子數(shù)和空間的功能，但是前面也提到，我們目前的偏置電流只有75％臨界電流，這也意味著系統(tǒng)探測(cè)效率只會(huì)比75％更低。這就需要我們進(jìn)一步的調(diào)節(jié)R1和Rs的阻值，提高偏置電流的同時(shí)保持較低的暗計(jì)數(shù)率。圖3.10R1為45.3kΩ時(shí)響應(yīng)正常，幅值升高，偏置電流約為16.42μA圖3.11R1為45.1kΩ響應(yīng)中出現(xiàn)暗計(jì)數(shù)，偏置電流約為16.66μA圖3.12R1為44kΩ時(shí)，暗計(jì)數(shù)率顯著升高將R1的電阻值減小，如圖3.10~3.12所示。當(dāng)R1阻值減小到45.3kΩ時(shí)，最大幅值和偏置電流均達(dá)到最高；若此時(shí)繼續(xù)減小R1的阻值，則在其中一個(gè)3光子響應(yīng)的情景下出現(xiàn)了暗計(jì)數(shù)。這是因?yàn)橄惹拔错憫?yīng)的支路中匯聚了太多由其余三路泄漏出來(lái)的電流，在R1減小到45.1kΩ時(shí)，未響應(yīng)支路的電流剛好超過了臨界電流20μA，故產(chǎn)生了暗計(jì)數(shù)，即圖3.11中13ns處的二次脈沖；當(dāng)R1阻值減小到44kΩ時(shí)，暗計(jì)數(shù)率顯著升高。圖3.13R1為45.1kΩ時(shí)，增大Rs，暗計(jì)數(shù)消失如圖3.13，在R1為45.1kΩ，時(shí)我們嘗試增大Rs的阻值至12Ω，我們發(fā)現(xiàn)暗計(jì)數(shù)消失了，這是因?yàn)镽s的阻值的增大會(huì)導(dǎo)致泄漏電流更傾向流入輸出負(fù)載端從而緩解了未響應(yīng)支路偏置電流過大的問題。此后，我們繼續(xù)降低R1的電阻，直到44.2kΩ時(shí)再次出現(xiàn)了暗計(jì)數(shù)，如圖3.14。雖然暫時(shí)出現(xiàn)了暗計(jì)數(shù)，不過我們觀察到支路的偏置電流被抬升到了16.95μA，這代表著將R1與Rs的值進(jìn)行適當(dāng)協(xié)調(diào)是能夠進(jìn)一步提升探測(cè)效率的?？紤]到仿真電路與實(shí)際的誤差，暗計(jì)數(shù)率會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)升高，因此我們?cè)诜抡嬷兄蝗‘a(chǎn)生暗計(jì)數(shù)時(shí)的臨界值作為我們最終的值。不引人注意的是，因?yàn)楦嘈孤╇娏髁魅胼斎攵?，電壓脈沖的幅值分布也隨之變化，光子數(shù)的分辨率略微降低。圖3.14保持Rs不變，繼續(xù)減小R1至44.2kΩ，再次出現(xiàn)暗計(jì)數(shù)納米線響應(yīng)后的恢復(fù)時(shí)間可以表示為τN=LkRN+RS，Lk和RN即納米線的電感和納米線并聯(lián)的電阻，因此，如果我們保持納米線動(dòng)態(tài)電感不變，只要增大RN的阻值就能縮短恢復(fù)時(shí)間。如圖3.15，我們重新設(shè)計(jì)并聯(lián)電阻的取值，每個(gè)并聯(lián)電阻取值遵循以下規(guī)則：當(dāng)N為2時(shí)，電阻的取值為1/2：1；當(dāng)N為大于等于3的任意整數(shù)值時(shí)，R1和R2的取值關(guān)系比依舊為1/2：1,而RN（N>=3）的取值則滿足RN（N>=3）=i=1NRi+50這一通項(xiàng)公式。在本設(shè)計(jì)中因?yàn)镹＝4，故R1、R2、R圖3.15增大RN后，恢復(fù)時(shí)間明顯縮短如果取從響應(yīng)峰值至衰減到1/e峰值做為復(fù)位時(shí)間，取4光子響應(yīng)時(shí)的曲線為例，可以看出，相較于先前RN取值較小的時(shí)候，納米線的恢復(fù)時(shí)間從原來(lái)的約5.12ns大幅縮短到現(xiàn)在的約1.67ns的時(shí)間，這也代表著探測(cè)器的計(jì)數(shù)率顯著地提高了。與此同時(shí)，我們參考上文經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步調(diào)整了R1和Rs的阻值，最終敲定了整個(gè)探測(cè)器的參數(shù)，將偏置電流提高到了17.1μA并壓制了暗計(jì)數(shù)的指數(shù)突變，如圖3.15。為了讓仿真更貼近實(shí)際光子入射的情況，我們將4個(gè)電流源設(shè)計(jì)成隨機(jī)產(chǎn)生共100個(gè)脈沖來(lái)模擬光子的隨機(jī)無(wú)序性，得到圖3.16的仿真結(jié)果。在500ns的時(shí)間內(nèi)，探測(cè)器響應(yīng)了近80個(gè)脈沖，其中包含了數(shù)個(gè)因暗計(jì)數(shù)產(chǎn)生的脈沖，這代表著探測(cè)器擁有較高的計(jì)數(shù)率和本征探測(cè)效率，幅值上的視差也體現(xiàn)了較強(qiáng)的分辨率。圖3.16模擬隨機(jī)光子入射時(shí)的輸出端響應(yīng)結(jié)果雖然此仿真與實(shí)際響應(yīng)間仍有不小差距，但不可否認(rèn)，在仿真驗(yàn)證階段該探測(cè)器成功地實(shí)現(xiàn)了我們最初期望的可辨光子數(shù)和空間的目的，雖然產(chǎn)生了一定的暗計(jì)數(shù)，但取而代之的是探測(cè)效率和計(jì)數(shù)率的提升，也暫無(wú)因?yàn)檫B續(xù)響應(yīng)光子而發(fā)生閂鎖的現(xiàn)象?？偨Y(jié)超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器因具有高速、高效、低噪聲等特點(diǎn)，是量子信息、激光雷達(dá)、深空通信等領(lǐng)域不可或缺的核心探測(cè)器，但其上述優(yōu)異的性能難以在同一探測(cè)器上實(shí)現(xiàn)，況且目前大多數(shù)探測(cè)器還只局限于單光子的分辨，尚未深入對(duì)多光子入射時(shí)個(gè)數(shù)和位置可辨的研究。在此背景下，我們以超導(dǎo)納米線的電熱模型為理論基礎(chǔ)，分析并總結(jié)了先輩們?cè)缙谔岢龅某瑢?dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器存在的缺陷，設(shè)計(jì)出了一種新型的4像元的可辨光子數(shù)和空間的超導(dǎo)并聯(lián)納米線單光子探測(cè)器。該探測(cè)器具備較高精度光子數(shù)分辨能力的同時(shí)，還在現(xiàn)有并聯(lián)探測(cè)器的基礎(chǔ)上增添了光子空間分辨的功能，并且通過仿真驗(yàn)證了其可觀的分辨率。除此之外，該探測(cè)器還擁有著較高的計(jì)數(shù)率和良好的探測(cè)效率，輸出端脈沖幅值的最低值也達(dá)到了160μA，遠(yuǎn)大于實(shí)際輸出端的中存在的噪聲電壓（一般為20μA）。雖然目前該探測(cè)器在仿真上取得了較好效果，但受時(shí)間限制，想要進(jìn)一步高效地轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)結(jié)果仍需面臨較大困難，因此在接下來(lái)的歷程中，將主要研究以下幾個(gè)問題。從納米線結(jié)構(gòu)的制造工藝出發(fā)研究其對(duì)光子耦合率、動(dòng)態(tài)電感等參數(shù)的影響。在4像元基礎(chǔ)上繼續(xù)往上拓展時(shí)，并聯(lián)探測(cè)器中的泄漏電流如何進(jìn)一步的處理。搭建一套完整的SNSPD測(cè)量系統(tǒng)，深入研究光路系統(tǒng)、低溫系統(tǒng)和讀出放大電路對(duì)實(shí)際探測(cè)性能的影響。

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